a
A`
B`
D`
C`
b
c
d
1) Nêu phương pháp chứng minh hai đường
thẳng vuông góc nhau ?
2) Cho hình lập phương ABCD.A`B`C`D‘. Chứng
minh AD‘ vuông góc CD
α
a
d
Định nghĩa
Đường thẳng d được gọi là vuông góc với mp(α)
nếu d vuông góc với mọi đường thẳng nằm trong
mp(α). Kí hiệu:
α
a
b
d
Cho hai đường thẳng cắt nhau a và b cùng nằm
trong mặt phẳng (α). Chứng minh rằng nếu đường
thẳng d vuông góc với cả a và b thì nó vuông
góc với mọi đường thẳng nằm trong (α).
Bài toán
α
a
b
c
d
α
a
b
d
II. Điều kiện để đường thẳng vuông góc với mp
Định lí
Nếu đường thẳng d vuông góc với hai đường thẳng cắt nhau a và b cùng nằm trong mp (α) thì đường thẳng d vuông góc với mp (α)
A
B
C
d
α
d
a
b
Hệ quả
Phương pháp:
Chứng minh một đường thẳng vuông góc với một mặt phẳng
Cách 1: Dùng định lí
Cách 2:
Ví dụ: Cho tứ diện ABCD có hai mặt (ABC) và (BCD) là hai tam giác cân có chung cạnh đáy BC. Gọi I là trung điểm của cạnh BC
a) Chứng minh: BC vuông góc với mặt phẳng(AID)
b) Gọi AH là đường cao của tam giác AID, chứng minh rằng AH vuông góc với mặt phẳng (BCD)
H
I
D
C
B
A
β
α
α
a
b
a
IV. Liên hệ giữa quan hệ song song và quan hệ
vuông góc của đường thẳng và măt phẳng
Tính chất 1:
Tính chất 2:
α
a
b
Tính chất 3:
Để chứng minh hai đường thẳng vuông góc nhau: Ta có thể chứng minh đường thẳng nầy vuông góc với mặt phẳng chứa đường thẳng kia (hay ngược lại)
3. Thực hiện các bài tập trắc nghiệm
1. Nhắc lại phương pháp chứng minh một
đường thẳng vuông góc với một mặt phẳng ?
2. Từ định lí của bài học em hãy chỉ ra cách
chứng minh hai đường thẳng vuông góc nhau ?
Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thoi và
SA = SC, SB = SD. Gọi O là giao điểm của AC và BD.
Chứng minh rằng:
Đường thẳng SO vuông góc với mặt phẳng (ABCD)
Đường thẳng AC vuông góc với mặt phẳng (SBD)
Đường thẳng BD vuông góc với mặt phẳng (SAC)