BÀI TẬP VỀ
ĐƯỜNG THẲNG VUÔNG GÓC
VỚI MẶT PHẲNG
Giáo Viên : HOÀNG SƠN HẢI
11A8
d
?
c
b
?
a
PHƯƠNG PHÁP C.M ĐƯỜNG THẲNG a VUÔNG GÓC VỚI mp(?) :
1)cm: a ? b; a ? c với : b, c? mp (?) .
2)cm: a//d ; d ?(?) .
3)cm: a?(?); (?) //(?).
Bài 1 : Cho hình chóp S.ABCD đáy là hình thoi tâm 0. SA = SC, SB=SD. M là trung điểm của SB .c.m : 1)SO? mp(ABCD) . 2)AC ?MD .
0
Giải :
0
M
1)SO? mp(ABCD) :
?SAC cân tại S nên : SO ? AC tương tự : SO ? BD AC, BD ? mp(ABCD) Vậy : SO ?mp(ABCD) .
2)AC? MD :
Ta có:AC?BD(t/c h.thoi) AC?SO, vì SO?(ABC) ?AC?(SBD)
HD : .C.m SO vuông góc với 2 đ.thẳng cắt nhau trong mp(ABCD). . ?SAC ? SO, AC ?
mà MD ? mp(SBD) nên : AC? MD. (đpcm) .
Bài 2 :Cho hình chóp S.ABCD đáy là hình vuông. SA ? (ABCD) M là trung điểm của SB . 1)Cm: 4 mặt bên của hình chóp là những tam giác vuông . 2)N là điểm di động trên (ABC), cách đều AD,BD; c/m : MN luôn song song với 1 mặt phẳng cố định .
GIẢI
M
1)Các Mặt Bên là Những Tam Giác Vuông :
Vì SA ? mp(ABCD) ?SA?AB,SA?AD ??SAB;?SADvuông
tại A.
Mặt khác : CD?AD CD?SA;vì SA?(ABC) ?CD?(SAD)?CD?SD ??SCD vuông tại D .
C.m tương tự ta cũng có : ?SCD vuông tại D . Từ đây suy ra đpcm.
H
K
H
K
M
0
M
2)BD? mp(SAC) :
M
N
3)MN song với 1 mp cố định :
K
Trong mp(ABCD), gọi K = BN?AD. Do N cách đều AD,BC nên NB = NK .
?MN là đường trung bình của ?SBK . ?MN //SK mà SK ? SAD) ?MN //(SAD) cố định .
CỦNG CỐ BÀI :
BÀI TẬP VỀ NHÀ : 4;5;6 TRANG 69 SGK
KÍNH CHÚC QUÍ THẦY CÔ KHOẺ