Bài học trực tuyến
MÔN: TOÁN
Trường THPT THỚI LAI
Bài 3
ĐƯỜNG THẲNG VUÔNG GÓC
VỚI MẶT PHẲNG
Tiết: 33
Giáo viên phụ trách: ĐẶNG THANH NGOAN
MÔN TOÁN HỌC
Chân bàn, dây dọi, cột chùa : tương ứng là đường thẳng
Mặt bàn, mặt đất, mặt nước: tương ứng là mặt phẳng
Đường thẳng
vuông góc
với mặt phẳng
Những hình ảnh trên cho ta thông tin gì?
Bây giờ chúng ta sẽ tìm hiểu khái niệm
“Đường thẳng vuông góc với một mặt phẳng”
Kí hiệu:
Như vậy:
§3 ĐƯỜNG THẲNG VUÔNG GÓC VỚI MẶT PHẲNG
Đường thẳng d được gọi là vuông góc với mặt phẳng nếu d vuông góc với mọi đường thẳng a nằm trong mặt phẳng
I. ĐỊNH NGHĨA:
Ta có thể dùng định nghĩa để chứng minh đường thẳng vuông góc với mặt phẳng hay không?
a
d
Không thể dùng định nghĩa để chứng minh
Gọi lần lượt là VTCP của các đường thẳng a, b, c, và d.
www.themegallery.com
§3 ĐƯỜNG THẲNG VUÔNG GÓC VỚI MẶT PHẲNG
I. Định nghĩa:
Bài toán: Cho hai đường thẳng a và b cắt nhau cùng nằm trong (P). Chứng minh rằng: nếu đường thẳng d vuông góc với cả a và b thì nó vuông góc với mọi đường thẳng c nằm trong (P).
Hướng dẫn:
P
a
b
c
d
Do đồng phẳng nên
Khi đó:
Vậy
www.themegallery.com
II. Điều kiện để đường thẳng vuông góc với mặt phẳng:
Nếu một đường thẳng vuông góc với hai đường thẳng cắt nhau cùng thuộc một mặt phẳng thì nó vuông góc với mặt phẳng ấy.
1. Định lí :
§3 ĐƯỜNG THẲNG VUÔNG GÓC VỚI MẶT PHẲNG
I. Định nghĩa:
a
d
b
Điều kiện đủ để đường thẳng
vuông góc với mặt phẳng?
www.themegallery.com
II. Điều kiện để đường thẳng vuông góc với mặt phẳng:
1. Định lí :
Nếu một đường thẳng vuông góc với hai đường thẳng song song cùng thuộc một mặt phẳng thì nó vuông góc với mặt phẳng ấy ! Đúng hay sai? Vì sao?
§3 ĐƯỜNG THẲNG VUÔNG GÓC VỚI MẶT PHẲNG
I. Định nghĩa:
a
d
b
Sai !
d
Nếu một đường thẳng vuông góc với
hai cạnh của một tam giác thì nó cũng vuông
góc với cạnh thứ ba của tam giác đó.
Hệ quả:
d
A
B
C
Như vậy:
II. Điều kiện để đường thẳng vuông góc với mặt phẳng:
1. Định lí :
§3 ĐƯỜNG THẲNG VUÔNG GÓC VỚI MẶT PHẲNG
I. Định nghĩa:
Dựa vào định lý, chứng minh rằng “Nếu một đường thẳng vuông góc với hai cạnh của một tam giác thì nó cũng vuông góc với cạnh thứ ba của tam giác đó.”
Qua nội dung định lý và hệ quả, ta có thêm phương pháp chứng minh hai đường thẳng vuông góc!
www.themegallery.com
II. Điều kiện để đường thẳng vuông góc với mặt phẳng:
§3 ĐƯỜNG THẲNG VUÔNG GÓC VỚI MẶT PHẲNG
I. Định nghĩa:
b. Chứng minh :
Cho hình chóp tứ giác S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông và SA vuông góc với mặt phẳng (ABCD). Gọi AH là đường cao của tam giác SAD.
a.Chứng minh:
H
D
C
B
A
S
Ví dụ minh họa:
www.themegallery.com
II. Điều kiện để đường thẳng vuông góc với mặt phẳng:
1. Định lí :
§3 ĐƯỜNG THẲNG VUÔNG GÓC VỚI MẶT PHẲNG
a. Chứng minh:
H
D
C
B
A
S
Ta có:
Nên
www.themegallery.com
II. Điều kiện để đường thẳng vuông góc với mặt phẳng:
1. Định lí :
§3 ĐƯỜNG THẲNG VUÔNG GÓC VỚI MẶT PHẲNG
a. Chứng minh:
H
D
C
B
A
S
Ta có:
Mà
* Chứng minh:
Ta có:
Mà
www.themegallery.com
II. Điều kiện để đường thẳng vuông góc với mặt phẳng:
1. Hệ quả:
§3 ĐƯỜNG THẲNG VUÔNG GÓC VỚI MẶT PHẲNG
b. Chứng minh:
H
D
C
B
A
S
Ta có:
Nên
www.themegallery.com
II. Điều kiện để đường thẳng vuông góc với mặt phẳng:
1. Hệ quả:
§3 ĐƯỜNG THẲNG VUÔNG GÓC VỚI MẶT PHẲNG
b. Chứng minh:
H
D
C
B
A
S
Ta có:
Nên
* Chứng minh:
Ta có:
Mà
2. Điều kiện để một đường thẳng vuông góc với mặt phẳng:
Bài 3: ĐƯỜNG THẲNG VUÔNG GÓC VỚI MẶT PHẲNG.
1. Khái niệm: Đường thẳng vuông góc với mặt phẳng
* Hệ quả:
Củng cố- dặn dò:
* Định lí:
3. Phương pháp mới chứng minh: Hai đường thẳng vuông góc và đường thẳng vuông góc với mặt phẳng.
4. Luyện tập: giải bài tập 2, 3 trang 104 SGK.
CẢM ƠN CÁC EM ĐÃ THEO DÕI
CHÚC CÁC EM ĐẠT KẾT QUẢ CAO TRONG HỌC TÂP