TOÁN

PPT TIVI - DIỄN ĐÀN GIÁO VIÊN TOÁN

THPT

HÌNH HỌC

LỚP

11

Chương 3: QUAN HỆ VUÔNG GÓC

Tiết 34+35: ĐƯỜNG THẲNG VUÔNG GÓC
VỚI
MẶT
PHẲNG
I
ĐỊNH NGHĨA

II ĐIỀU KIỆN ĐỂ ĐƯỜNG THẲNG VUÔNG GÓC VỚI MẶT PHẲNG
III

TÍNH CHẤT

IVLIÊN HỆ GIỮA QUAN HỆ SONG SONG VÀ QUAN HỆ VUÔNG

GÓC CỦA ĐƯỜNG THẲNG VÀ MẶT PHẲNG
V PHÉP CHIẾU VUÔNG GÓC VÀ ĐỊNH LÝ BA ĐƯỜNG
VUÔNG GÓC

TOÁN

THPT

PPT TIVI - DIỄN ĐÀN GIÁO VIÊN TOÁN

Em hãy quan sát ba hình ảnh sau và
tìm ra hình ảnh có sự khác biệt nhất?

Hình 1: Tháp Bút Hà Nội

Hình 2: Tháp Pisa Italia

Hình 3: Các cây cờ

Tháp nghiêng khác biệt, vì không vuông góc với mặt đất.

TOÁN

I

THPT

PPT TIVI - DIỄN ĐÀN GIÁO VIÊN TOÁN

ĐỊNH NGHĨA
Định nghĩa

Đường thẳng được gọi là vuông góc với mặt phẳng nếu
vuông góc với mọi đường thẳng nằm trong mặt phẳng .

𝒅

Kí hiệu:

Ví dụ 1
Hãy kể tên những đường thẳng vuông
góc với đường thẳng trong hình vẽ
bên.
Ta có:
, ,

𝒂
( 𝜶)

𝒃

𝒄

TOÁN

I

THPT

PPT TIVI - DIỄN ĐÀN GIÁO VIÊN TOÁN

ĐỊNH NGHĨA
Ví dụ 2
Cho hình chóp có đáy là hình chữ nhật, vuông góc với mặt phẳng
đáy. Đường thẳng vuông góc với những đường thẳng nào?

Bài giải
Vì , nên đường thẳng vuông góc với
tất cả các đường thẳng nằm trong , bao gồm:
,,
,,
,

TOÁN

THPT

PPT TIVI - DIỄN ĐÀN GIÁO VIÊN TOÁN

II ĐIỀU KIỆN ĐỂ ĐƯỜNG THẲNG VUÔNG GÓC VỚI MẶT

PHẲNG
Định
lý
Nếu một đường thẳng vuông góc với hai đường thẳng
cắt nhau cùng thuộc một mặt phẳng thì nó vuông góc

𝒅

với mặt phẳng ấy.
Tóm tắt định lý bằng kí hiệu:

M
( 𝜶)

𝒂
𝒃

TOÁN

THPT

PPT TIVI - DIỄN ĐÀN GIÁO VIÊN TOÁN

II ĐIỀU KIỆN ĐỂ ĐƯỜNG THẲNG VUÔNG GÓC VỚI MẶT

PHẲNG
Ví dụ 3

Cho hình chóp có , , tam giác vuông
tại B.
a..
b. Chứng minh rằng .
c. Gọi

là chân đường cao vẽ từ

Chứng minh rằng:

lên .

TOÁN

THPT

PPT TIVI - DIỄN ĐÀN GIÁO VIÊN TOÁN

Ví dụ 3
Bài giải
a. Chứng minh:

b. Chứng minh: .
Vì

(chứng minh trên),

Nên .

TOÁN

THPT

Ví dụ 3
Bài giải
c. Chứng minh:

Suy ra (vì )
Ta lại có:

PPT TIVI - DIỄN ĐÀN GIÁO VIÊN TOÁN

TOÁN

THPT

PPT TIVI - DIỄN ĐÀN GIÁO VIÊN TOÁN

II ĐIỀU KIỆN ĐỂ ĐƯỜNG THẲNG VUÔNG GÓC VỚI MẶT

PHẲNG

HỆ QUẢ

Nếu một đường thẳng vuông góc với hai cạnh của một
tam giác thì nó cũng vuông góc với cạnh thứ ba của
tam giác đó.
Nếu d vuông góc với hai cạnh của một
tam giác thì d có vuông góc với cạnh
còn lại của tam giác đó không ?.

{

𝒅 ⊥ 𝑨𝑪 ⇒ 𝒅 ⊥ ( 𝑨𝑩𝑪 ) ⇒ 𝒅 ⊥ 𝑩𝑪
𝒅 ⊥ 𝑩𝑪

TOÁN

THPT

PPT TIVI - DIỄN ĐÀN GIÁO VIÊN TOÁN

III TÍNH CHẤT

1. Tính chất
Có bao nhiêu mặt phẳng đi qua một điểm cho
Có
duy
nhất
một
mặt
phẳng
đi
qua
một
điểm
1
trước và vuông góc với một đường thẳng cho
cho trước và vuông góc với một đường thẳng
trước đó ?.
d
cho trước đó.

.O
Có bao nhiêu mặt phẳng đi qua trung điểm của
một đoạn thẳng cho trước?

TOÁN

THPT

PPT TIVI - DIỄN ĐÀN GIÁO VIÊN TOÁN

III TÍNH CHẤT

1. Tính chất
1

Có duy nhất một mặt phẳng đi qua một điểm
cho trước và vuông góc với một đường thẳng
cho trước đó.

.O

d

Mặt phẳng trung trực của đoạn thẳng
Mặt phẳng đi qua trung điểm O của đoạn thẳng
AB và vuông góc với đoạn thẳng AB là mặt
phẳng trung trực của đoạn thẳng AB

TOÁN

THPT

PPT TIVI - DIỄN ĐÀN GIÁO VIÊN TOÁN

III TÍNH CHẤT

1. Tính chất
2

Có duy nhất một đường thẳng đi qua một điểm
cho trước và vuông góc với một mặt phẳng cho
trước đó.
.O

TOÁN

III

TÍNH CHẤT

Ví dụ 1

A

PPT TIVI - DIỄN ĐÀN GIÁO VIÊN TOÁN

THPT

.

Trong không gian cho đường thẳng và điểm . Qua có bao
nhiêu mặt phẳng vuông góc với  cho trước?

B

.

C

3.

D

Bài giải

Theo tính chất số 1 ta có duy nhất 1 mp qua
một điểm cho trước và vuông góc với đường
thẳng cho trước.

.

TOÁN

III

B

PPT TIVI - DIỄN ĐÀN GIÁO VIÊN TOÁN

TÍNH CHẤT

Ví dụ 2

A

THPT

Trong không gian tập hợp các điểm cách đều hai điểm cố
định
và là

đường trung trực của đoạn thẳng .
mặt phẳng vuông góc với tại .

C

mặt phẳng trung trực của đoạn thẳng .

D

đường thẳng qua và vuông góc với .

TOÁN

III

TÍNH CHẤT

Ví dụ 3

A

PPT TIVI - DIỄN ĐÀN GIÁO VIÊN TOÁN

THPT

.

Trong không gian cho mặt phẳng và điểm . Qua có mấy
đường đi qua và vuông góc với cho trước?

B

.

C

3.

D

Bài giải
Theo tính chất số 2 ta có duy nhất 1 đường thẳng qua một
điểm cho trước và vuông góc với mặt phẳng cho trước.

.

TOÁN

THPT

PPT TIVI - DIỄN ĐÀN GIÁO VIÊN TOÁN

IV Liên hệ giữa quan hệ vuông góc và quan hệ song song.

1 Tính chất 1

Tính chất 1
a) Cho hai đường thẳng song song. Mặt phẳng nào vuông góc với
đường thẳng này thì cũng vuông góc với đường thẳng kia.
b) Hai đường thẳng phân biệt cùng vuông góc
với một mặt phẳng thì song song với nhau.

* Tóm tắt tính chất 1 bằng kí hiệu toán học
a)

b)

TOÁN

THPT

PPT TIVI - DIỄN ĐÀN GIÁO VIÊN TOÁN

IV Liên hệ giữa quan hệ vuông góc và quan hệ song song.

2 Tính chất 2

Tính chất 2
a) Cho 2 mặt phẳng song song. Đường thẳng nào vuông góc với mặt
phẳng này thì cũng vuông góc với mặt phẳng kia.
b) Hai mặt phẳng phân biệt cùng vuông góc với 1 đường thẳng thì
song song với nhau.

* Tóm tắt tính chất 2 bằng kí hiệu toán học
a)

b)

TOÁN

THPT

PPT TIVI - DIỄN ĐÀN GIÁO VIÊN TOÁN

IV Liên hệ giữa quan hệ vuông góc và quan hệ song song.

3 Tính chất 3

Tính chất 3
a) Cho đường thẳng a và mp song song với nhau.
Đường thẳng nào vuông góc với thì cũng vuông góc
với a.
b) Nếu 1 đường thẳng và 1 mp (không chứa đường
thẳng đó) cùng vuông góc với 1 đường thẳng thì
chúng song song với nhau.
* Tóm tắt tính chất 3 bằng kí hiệu toán học
a)

b)

TOÁN

THPT

PPT TIVI - DIỄN ĐÀN GIÁO VIÊN TOÁN

IV Liên hệ giữa quan hệ vuông góc và quan hệ song song.

4 Ví dụ

Ví dụ 1

Trong các mệnh đề sau mệnh đề nào sai?

A Hai đường thẳng phân biệt cùng vuông góc với một mặt phẳng thì song
song.
B Hai mặt phẳng phân biệt cùng vuông góc với một đường thẳng thì song
song.
Hai đường thẳng phân biệt cùng vuông góc với một đường thẳng thứ ba thì
C
song song

C

D

Một đường thẳng và một mặt phẳng (không chứa đường thẳng đã cho)
cùng vuông góc với một đường thẳng thì song song nhau.

Bài giải Mệnh đề có thể sai là
Hai đường thẳng phân biệt cùng vuông góc với một đường thẳng thứ ba thì
song song.

TOÁN

THPT

PPT TIVI - DIỄN ĐÀN GIÁO VIÊN TOÁN

IV Liên hệ giữa quan hệ vuông góc và quan hệ song song.

4 Ví dụ

Ví dụ 2 Trong không gian cho đường thẳng a song song với .
Hãy chọn khẳng định đúng?
A Đường thẳng b vuông góc với a thì nó vuông góc với
B
B
C

Đường thẳng b vuông góc với thì nó vuông góc với a.
Đường thẳng b cắt a thì nó cắt

D Đường thẳng b song song với thì nó song song với a.

Bài giải

Theo tính chất 3a thì khẳng định đúng là
Đường thẳng b vuông góc với thì nó vuông góc với a.

TOÁN

THPT

PPT TIVI - DIỄN ĐÀN GIÁO VIÊN TOÁN

IV Liên hệ giữa quan hệ vuông góc và quan hệ song song.

4 Ví dụ

Ví dụ 3 Mệnh đề nào sau đây là đúng ?
A. Hai đường thẳng cùng vuông góc với một đường thẳng thì song song
với nhau.
B. Hai đường thẳng cùng vuông góc với một đường thẳng thì vuông góc
với nhau.

D Một đường thẳng vuông góc với một trong hai đường thẳng vuông góc
C.
với nhau thì song song với đường thẳng còn lại.
D.Bài
Mộtgiải
đường thẳng vuông góc với một trong hai đường thẳng song
song
thì vuông
góc
với đường
thẳng
lại.hai đường thẳng song song
Một đường
thẳng
vuông
góc với
một còn
trong
thì vuông góc với mặt phẳng tạo bởi hai đường thẳng song song đó.
Do đó đường thẳng đó sẽ vuông góc với đường thẳng còn lại.

TOÁN

V

THPT

PPT TIVI - DIỄN ĐÀN GIÁO VIÊN TOÁN

Phép chiếu vuông góc và định lí ba đường vuông góc.

1 Phép chiếu vuông góc

Định nghĩa
Cho đường thẳng ∆ vuông góc với mặt
phẳng . Phép chiếu song song theo
phương của ∆ lên mặt phẳng được gọi
là phép chiếu vuông góc lên mặt
phẳng .

A



A'

B



B'

Phép chiếu vuông góc lên một mặt phẳng là trường hợp đặc biệt của
phép chiếu song song nên có đầy đủ các tính chất của phép chiếu
song song.

TOÁN

V

THPT

PPT TIVI - DIỄN ĐÀN GIÁO VIÊN TOÁN

Phép chiếu vuông góc và định lí ba đường vuông góc.

2 Định lí ba đường vuông

góc
Định lí

Cho đường thẳng nằm trong mặt phẳng và là đường thẳng không
thuộc đồng thời không vuông góc với .
Gọi là hình chiếu vuông góc của trên .
Khi đó vuông góc với khi và chỉ khi vuông góc với .

TOÁN

V

THPT

PPT TIVI - DIỄN ĐÀN GIÁO VIÊN TOÁN

Phép chiếu vuông góc và định lí ba đường vuông góc.

3 Góc giữa đường thẳng và mặt

phẳng
Định nghĩa

Cho đường thẳng và mặt phẳng .
+ Nếu thì ta nói rằng góc giữa đường thẳng và mặt phẳng bằng
900.
+ Nếu không vuông góc với mặt phẳng thì góc giữa và hình
chiếu của nó trên gọi là góc giữa đường thẳng và mặt phẳng .

TOÁN

THPT

PPT TIVI - DIỄN ĐÀN GIÁO VIÊN TOÁN

Ví dụ 1
Cho hình chóp với đáy là tam gác ABC
vuông tại, biết SAAB và SAAC
a. Tìm hình chiếu vuông góc của SC lên
b. Chứng minh

Bài giải
a. Ta có

⇒ 𝑺𝑨 ⊥ ( 𝑨𝑩𝑪 )
Vậy là hình chiếu
vuông góc của lên
(ABC)

𝒃 . 𝑻𝒂 𝒄 ó 𝑺𝑨 ⊥ ( 𝑨𝑩𝑪 )
⇒ 𝑨𝑩𝐥à 𝐡ì 𝐧𝐡𝐜𝐡𝐢 ế 𝐮𝐜ủ𝐚 𝑺 𝑩𝐥 ê 𝐧 ( 𝑨𝑩𝑪 )
𝑴 à 𝑩𝑪 ⊥ 𝑨𝑩(𝒈𝒕)

TOÁN

PPT TIVI - DIỄN ĐÀN GIÁO VIÊN TOÁN

THPT

Ví dụ 2

Cho hình chóp có SA vuông với
(ABCD), đáy là hình vuông cạnh a,
a. Tính góc giữa SA và
b. Tính góc giữa SB và
c. Tính góc giữa SC và

Bài giải

a Ta có

)=

b. Ta có

c Ta có

⇒ 𝑨𝑪 l à  h ì nh   chi ế u  c ủ a   𝐒𝐂 l ê n mp ( 𝑨𝑩𝑪 𝑫 )
^
(
)
(
)
⇒ ( 𝑺𝑪 , 𝑨𝑩𝑪𝑫 )= 𝑺𝑪 , 𝑨𝑪 = 𝑺𝑪𝑨

là hình chiếu của lên .
Do

^
(
)
V ậ y   ( 𝑺𝑩 , 𝑨𝑩𝑪𝑫 ) =𝑺𝑩𝑨=𝒂𝒓𝒄 𝒕𝒂𝒏 √ 𝟔 .

Vậy .

TOÁN

V

THPT

PPT TIVI - DIỄN ĐÀN GIÁO VIÊN TOÁN

TOÁN

PPT TIVI - DIỄN ĐÀN GIÁO VIÊN TOÁN

THPT

LUYỆN TẬP

B

I

BÀI TẬP SÁCH GIÁO KHOA

Bài tập 2/104
Cho tứ diện có hai mặt và là hai tam giác cân có chung cạnh đáy .
Gọi là trung điểm của cạnh .
a) Chứng minh rằng vuông góc với mặt phẳng .

Bài giải
a. Ta có là trung điểm của

{

¿
𝑩𝑪
⊥
𝑨𝑰
⇒
¿ 𝑩𝑪⊥ 𝑫𝑰

( cân)
Mà

Vậy .

TOÁN

B

I

THPT

PPT TIVI - DIỄN ĐÀN GIÁO VIÊN TOÁN

LUYỆN TẬP
BÀI TẬP SÁCH GIÁO KHOA

Bài tập 2/104
Cho tứ diện có hai mặt và là hai tam giác cân có chung cạnh đáy .
Gọi là trung điểm của cạnh .
b) Gọi là đường cao của tam giác , chứng minh rằng vuông góc
với mặt phẳng .

Bài giải
Ta có
𝑨𝑯 ⊥ 𝑩𝑪 ( 𝑩𝑪 ⊥ ( 𝑨𝑫𝑰 ) ⊃ 𝑨𝑯 )

𝑫𝑰 ∩ 𝑩𝑪= 𝑰 ; 𝑫𝑰 , 𝑩𝑪 ⊂ ( 𝑩𝑪𝑫 )
Vậy

TOÁN

PPT TIVI - DIỄN ĐÀN GIÁO VIÊN TOÁN

THPT

LUYỆN TẬP

B

I

BÀI TẬP SÁCH GIÁO KHOA

Bài tập 3/104
Cho hình chóp có đáy là hình thoi và có . Gọi là giao điểm của và .
Chứng minh rằng:
a) Đường thẳng vuông góc với mặt phẳng ().

Bài giải

Ta có
là trung điểm của và ( là hình thoi)

{

¿
𝑺𝑶
⊥
𝑨𝑪
⇒
¿ 𝑺𝑶 ⊥ 𝑩𝑫

Mà
Vậy .

( cân tại S)

TOÁN

B

I

THPT

PPT TIVI - DIỄN ĐÀN GIÁO VIÊN TOÁN

LUYỆN TẬP
BÀI TẬP SÁCH GIÁO KHOA

Bài tập 3/104
Cho hình chóp có đáy là hình thoi và có . Gọi là giao điểm của và .
Chứng minh rằng:
b) Đường thẳng vuông góc với mặt phẳng ()

Bài giải
Ta có ( là hình thoi)
𝑨𝑪 ⊥ 𝑺𝑶 ( 𝑺𝑶 ⊥ ( 𝑨𝑩𝑪𝑫 ) ⊃ 𝑨𝑪 )

𝑺𝑶 ∩ 𝑩𝑫=𝑶 ;𝑺𝑶 , 𝑩𝑫 ⊂ ( 𝑺𝑩𝑫 )
Vậy

TOÁN

THPT

PPT TIVI - DIỄN ĐÀN GIÁO VIÊN TOÁN

II BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM

Câu 1
A

Cho hình chóp , có mệnh đề nào sau đây Sai?

𝑨𝑪⊥ 𝑺𝑨.

B

𝑺𝑨⊥ 𝑨𝑩.

Hướng dẫn
Ta có .
Trong tam giác có nên không
vuông góc

C

𝑺𝑨⊥ 𝑩𝑫 .

D
D

𝑺𝑪 ⊥𝑺𝑨.

TOÁN

THPT

PPT TIVI - DIỄN ĐÀN GIÁO VIÊN TOÁN

II BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM

Câu 2

Điều kiện để đường thẳng d vuông góc với là

A

d vuông góc với hai đường thẳng song song nằm trong

B

d vuông góc với hai đường thẳng nằm trong

C
C

d vuông góc với hai đường thẳng cắt nhau nằm
trong

D

d vuông góc với một đường thẳng nằm trong
Hướng dẫn
j
Dựa vào điều kiện đường thẳng d vuông góc với ta có đáp án C

TOÁN

THPT

PPT TIVI - DIỄN ĐÀN GIÁO VIÊN TOÁN

II BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM

Câu 3

Mặt phẳng trung trực của đoạn thẳng CD là

A mặt phẳng vuông góc với đoạn CD.
B mặt phẳng cắt đoạn thẳng CD.
C mặt phẳng vuông góc với CD tại C.
D
D

mặt phẳng vuông góc với đoạn CD tại trung điểm của CD.
Hướng dẫn
Mặt phẳng trung trực của đoạn thẳng là mp vuông với đoạn ấy tại
trung điểm

TOÁN

THPT

PPT TIVI - DIỄN ĐÀN GIÁO VIÊN TOÁN

II BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM

Câu 4
Cho đường thẳng d không nằm trong và không vuông góc với .
Khi đó góc tạo bởi đường thẳng d và là
A một góc vuông.

C

góc tạo bởi d và d' với d'
nằm trong mp .

B

một góc

DD

góc tạo bởi d và hình chiếu
vuông góc của d lên

Hướng dẫn
Góc đường thẳng d và mặt phẳng là góc giữa đường thẳng d và hình
chiếu vuông góc d' của nó lên mặt phẳng

TOÁN

THPT

PPT TIVI - DIỄN ĐÀN GIÁO VIÊN TOÁN

II BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM

Câu 5

A
B
C
D
D

Trong các mệnh đề sau đây, mệnh đề nào là
Sai?
Một mặt phẳng vuông góc với một trong hai đường thẳng song
song thì vuông góc với đường thẳng kia.
Hai đường thẳng phân biệt cùng vuông góc với một mặt phẳng thì
song song.
Một mặt phẳng và một đường thẳng a không thuộc cùng vuông góc
với đường thẳng b thì song song với .
Hai đường thẳng phân biệt cùng vuông góc với một đường thẳng
thì vuông góc với nhau.
Hướng dẫn

Hai đường thẳng phân biệt cùng vuông góc với một
đường thẳng có thể song song nhau, chéo nhau, cắt nhau.

TOÁN

THPT

PPT TIVI - DIỄN ĐÀN GIÁO VIÊN TOÁN

II BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM

Câu 6
Cho hình chóp có là hình vuông có . Trong các mệnh đề sau, mệnh đề
nào sai ?
A
A

B

.

𝑺𝑫 ⊥𝑪𝑫 .

𝑩𝑫 ⊥ ( 𝑺𝑨𝑪 ) .

C

Hướng dẫn

D

𝑨𝑪⊥ 𝑺𝑨.

S

Ta có nên
*.
*,

và có

⇒ 𝑪𝑫 ⊥ ( 𝑺𝑨𝑫 )

*,

và có

.

.

D

A

B

C

TOÁN

THPT

PPT TIVI - DIỄN ĐÀN GIÁO VIÊN TOÁN

II BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM

Câu 7
Cho hình chóp SABCD có ABCD là hình thoi tâm O và, .
Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào sai ?
A

B 𝑨𝑪⊥ 𝑺𝑨.
B

.

Hướng dẫn
O= BD

⇒ 𝑪 đú 𝒏𝒈

C

𝑺𝑨⊥ 𝑩𝑫 .

D

𝑨𝑪⊥ 𝑩𝑫 .

S

𝑨𝑩𝑪𝑫 𝒍 à𝒉ì 𝒏𝒉𝒕𝒉𝒐𝒊 ⇒ 𝑨𝑪 ⊥ 𝑩𝑫 ⇒ 𝑫 đú𝒏𝒈
O= BD
Và

⇒ 𝑨đú 𝒏𝒈

Và

A

B

D
O

C

TOÁN

THPT

PPT TIVI - DIỄN ĐÀN GIÁO VIÊN TOÁN

II BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM

Câu 8
Cho hình chóp SABCD có ABCD là hình chữ nhật ,. Trong các mệnh đề
sau, mệnh đề nào sau đây Sai ?
A

^
(
)
( 𝑺𝑪 , 𝑨𝑩𝑪𝑫 ) =𝑺𝑪𝑨 .

C

( 𝑺 𝑫 , ( 𝑨𝑩𝑪𝑫 ) ) =^
𝑺 𝑫 𝑨.
Hướng dẫn
Vì nên .

^
(
)
(
𝑺
𝑩,
𝑨𝑩𝑪𝑫
)
=
𝑺 𝑩 𝑨.
B
D
D

( 𝑺 𝑨 , ( 𝑨𝑩𝑪𝑫 ) ) =0 .
0

TOÁN

THPT

PPT TIVI - DIỄN ĐÀN GIÁO VIÊN TOÁN

II BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM

Câu 9

Cho hình chóp có là hình vuông cạnh , SA (ABCD), . Trong các mệnh đề
sau, mệnh đề nào sau đây đúng ?

( )

AA

𝟏
( 𝑺𝑪 , ( 𝑺 𝑨𝑩 ) )=𝒂𝒓𝒄𝒕𝒂𝒏 .
𝟐

C

𝝅
( 𝑺𝑪 , ( 𝑺 𝑨𝑩 ) )= .
𝟐

Hướng dẫn

B
D

𝝅
( 𝑺𝑪 , ( 𝑺 𝑨𝑩 ) )= .
𝟑

(𝟐)

𝟔
√
.
( 𝑺𝑪 , ( 𝑺 𝑨𝑩 ) )=𝒂𝒓𝒄𝒕𝒂𝒏
S

⟹ BC
⟹

D

A

⟹tan
B

C

TOÁN

THPT

PPT TIVI - DIỄN ĐÀN GIÁO VIÊN TOÁN

II BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM

Câu 10

Cho hình chóp có đáy là hình thoi tâm , cạnh bên vuông
góc với đáy; lần lượt là hình chiếu của lên . Khẳng định nào sau đây
đúng?
A

.

B

.

Hướng dẫn

⟹ BD

C

.

D
D

.