CHÀO MỪNG CÁC EM
ĐẾN VỚI BÀI HỌC HÔM NAY!

Gv.

non
Ong

học
việc
The little bee

3 x  y 10
Câu 1. Nghiệm của hệ PT 
là
 x  y 6

A. (x;y) = (4;-2)

B.(x;y) = (2;4)

C. (x;y) = (-2;4)

D.(x;y) = (-4;2)

 x  y 4
Câu 2. Số nghiệm của hệ PT 
là
 x  y 0

A. Vô nghiệm

B. 1 nghiệm

C. Vô số nghiệm

D. 2 nghiệm

Câu 3. Hệ phương trình nào sau đây vô
nghiệm ?

 x  2 y 5

A. 1
 2 x  y 3

 x  2 y 5

B. 1
x

y

3
 2

 x  2 y 5

C. 1 x  y  5
 2
2

 x  2 y 5

D.  1

x

y

3
 2

Câu 4. Nghiệm (x, y) = (1; -2) là nghiệm
của hệ PT nào sau đây?

2 x  y 7
A. 
 x  y 3

 x  2 y 1
B. 
2
x

y

0


 x  2 y 5
C. 
 x  4 y  7

2 x  y 0
D. 
 x  4 y 3

Bài toán mở đầu
Một vật có khối lượng 124g và thể tích 15 là hợp kim của đồng và
kẽm. Tính xem trong đó có bao nhiêu gam đồng và bao nhiêu gam
kẽm, biết rằng 1 đồng nặng 8,9g và 1 kẽm nặng 7g.

CHƯƠNG I. PHƯƠNG TRÌNH VÀ HỆ PHƯƠNG TRÌNH
BẬC NHẤT HAI ẨN

BÀI 3. GIẢI BÀI TOÁN BẰNG CÁCH
LẬP HỆ PHƯƠNG TRÌNH

NỘI DUNG BÀI HỌC
1 Giải bài toán bằng cách lập hệ phương trình
2

Luyện tập, vận dụng

1.

GIẢI BÀI TOÁN BẰNG CÁCH LẬP HỆ PHƯƠNG TRÌNH

HĐKP 1 Xét bài toán mở đầu:
Một vật có khối lượng 124g và thể tích 15 là hợp kim của đồng và kẽm.
Tính xem trong đó có bao nhiêu gam đồng và bao nhiêu gam kẽm, biết
rằng 1 đồng nặng 8,9g và 1 kẽm nặng 7g.
- Gọi x là số gam đồng, y là số gam kẽm cần tính
HĐ1:  Biểu thị khối lượng của vật qua x và y.
Vật có khối lượng 124 g nên ta có:

x + y = 124

HĐKP 1 Xét bài toán mở đầu:
Một vật có khối lượng 124g và thể tích 15 là hợp kim của đồng và kẽm.
Tính xem trong đó có bao nhiêu gam đồng và bao nhiêu gam kẽm, biết
rằng 1 đồng nặng 8,9g và 1 kẽm nặng 7g.
- Gọi x là số gam đồng, y là số gam kẽm cần tính
HĐ2: Biểu thị thể tích của vật qua x và y.
1
10
3
Vì 1cm đồng nặng 8,9 g nên 1 g đồng có thể tích là:
 (cm3)
8,9 89
1
Vì 1cm3 kẽm nặng 7 g nên 1 g kẽm có thể tích là: (cm3)
11
10
10
yy 
 xx
77
89
89

10
x (cm3)
Thể tích của x (g) đồng là:
89
1
Thể tích của y (g) kẽm là: y (cm3)
7
10
1
3
Vật có thể tích 15 cm , ta có: x  y 15
89
7

7

HĐKP 1 Xét bài toán mở đầu:
HĐ1:  Biểu thị khối lượng của vật qua x và y.
Vật có khối lượng 124 g nên ta có:

x + y = 124

HĐ2: Biểu thị thể tích của vật qua x và y.
1
10
3
Vì 1cm đồng nặng 8,9 g nên 1 g đồng có thể tích là:
 (cm3)
8,9 89
1
Vì 1cm3 kẽm nặng 7 g nên 1 g kẽm có thể tích là: (cm3)
11
10
y  10 xx
77 y 89
89

10
x (cm3)
Thể tích của x (g) đồng là:
89
1
Thể tích của y (g) kẽm là: y (cm3)
7
10
1
3
Vật có thể tích 15 cm , ta có: x  y 15
89
7

7

HĐKP 1 Xét bài toán mở đầu:
HĐ3: Giải hệ PT tìm được và trả lời bài toán mở
x

y

124

đầu.

Từ HĐ1 và HĐ2 ta có hệ phương trình: 10
1

x  y 15

7
 89

 x  y 124

Nhân hai vế của phương trình thứ hai với 7, ta được: 
 70
x

y

105
 89
19
Trừ từng vế hai phương trình của hệ mới, ta được: x 19
89
Suy ra x = 89 (thỏa mãn điều kiện).

Thế x = 89 vào phương trình thứ nhất của hệ ban đầu, ta có
89 + y = 124, suy ra y = 35 (thỏa mãn điều kiện).
Vậy có 89 g đồng và 35 g kẽm.

TỔNG QUÁT

Các bước giải bài toán bằng cách lập hệ phương trình:

• Bước 1: Lập hệ phương trình:
- Chọn ẩn số (thường là 2 ẩn) và đặt điều kiện thích hợp cho ẩn
- Biểu diễn các đại lượng chưa biết theo ẩn và các đại lượng đã biết
- Lập hệ phương trình biểu thị mối quan hệ giữa các đại lượng
• Bước 2: Giải hệ phương trình
• Bước 3: Trả lời: Kiểm tra xem trong các nghiệm tìm được của hệ
phương trình, nghiệm nào thỏa mãn điều kiện của ẩn rồi kết luận

2. VÍ DỤ

Ví dụ 1
Giải

Tìm hai số tự nhiên có tổng bằng 1006, biết rằng nếu lấy số lớn
chia cho số nhỏ thì được thương là 2 và số dư là 124.

Gọi hai số cần tìm là x và y, trong đó xSố dư trong phép chia y cho x là 124 nên x>124.
Vậy điều kiện của ẩn x, y là x, y   và 124  x  y
Tổng hai số bằng 1006 nên ta có PT: x + y =1006
Khi chia y cho x ta được thương là 2, dư 124 nên ta có PT:
y = 2x+124

Ví dụ 1

 x  y 1006 (1)
Do đó, ta có hệ PT:  y 2 x  124 (2)

Từ (2) thế y = 2x+124 vào (1), ta được 3x + 124 = 1006
Hay 3x = 882, suy ra x = 294 (TMĐK)
Từ đó ta được y = 2.294 +124 = 712 (TMĐK)
Vậy hai số cần tìm là 294 và 712.

Luyện tập 1:

Một chiếc xe khách đi từ Thành phố Hồ Chí Minh đến Cần

Thơ, quãng đường dài 170 km. Sau khi xe khách xuất phát 1 giờ 40 phút, một chiếc
xe tải bắt đầu đi từ Cần Thơ về Thành phố Hồ Chí Minh và gặp xe khách sau đó 40
phút. Tính vận tốc mỗi xe, biết rằng mỗi giờ xe khách đi nhanh hơn xe tải 15 km.
Giải

Gọi x (km/h), y (km/h) lần lượt là vận tốc của xe khách và xe tải (x > 0,
y > 0).
Vì rằng mỗi xe khách đi nhanh hơn xe tải 15 km nên ta có:
x – y = 15. (1)

5
2
Đổi 1h 40'  h; 40'  h
3
3
Thời gian xe khách đi được là: 

5 2 7
  ( h)
3 3 3

Luyện tập 1:
Giải

7
x (km)
Quãng đường xe khách đi được là: 
3
2
y (km)
Quãng đường xe tải đi được là: 
3
Vì quãng đường Thành phố Hồ Chí Minh đến Cần Thơ dài 170 km nên
ta có:

7
2
x  y 170 (2)
3
3
 x  y 15(1)

Từ (1) và (2) ta có hệ phương trình
7
2
 3 x  3 y 170 (2)

Luyện tập 1:
Giải

 x  y 15(1)
Nhân hai vế của phương trình thứ hai với 3, ta được: 

7 x  2 y 510 (2)
Từ phương trình thứ nhất ta có y = x – 15. Thế vào phương trình thứ hai,
ta được:
7x + 2(x-15) = 510, suy ra 9x – 30 = 510, suy ra x = 60 (TMĐK)
Từ đó y = 60 – 15 = 45 (TMĐK).
Vậy vận tốc của xe khách là 45 km/h và vận tốc của xe tải là 60 km/h.

Ví dụ 2 Hai đội công nhân làm một đonạ đường trong 24 ngày thì
xong. Mỗi ngày, đội I làm được nhiều gấp rưỡi đội II. Hỏi nếu làm một
mình thì mỗi đội làm xong đoạn đường đó trong bao lâu? (Giải sử
năng suất của mỗi đội là không đổi).

Giải

Gọi x là số ngày để đội I hoàn thành công việc nếu làm riêng một mình;
y là số ngày để đội II hoàn thành công việc nếu làm riêng một mình.
Điều kiện: x >0, y>0

1
1
Mỗi ngày, đội I làm được
(công việc), đội II làm được y (công việc)
x

Ví dụ 2

Giải

Mỗi ngày đội I làm nhiều gấp rưỡi đội II nên ta có PT:

(1)

Hai đội làm chung trong 24 ngày thì xong công việc nên mỗi ngày, hai
đội làm chung thì được (công việc). Ta có PT:
Từ (1) và (2) ta có hệ PT (I)

1 3 1


x 2 y


1
1
1
  
 x y 24

(2)

3

Nếu đặt
thì ta có hệ PT mới ẩn u, v là (II) u  v (3)


1
1
2
u  và v 

1
x
y
u  v  (4)

24

Ví dụ 2

Giải

3
Giải hệ (II): Thế u  vào PT (4), ta được
2
3
1
5
1
1
v  v  hay v 
suy ra v  .
2
24
2
24
60
3
3 1
1
Do đó, u  v   
2
2 60 40
Do đó, ta có
1 1
u   suy ra x 40(TMÐK );
x 40
1 1
v   suy ra y 60(TMÐK )
y 60
Vậy nếu làm một mình thì đội I làm xong đoạn đường đó trong 40
ngày, còn đội II làm xong trong 60 ngày.

Luyện tập 2:
Nếu hai vòi cùng chảy vào một bể không có nước thì bể sẽ đầy trong 1 giờ
20 phút. Nếu mở riêng vòi thứ nhất trong 10 phút và vòi thứ hai trong 12
phút thì chỉ được  bể nước. Hỏi nếu mở riêng từng vòi thì thời gian để mỗi
vòi chảy đầy bể nước là bao nhiêu phút?

Giải

Gọi x (phút), y (phút) lần lượt là thời gian vòi thứ nhất, vòi thứ hai chảy
một mình để đầy bể (x > 0, y > 0).
Trong 1 phút vòi thứ nhất chảy được (bể); vòi thứ hai chảy được   (bể).
Đổi: 1 giờ 20 phút = 80 phút.
Sau 1 giờ 20 phút, vòi thứ nhất chảy được (bể).
Sau 1 giờ 20 phút, vòi thứ hai chảy được (bể).
Sau 1 giờ 20 phút, cả hai vòi cùng chảy thì đầy bể nên ta có phương
trình:
+

Luyện tập 2:

Giải

Gọi x (phút), y (phút) lần lượt là thời gian vòi thứ nhất, vòi thứ hai chảy
một mình để đầy bể (x > 0, y > 0).
Trong 1 phút vòi thứ nhất chảy được (bể); vòi thứ hai chảy được   (bể).
Đổi: 1 giờ 20 phút = 80 phút.
Sau 1 giờ 20 phút, vòi thứ nhất chảy được (bể).
Sau 1 giờ 20 phút, vòi thứ hai chảy được (bể).
Sau 1 giờ 20 phút, cả hai vòi cùng chảy thì đầy bể nên ta có phương
trình:
+ hay +
Mở vòi thứ nhất trong 10 phút và vòi thứ 2 trong 12 phút thì chỉ được  bể nước
nên ta có phương trình: + hay +

Luyện tập 2:

Giải

Do đó, ta có hệ PT (I)

1 1 1


 x y 80


5
6
1
  
 x y 15

1

u

v


80

1
5u  6v 

15

1
1
Đặt u  và v  thì ta có hệ PT mới ẩn u, v là (II)
x
y
1
1
;v
Giải hệ II ta tìm được u 
120
240
Suy ra, x 120 (TMÐK ), y 240 (TMÐK )

Vậy nếu chảy một mình, để đầy bể vòi thứ nhất chảy trong 120 phút,
vòi thứ hai 240 phút.

Vận dụng: Bài 1.17 SGK/23
Năm ngoái, hai đơn vị sản xuất nông nghiệp thu hoạch được 3 600 tấn thóc.
Năm nay, hai đơn vị thu hoạch 4 095 tấn thóc. Hỏi năm nay, mỗi đơn vị thu
hoạch được bao nhiêu tấn thóc, biết rằng năm nay, đơn vị thứ nhất làm vượt
15%, đơn vị thứ hai làm vượt mức 12% so với năm ngoái?

Giải • Gọi số thóc của hai đơn vị thu hoạch được trong năm ngoái lần

lượt là x, y (tấn thóc) (x, y > 0).
• Năm ngoái, hai đơn vị sản xuất nông nghiệp thu hoạch được 3
600 tấn thóc nên ta có phương trình x + y = 3 600 (tấn thóc). (1)
• Năm nay đội thứ nhất làm vượt mức 15%  so với năm ngoái nên
năm nay đội sẽ thu hoạch được 115%x = 1,15x (tấn thóc).
• Đội thứ hai làm vượt mức 12%  so với năm ngoái nên năm nay
đội sẽ thu hoạch được 112%y = 1,12y (tấn thóc).
• Nên năm nay hai đội thu hoạch được 4 095 tấn thóc, ta có
phương trình 1,15x + 1,12y = 4095.
(2)

Vận dụng: Bài 1.17 SGK/23
Năm ngoái, hai đơn vị sản xuất nông nghiệp thu hoạch được 3 600 tấn thóc.
Năm nay, hai đơn vị thu hoạch 4 095 tấn thóc. Hỏi năm nay, mỗi đơn vị thu
hoạch được bao nhiêu tấn thóc, biết rằng năm nay, đơn vị thứ nhất làm vượt
15%, đơn vị thứ hai làm vượt mức 12% so với năm ngoái?

Giải • Từ (1) và (2), ta có hệ phương trình:   x  y  3 600

1,15 x  1,12 y  4095
• Từ phương trình thứ nhất ta có y = 3 600 – x. Thế vào phương trình thứ hai, ta
được 1,15x + 1,12(3 600 – x) = 4 095, tức là 0,03x + 4 032 = 4 095.
• Suy ra 0,03x = 63 hay x = 2 100 (thỏa mãn điều kiện).
• Từ đó y = 3 600 – 2 100 = 2415 (thỏa mãn điều kiện).
• Vậy năm nay đội thứ nhất thu hoạch được 2415 tấn thóc,
•

đội thứ hai thu hoạch được 1680 tấn thóc.

HƯỚNG DẪN VỀ NHÀ
Chuẩn bị bài : Bài tập

Ghi nhớ kiến thức

Hoàn thành bài tập

trọng tâm trong

trong SGK trang 23.

bài.

cuối chương I

CẢM ƠN CÁC EM
ĐÃ LẮNG NGHE BÀI HỌC!