CHƯƠNG TRÌNH DẠY HỌC TRỰC TUYẾN
NĂM HỌC : 2021 - 2022
BÀI 1: ĐƯỜNG THẲNG SONG SONG VỚI MỘT ĐƯỜNG THẲNG CHO TRƯỚC
HOẠT ĐỘNG KHỞI ĐỘNG:
Ta có các dòng kẻ song song cách đều nhau như hình.
- Dùng viết màu kẻ một đường thẳng cắt các đường thẳng đó .
- Dùng viết màu khác chấm các điểm tại các vị trí cắt nhau của đường thẳng và các đường thẳng song song đó.
-Đo khoảng cách giữa các điểm đó.
B. HÌNH THÀNH KIẾN THỨC:
Cho a, b là hai đường thẳng song song.
Lấy hai điểm A, B bất kì trên đường thẳng a
Kẻ AH, BK vuông góc với b.
Đo AH, BK. Nêu nhận xét
a
b
A
B
H
K
Nhận xét: AH=BK
1. Khoảng cách giữa hai đường thẳng song song
Ta nói khoảng cách giữa hai đường thẳng a, b là AH
Khoảng cách giữa hai đường thẳng song song là khoảng cách từ một điểm tuỳ ý trên đường thẳng này đến đường thẳng kia
Bài tập 1: Cho tứ giác ABKH có bốn góc vuông, AH =b và AB=a. Tìm khoảng cách giữa hai đường thẳng AB và HK.
A
H
K
B
Khoảng cách giữa hai đường thẳng AB và HK là khoảng cách từ đểm A đến đường thẳng HK bằng AH
Vì ABKH là tứ giác có 4 góc vuông nên AH ┴HK do đó
Trả lời:
2. Tính chất khoảng cách giữa hai đường thẳng song song
- Cho đường thẳng b và hai đường thẳng a, a’ cách b cùng một khoảng bằng h như hình.
-Trên hai nửa mặt phẳng (I), (II) bờ là đường thẳng b như trên lấy hai điểm M và M’ cách b bằng h. Kiểm tra xem M có thuộc a, M’ có thuộc a’ không?
Qua kết quả trên ta rút ra được kết luận gì các em ?
Các điểm cách đường thẳng b một khoảng bằng h nằm trên hai đường thẳng song song với b và cách b một khoảng bằng h
Luyện tập:
Viết giả thiết, kết luận và chứng minh của bài toán sau: Cho đường thẳng d và hai và hai điểm A, B cùng thuộc nửa mặt phẳng. Kẻ AH, BK vuông góc với d. Biết AH=BK. Chứng minh AB//d.
Chứng minh:
 
BÀI TẬP
1. Tính độ dài đoạn thẳng AE biết đoạn BC dài 7cm
L
A
B
C
D
E
Chúng như như thế nào với đường thẳng AE?
Vậy ta suy ra được gì ?
Em dựa vào tính chất nào?
Vì các đường thẳng HA, IB,JC,KD, LE cùng vuông góc với HL và HI=IJ=JK=KL nên chúng song song cách đều.
Mà chúng cắt đường thẳng AE nên AB=BC=CD=DE.
Vậy AE= 4BC= 4.7=28 (cm)
2/65(sgk) Cho đoạn thẳng AB. Kẻ Ax bất kì . Trên tia Ax lấy các điểm C,D,E sao cho AC=CD=DE. Kẻ đoạn thẳng BE. Qua C, D kẻ các đường thẳng song song vớ EB, cắt AB lần lượt tại C’, D’ Chứng minh AC’=C’D’=D’B.
A
X
B
C’
D’
C
D
E
? Các đường thẳng CC’, DD’, EB
có song song không?
Mà các đường đó cắt đường thẳng Ax tạo ra những đoạn thẳng như thế nào với nhau?
Vì CC’//DD’// EB cắt Ax tại các điểm C,D,E và AC=CD=DE nên CC’, DD’, EB song song cách đều
Mà chúng lại cắt AB tại C’, D’ nên AC’=C’D’=DB
? Vậy các đường thẳng CC’, DD’, EB
có song song cách đều không?
Mà chúng cắt AB nên ta suy ra được gì?
Bài làm
A
//
//
O
y
/
/
Tập hợp các điểm cách điểm A cố định một khoảng 3cm
Tập hợp các điểm cách đều hai đầu của đoạn thẳng AB cố định
Tập hợp các điểm nằm trong góc xOy và cách đều hai cạnh của góc đó
x
a
Tập hợp các điểm cách đều đường thẳng a cố định một khoảng 3cm
3 cm
/
/
x
y
O
/
/
GT
KL
Cho
A ∈ Oy sao cho OA = 2cm,
B ∈ Ox
CB = CA
Khi điểm B di chuyển trên tia Ox thì điểm C di chuyển trên đường nào?
nguyenvanhien1979bl@ymail.com
x
y
O
/
/
//
//
X
X
III
III
m
GT
KL
Cho


sao cho OA = 2cm, B ∈ Ox; CB = CA
Khi điểm B di chuyển trên tia Ox thì điểm C di chuyển trên đường nào?
Dự đoán?
x
y
O
C
/
/
/
//
//
m
CHỨNG MINH
Cách 1
Xét tam giác vuông OAB có :
OC là đường trung tuyến ứng với cạnh huyền AB


hay OC = CA (cùng bằng ½ AB )

=> C nằm trên đường trung trực m của đoạn OA.
Vậy khi B di chuyển trên tia Ox thì C di chuyển trên đường trung trực của đoạn OA cố định.
x
y
O
C
/
/
m
H
x
Cách 2
Kẻ CH  Ox
Ta có: CB = CA (gt)
CH // AO ( cùng  Ox )
Do đó: HB = HO (định lí đường trung bình của tam giác)
Nên CH là đường trung bình của AOB
Suy ra: CH = ½ AO = ½ . 2cm = 1cm
Vậy khi B di chuyển trên Ox thì C di chuyển trên đường thẳng m //Ox và cách Ox một khoảng 1cm
x
A
B
C
M
D
E
O
/
/
/
/
GT
Cho ABC có Â= 90º
M∈BC; MD AB; ME  AC
O là trung điểm DE
a) A;O;M thẳng hàng
b) M di chuyển trên BC thì O di chuyển?
c) M ở vị trí nào ∈BC thì AM nhỏ nhất?
CHỨNG MINH
a) Tứ giác ADME có:
Nên ADME là hình chữ nhật
Mà O là trung điểm của đường chéo DE nên O cũng là trung điểm của đường chéo AM. Vậy: A; O; M thẳng hàng.
KL
H
P
Q
I
/
//
//
b) Kẻ AH  BC cắt PQ ở I
Xét tam giác vuông AMH có:
OH là đường trung tuyến ứng với AM
=>OH = ½ AM
hay OH = OA (cùng bằng ½ AM)
=>O nằm trên đường tr/trực của AH.
Xét tam giác vuông AHB có:
IA = IH (cmt); PI // BH (cùng ⊥ AH)
=> PA = PB (định lí đường trung bình của tam giác) (1)
Xét tam giác vuông AHC có:
IA = IH (cmt)
IQ // HC (cùng ⊥ HC)
=> QA = QC (định lí đường trung bình của tam giác) (2)
Từ (1) và (2) suy ra PQ là đường trung bình của tam giác ABC.
Vậy khi M di chuyển trên BC thì O di chuyển trên đường trung bình PQ của ABC và cách BC một khoảng không đổi bằng AH/2.
c) Khi M ≡ H thì AM có độ dài nhỏ nhất
CỦNG CỐ
b
a’
a