BÀI 3: ĐƯỜNG THẲNG VUÔNG GÓC MẶT PHẲNG (T2)
Giáo viên: Dương Thị Vân Anh
Trường: THPT Trí Đức
Lớp: 11N5
5. Phép chiếu vuông góc và định lý ba đường vuông góc:
a) Phép chiếu vuông góc:




b) Định lý ba đường vuông góc:
Cho đường thẳng vuông góc với mặt phẳng Phép chiếu song song theo phương của lên mặt phẳng được gọi là phép chiếu vuông góc lên mặt phẳng .
Cho đường thẳng a nằm trong mp và b là đường thẳng không thuộc đồng thời vuông góc với Gọi b’ là hình chiếu vuông góc của b trên . Khi đó a vuông góc với b khi và chỉ khi a vuông góc với b’
c) Góc giữa đường thẳng và mặt phẳng
Cho đường thẳng d và mặt phẳng :
- Trường hợp đường thẳng d vuông góc thì ta nói góc giữa chúng bằng
- Trường hợp đường thẳng d không vuông góc với mp thì góc giữa d và hình chiếu của nó trên goi là góc giữa đường thẳng d với mặt phẳng .
- Trường hợp d không vuông góc với và d
cắt tại điểm O, ta lấy một điểm A tùy ý trên
d khác với điểm O. Gọi H là hình chiếu vuông
góc của A lên và là góc giữa d và thì

* Chú ý:
Bài 1: Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông ABCD cạnh a, có cạnh và SA vuông góc với mặt phẳng (ABCD)
a) Gọi M và N lần lượt là hình chiếu của điểm A lên các đường thẳng SB và SD. Tính góc giữa đường thẳng SC và mp (AMN)
b) Tính góc giữa đường thẳng SC và mp (ABCD)
Giải
Ta có:


Có:



Từ (1) và (2)
Vậy góc giữa SC và (AMN) là

b) Ta có AC là hình chiếu của SC lên mặt phẳng (ABCD) nên

Tam giác vuông SCA cân tại A có
Bài 2: Cho chóp S.ABC có . Tìm góc giữa SB và (ABC) biết
Giải
Ta có AB là hình chiếu của SB lên mặt phẳng (ABC) nên
Vì
Xét tam giác SAB vuông tại A
Bài 3: Cho S.ABC, SA vuông góc với đáy. Tam giác ABC vuông tại A. Xác định góc tạo bởi SB và SAC
Giải
Có:

Vậy SA là hình chiếu vuông góc của SB lên (SAC) nên góc ASB là góc tạo bởi SB và (SAC)
Bài 4: Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông tại A cạnh huyền BC = a. Hình chiếu vuông góc của S lên (ABC) trùng với trung điểm BC. Biết SB = a. Tính số đo của góc giữa SA và (ABC).
Giải
Gọi H là trung điểm BC


Ta có:
Xét tam giác SHB vuông tại H:



SH là hinh chiếu vuông góc của SA lên (ABC)
Xét tam giác SAH vuông tại H:

Bài về nhà
Bài 5: Cho hình chóp S.ABCD , đáy ABCD là hình vuông cạnh bằng a và SA ⊥ (ABCD) . Biết SA = a(√6)/3. Tính góc giữa SC và (ABCD) .


Bài 6: Cho hình chóp S. ABC có đáy ABC là tam giác đều cạnh a. Hình chiếu vuông góc của S lên (ABC) trùng với trung điểm H của cạnh BC. Biết tam giác SBC là tam giác đều. Tính số đo của góc giữa SA và (ABC)