PHÒNG GD - ĐT ĐĂK R’LẤP
Hình học
Lớp 9
TRƯỜNG THCS TRẦN QUỐC TOẢN
Giáo viên: LÊ ĐÌNH TRỊNH
Tổ: TOÁN
TIẾT 21:
§2. ĐƯỜNG KÍNH VÀ DÂY CỦA ĐƯỜNG TRÒN
KIỂM TRA
10
Cho tam giác vuông ABC có AB=6cm, AC=8cm
Giải:
Vì tam giác ABC vuông nên tâm đường tròn ngoại tiếp là trung điểm cạnh huyền cạnh huyền.
Áp dụng định lý Py-ta-go vào ABC Ta có:
.
O
8
6
A
C
B
Tính bán kính của đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC?
Vậy bán kính của đường tròn ngoại tiếp ABC là 5 cm
Trong hình vẽ trên hãy cho biết đường kính và các dây cung của đường tròn tâm O
Trả lời:
+Đường kính: BC
10
+Dây cung: - BC đi qua tâm O
- AB, AC không đi qua tâm O
1. So sánh độ dài của đường kính và dây
Bài toán 1: Gọi AB là một dây bất kì của đường tròn (O ; R). Chứng minh rằng:
Tiết 21: §2. ĐƯỜNG KÍNH VÀ DÂY CỦA ĐƯỜNG TRÒN
Giải:
TH1: AB là đường kính.
Ta có AB = 2R
TH2: AB không là đường kính.
Xét tam giác AOB ta có:
AB < AO + OB = 2R
(BĐT tam giác)
Nên AB < 2R
Vậy AB  2R.
R
Câu hỏi :
Trong các dây của đường tròn (O, R ) dây lớn nhất có độ dài bằng bao nhiêu ?

Trong các dây của đường tròn (O, R ) dây nào lớn nhất?


 Cầu thủ nào chạm bóng trước.
Hai cầu thủ ở hai vị trí như hình vẽ. Nếu cả hai cầu thủ cùng bắt đầu chạy thẳng tới bóng và chạy với vận tốc bằng nhau. Hỏi cầu thủ nào chạm bóng trước.
Tiết 21: §2. ĐƯỜNG KÍNH VÀ DÂY CỦA ĐƯỜNG TRÒN
1. So sánh độ dài của đường kính và dây
2. Quan hệ vuông góc giữa đường kính và dây
Định lý 2:
Khi đường kính AB vuông góc với dây CD tại I chúng ta có thể rút ra kết luận gì?
.
B
C
D
C
B
A
o
A
D
I
Trong một đường tròn, đường kính vuông góc với một dây thì đi qua trung điểm của dây ấy.
Định lí 1
Trong các dây của đường tròn, dây lớn nhất là đường kính.
Tiết 21: §2. ĐƯỜNG KÍNH VÀ DÂY CỦA ĐƯỜNG TRÒN
1. So sánh độ dài của đường kính và dây
Định lí 1
Trong các dây của đường tròn, dây lớn nhất là đường kính.
2. Quan hệ vuông góc giữa đường kính và dây
Định lý 2:
Trong một đường tròn, đường kính vuông góc với một dây thì đi qua trung điểm của dây ấy.
Chứng minh:
TH1: CD là đường kính.
TH2: CD không là đường kính.
Xét COD có:
OC = OD (= R) nên COD cân tại O
OI là đường cao nên cũng là đường trung tuyến,
do đó IC = ID. (Đpcm)
.
C
D
B
O I
A
Tiết 21: §2. ĐƯỜNG KÍNH VÀ DÂY CỦA ĐƯỜNG TRÒN
Vậy ngược lại. Trong một đường tròn, đường kính đi qua trung điểm của một dây thì vuông góc với dây ấy có đúng không ?.

?1. Trong các hình dưới đây, hình vẽ nào chứng tỏ đường kính AB đi qua trung điểm của dây CD nhưng lại không vuông góc với dây ấy.
Đáp án: Hình 2
Tiết 21: §2. ĐƯỜNG KÍNH VÀ DÂY CỦA ĐƯỜNG TRÒN
1. So sánh độ dài của đường kính và dây
2. Quan hệ vuông góc giữa đường kính và dây
Định lý 2:
Trong một đường tròn, đường kính vuông góc với một dây thì đi qua trung điểm của dây ấy.
Trong một đường tròn, đường kính đi qua trung điểm của một dây thì vuông góc với dây ấy.
TH1: Dây CD đi qua tâm
TH2: Dây CD không đi qua tâm
Xét COD có:
OC = OD (= R) nên COD cân tại O
OI là đường trung tuyến nên cũng là đường cao.
Vậy AB  CD
Mệnh đề đảo không đúng
Định lí 3
Trong một đường tròn, đường kính đi qua trung điểm của một dây không đi qua tâm thì vuông góc với dây ấy.
Mệnh đề đảo:
Tiết 21: §2. ĐƯỜNG KÍNH VÀ DÂY CỦA ĐƯỜNG TRÒN
Vậy mệnh đề đảo đúng trong trường hợp nào?.

A. Trong một đường tròn, đường kính không phải
là dây lớn nhất.
Bài tập: Phát biểu nào sau đây là đúng?
C. Đường kính đi qua trung điểm của một dây
đi qua tâm thì vuông góc với dây ấy.
B. Đường kính vuông góc với một dây thì đi qua
trung điểm của dây ấy.
Tiết 21: §2. ĐƯỜNG KÍNH VÀ DÂY CỦA ĐƯỜNG TRÒN
1. So sánh độ dài của đường kính và dây
2. Quan hệ vuông góc giữa đường kính và dây
Định lý 2:
Trong một đường tròn, đường kính vuông góc với một dây thì đi qua trung điểm của dây ấy.
Định lí 3
Trong một đường tròn, đường kính đi qua trung điểm của một dây không đi qua tâm thì vuông góc với dây ấy.
Bài tập ?2:
Cho hình vẽ. Hãy tính độ dài dây AB, biết OA = 13cm, AM = MB, OM = 5cm.
Giải:
Ta có:
+ AB là dây…………………..
+OM nằm trên …………........
+MA = MB (gt)
Suy ra OM……AB (định lý 3)
Xét  AOM vuông tại………có:
OA2 = OM2 + AM2
 AM2=................................................
Hay AM =………………………… (cm)
AB =2 AM =…………………… (cm)
 
 
Tiết 21: §2. ĐƯỜNG KÍNH VÀ DÂY CỦA ĐƯỜNG TRÒN
1. So sánh độ dài của đường kính và dây
2. Quan hệ vuông góc giữa đường kính và dây
Định lý 2:
Trong một đường tròn, đường kính vuông góc với một dây thì đi qua trung điểm của dây ấy.
Định lí 3
Trong một đường tròn, đường kính đi qua trung điểm của một dây không đi qua tâm thì vuông góc với dây ấy.
Bài tập ?2:
Cho hình vẽ. Hãy tính độ dài dây AB, biết OA = 13cm, AM = MB, OM = 5cm.
Giải:
Ta có:
+ AB là dây không đi qua tâm
+OM nằm trên đường kính
+MA = MB (gt)
Suy ra OM  AB (định lý 3)
Xét  AOM vuông tại M có:
OA2 = OM2 + AM2
AM2 = OA2 – OM2


AB =2 AM = 2.12 = 24 (cm)  
 
Tiết 21: §2. ĐƯỜNG KÍNH VÀ DÂY CỦA ĐƯỜNG TRÒN
1. So sánh độ dài của đường kính và dây
2. Quan hệ vuông góc giữa đường kính và dây
Định lý 2:
Trong một đường tròn, đường kính vuông góc với một dây thì đi qua trung điểm của dây ấy.
Định lí 3
Trong một đường tròn, đường kính đi qua trung điểm của một dây không đi qua tâm thì vuông góc với dây ấy.
Bài tập: Cho hình vẽ. Hãy tính độ dài OH biết OB=10cm, AB=16cm
Giải:
Ta có:
+ AB là dây cung
+OH nằm trên đường kính
+ OH  AB (gt)
Suy ra HA=HB=8cm
(định lý 2)
Xét  BOH vuông tại H có:
OB2 = OH2 + HB2
OH2 = OB2 – HB2


 
Tiết 21: §2. ĐƯỜNG KÍNH VÀ DÂY CỦA ĐƯỜNG TRÒN
1. So sánh độ dài của đường kính và dây
2. Quan hệ vuông góc giữa đường kính và dây
Định lý 2:
Trong một đường tròn, đường kính vuông góc với một dây thì đi qua trung điểm của dây ấy.
Định lí 3
Trong một đường tròn, đường kính đi qua trung điểm của một dây không đi qua tâm thì vuông góc với dây ấy.
HƯỚNG DẪN VỀ NHÀ
- Học thuộc và hiểu kĩ 3 định lí đã học.
Làm bài tập 10, 11 (SGK)
bài tập 16, 18, 19, 20, 21 (SBT)
- Xem trước bài mới
Tiết 21: §2. ĐƯỜNG KÍNH VÀ DÂY CỦA ĐƯỜNG TRÒN
Đường kính
vuông góc với dây
đi qua trung điểm của dây
Đường kính là dây lớn nhất
Không qua tâm
Tiết 21: §2. ĐƯỜNG KÍNH VÀ DÂY CỦA ĐƯỜNG TRÒN
Bài 1O / SGK/114: Cho ABC, các đường cao BD và CE. Chứng minh rằng:
a) Bốn điểm B, E, D, C cùng thuộc một đường tròn.
b) DE < BC.
HƯƯỚNG DẪN VỀ NHÀ
HƯƯỚNG DẪN VỀ NHÀ
Bài 11/104/SGK
GT
KL
Cho (O) đưường kính AB, dây CD không cắt AB
AH  CD ; BK  CD
CH = DK
CH = DK
MC = MD
MH = MK
OM  CD
AHKB là hình thang vuông có OM là đường thẳng đi qua trung điểm 1 cạnh và song song với hai đáy thì đi qua trung điểm của cạn bên còn lại


CHÂN THÀNH CẢM ƠN QUÝ THẦY CÔ!
CHÚC QUÝ THẦY CÔ VÀ CÁC EM HỌC SINH
DỒI DÀO SỨC KHỎE
TIẾT HỌC HÔM NAY ĐẾN
ĐÂY KẾT THÚC.