§ 3 ĐƠN THỨC
?1 Cho các biểu thức đại số:
4xy2, 3 -2y, -3/5x2y3x, 10x + y, 5(x + y), 2x2(-1/2)y3x; 2x2y; -2y
Hãy sắp xếp chúng thành hai nhóm
Nhóm 1: Những biểu thức có chứa phép cộng , phép trừ
Nhóm 2: các biểu thức còn lại
Nhóm 1: 3 -2y; 10x + y; 5(x + y)
Nhóm 2: 4xy2 ; -3/5x2y3x; 2x2(-1/2)y3x; 2x2y; -2y
Các biểu thức này gọi là đơn thức
&3. ĐƠN THỨC
I . Đơn thức :
1 . Định nghĩa : Đơn thức là biểu thức đại số chỉ gồm một số, hoặc một biến, hoặc một tích giữa các số và các biến.
Ví dụ : 7 ; - 5 ; ; x ; y ; 3x2yz ; - xy2z là những đơn thức.
Chú ý : Số 0 được coi là đơn thức không.
2 . Đơn thức thu gọn :
Đơn thức thu gọn là đơn thức chỉ gồm tích của một số với các biến, mà mỗi biến đã được nâng lên lũy thừa với số mũ nguyên dương.
Ví dụ : 2x ; y ; - 5xy5 ; 8xyz3 là những đơn thức thu gọn có hệ số lần lượt là : 2 ; 1 ; -5 ; 8 và có phần biến lần lượt là x; y; xy5 ; xyz3 .
Chú ý:
- Ta cũng coi một số là đơn thức thu gọn
- Trong đơn thức thu gọn, mỗi biến chỉ được viết một lần. Thông thường, khi viết đơn thức thu gọn ta viết hệ số trước, phần biến sau và các biến được viết theo thứ tự bảng chữ cái
- Khi không nói gì thêm, ta hiểu đó là đơn thức thu gọn
3. Bậc của một đơn thức
Ví dụ : Xét đơn thức : 3 x2y5z
Biến x xó số mũ là 2 ; biến y có số mũ là 5; biến z có số mũ là 1.
Tổng các số mũ của các biến là 2 + 5 + 1 = 8
Ta nói 8 là bậc của đơn thức đã cho.
Bậc của đơn thức có hệ số khác 0 là tổng số mũ của tất cả các biến có trong đơn thức đó.
Số thực khác 0 là đơn thức bậc không.
Số 0 được coi là đơn thức không có bậc .
Bài tập.a) Cho biết phần hệ số, phần biến và bậc của mỗi đơn thức sau :
2,5x2y ; 0,25x2y2 .
b) Tính giá trị của mỗi đơn thức trên tại x = 1 và y = - 1 .
Bài tập :a) Cho biết phần hệ số, phần biến và bậc của mỗi đơn thức sau :
2,5x2y ; 0,25x2y2 .
b) Tính giá trị của mỗi đơn thức trên tại x = 1 và y = - 1 .
Giải :.
Đơn thức 0,25x2y2 có phần hệ số là 0,25 phần biến là x2y2 .
Bậc của đơn thức là 2 + 1 = 3.
Giá trị của đơn thức 2,5x2y tại x = 1,y= -1 là 2,5 .12 . (-1) = - 2,5
Giá trị của đơn thức 0,25x2y2 tại x = 1;y = -1 là 0,25. 12 . (-1)2 = 0,25
Bậc của đơn thức là 4 .
Đơn thức 2,5x2y có phần hệ số là 2,5 phần biến là x2y
4. Nhân hai đơn thức :
Cho hai biểu thức số A = 32 . 167 và B = 34 . 166 . Tính A.B
A . B = (32 . 167).(34 . 166) = ( 32 . 34).(167.166) = 36. 1613
Nhân hai đơn thức (2x2y) . (9xy4)
= (2 . 9) . (x2 .x).(y.y4)
= 18x3 y5
Ta nói 18x3y5 là tích của hai đơn thức 2xy2 và 9xy4.
Để nhân hai đơn thức, ta nhân các hệ số với nhau và nhân các phần biến với nhau.
Viết đơn thức sau thành đơn thức thu gọn : 5x4y(-2)xy2(-3)x3
= [5 .(-2).(-3)](x4 x.x3)(y.y2) = 30x8y3 .
?3
Tìm tích của - x3 và – 8 xy2.
Bài 13 (sgk/32)
Bậc của đơn thức thu được là 7
Bài 22 . ( Sgk/36) Tính tích các đơn thức sau rồi tìm bậc của mỗi đơn thức nhận được .
Để nhân hai đơn thức, ta nhân các hệ số với nhau và nhân các phần biến với nhau.
Bậc của đơn thức nhận được là 8
Bậc của đơn thức nhận được là 8
Bài tập : Thu gọn các đơn thức sau rồi chỉ ra phần hệ số, phần biến và bậc của chúng.
Phần hệ số là 36 phần biến là x5 y9 bậc là 14
Phần hệ số là phần biến là x12y15 bậc là 27
Chú ý : xm . xn = xm+n
Để tìm bậc của đơn thức ta làm như sau:
- Nhân các hệ số với nhau
- Nhân các phần biến với nhau.
- Thu gọn đơn thức
-Tìm bậc: Bậc của đơn thức có hệ số khác 0 là tổng số mũ của tất cả các biến có trong đơn thức đó.
Để tính tích các đơn thức ta làm như sau:
*Bài 22( SGK-36) Tính tích các đơn thức sau rồi tìm bậc của đơn thức nhận được:
Đơn thức có bậc 8.
Đơn thức có bậc 8.
Giải:
Bài tập : Thu gọn và chỉ ra phần hệ số, bậc của đơn thức rồi tính giá trị của đơn thức tại x = 1, y = -2
a)5x23xy3 b) 1/4(x2y)2(-2xy)
b) 1/4(x2y)2(-2xy) = 1/4 (x2)2y2(-2xy) = 1/4.(-2) x4xy2y = -1/2 x5y3 (2)
a)5x23xy3 = (3.5)x2xy = 15x3y (1)
Giải
Phần hệ số của đơn thức là 15
Bậc của đơn thức là 4
Phần hệ số của đơn thức là -1/2
Bậc của đơn thức là 8
Thay x = 1, y = -2 vào đơn thức (1)
Ta có 15.13.(-2) = -30
Vậy – 30 là giá trị của đơn thức (1) tại x = 1, y = -2
Thay x = 1, y = -2 vào đơn thức (2)
Ta có -1/2.15.(-2)3 = 4
Vậy 4 là giá trị của đơn thức (2) tại x = 1, y = -2
Hướng dẫn học ở nhà : Học thộc các định nghĩa : Đơn thức, đơn thức thu gọn, bậc của đơn thức.
Biết cách thu gọn một đơn thức, xác định phần hệ số và phần biến của đơn thức thu gọn, tìm bậc của đơn thức. Biết nhân các đơn thức.
Bài tập về nhà : 16,17,18 ( Sbt/21)
II . ĐƠN THỨC ĐỒNG DẠNG
1. Định nghĩa : Hai đơn thức đồng dạng là hai đơn thức có hệ số khác 0 và có cùng phần biến .
Ví dụ : -3x2y3 ; 5xy4 ;
Chú ý : Các số khác 0 được coi là những đơn thức đồng dạng
Bài 15 (Sgk/34)
Các đơn thức đồng dang : nhóm 1 :
Nhóm 2 :
2. Cộng, trừ các đơn thức đồng dạng
Để cộng (hay trừ) các đơn thức đồng dạng, ta cộng (hay trừ) cac 1he65 số với nhau và giữ nguyên phần biến.
VD1 : 2x2y + x2y = (2 +1)x2y = 3x2y
VD 2:
Để cộng (hay trừ) các đơn thức đồng dạng, ta cộng (hay trừ) cac 1he65 số với nhau và giữ nguyên phần biến.
VD 3 : 3xy2 – 7xy2
= ( 3 – 7)xy2 = - 4 xy2
VD 4 :
III . BÀI TẬP .
Bài 16 . ( Sgk/34
25xy2 + 55 xy2 + 75xy2 = 155xy2
Bài 17. ( Sgk/35)
Bài 19. (Sgk/36)
thay x = 0,5; y = -1 vào biểu thức 16x2y5 – 2x3y2 ta có
16 .0,52 (-1)5 – 2 . 0,53 .(-1)2 = 16 . 0,25 . ( - 1 ) – 2 . 0,125 .1
= - 4 – 0,25 = - 4, 25
Bài 21. (Sgk/36)
Hướng dẫn học ở nhà : Học thộc các định nghĩa : Đơn thức, đơn thức thu gọn, bậc của đơn thức, đơn thức đồng dạng
Biết cách thu gọn một đơn thức, xác định phần hệ số và phần biến của đơn thức thu gọn, tìm bậc của đơn thức. Bết cộng trừ các đơn thức đồng dạng và nhân các đơn thức.