KIỂM TRA BÀI CŨ
1. Viết công thức tính khoảng cách từ một điểm M (x0 , y0) đến đường thẳng ? : ax + by + c = 0
2. Tìm bán kính đường tròn tâm I( -2; -2) tiếp xúc với đường thẳng ? : -2x + y + 2 = 0
Khoảng cách từ M( x0, y0) đến đường thẳng ? : ax + by +c =0 là:
Bán kính R của đường tròn là khoảng cách từ điểm I đến đường thằng ? : -2x + y +2 =0. Ta có:
BÀI 2: PHƯƠNG TRÌNH ĐƯỜNG TRÒN
1. Phương trình đường tròn có tâm và bán kính cho trước
M(x, y)
Trong maët phaúng Oxy cho ñöôøng troøn (C) taâm I(a,b), baùn kính R
Ta có
M(x, y) ?(C) ? IM =R
R
?
(x - a)2 + (y - b)2 = R2
Phương trình (x - a)2 + (y - b)2 = R2 đựơc gọi là phương trình đường tròn tâm I(a, b) bán kính R
?
VD: Viết phương trình đường tròn có tâm I( - 2, 3) bán kính R = 5
Giải: phương trình đường tròn có tâm I( - 2, 3) bán kính R = 5 là: ( x + 2)2 + (y - 3)2 = 25
Cho hai điểm A(3; -2) và B(3; 4) . Viết phương trình đường tròn ( C ) nhận AB làm đường kính.
B
A
I
Giải: Đường tròn ( C ) nhận AB làm đường kính có tâm I là trung điểm của AB và bán kính R = AB/2
Ta có I(2, 1)
Vậy, phương trình đường tròn là: (x - 2)2 + ( y - 1)2 = 9
2. Nhận xét
- Phương trình đường tròn (x - a)2 + (y - b)2 = R 2 có thể viết dưới dạng x2 + y2 - 2ax - 2by + a2 + b2 - R2 = 0.
- Nếu đặt c = a2 + b2 - R2 thì phương trình được viết lại là: x2 + y2 - 2ax - 2by + c = 0.(1)
Phương trình (1) được gọi là phương trình đường tròn khi và chỉ khi a2 + b2 - c > 0. Khi đó đường tròn ( C) có tâm I( a, b) và bán kính R =
VD: cho phương trình: x2 + y2 + 2x - 4y -4 = 0 . (2) a) Phương trình (2) có phải là PT đường tròn không? b) Tìm tâm và bán kính đường tròn
Giải: a) PT (2) là phương trình của đường tròn. b) Ta có thể viết lại như sau: x2 + y2 -2(-1)x - 2.2y -4 = 0 nên ta có tâm I( -1; 2) bán kính R=
2x2 + y2 – 8x + 2y – 1 = 0
X2 + y2 – 2x – 6 y + 2 = 0
X2 + y2 + 6x + 2 y + 10 = 0
Hãy cho biết phương trình nào sau đây là phường trình đường tròn? Tìm tâm và bán kính (nếu có)
3x2 +2y2 – 8x + 2y – 1 = 0
x2 + y2 + 6x -4y + 24 = 0
2x2 +2 y2 +12x + 4 y + 4 = 0
x2 + 2y2 + 2x – 8y – 1 = 0
X2 + y2 + 6x - 2 y + 2 = 0
X2 + y2 + 4x + 6 y + 20 = 0
2x2 + y2 – 8x + 2y – 1 = 0
X2 + y2 + 2x + 6 y + 2 = 0
X2 + y2 + 6x + 2 y + 10 = 0
2x2 + 2y2 – 8x + 6y – 4 = 0
X2 + y2 – 2x – 6 y + 20 = 0
X2 +4y2 + 6x + 2 y + 10 = 0
Nhoùm 1
Nhoùm 2
Nhoùm 3
Nhoùm 4
Nhoùm 5
3. Phương trình tiếp tuyến
Cho điểm M0(x0; y0) nằm trên đường tròn (C ) tâm I(a; b) . Gọi ? là tiếp tuyến của ( C) tại M0.. Hãy viết PT tiếp tuyến .
ta có ? đi qua M0 và nhận véctơ IM(x0 - a; y0 - b) làm vtpt. Do đó ta có phương trình:
(x0 - a)( x - x0) + (y0 - b)( y - y0) = 0
VD: Viết phương trình tiếp tuyến tại điểm M ( 3; 4) thuộc đường tròn (C): (x - 1)2 + (y - 2)2 = 8.
Giải: (C) có tâm I( 1; 2), vậy phương trình tiếp tuyến với ( C) tại M( 3; 4) là: (3 - 1)(x - 3) + (4 - 2)(y - 4) = 0 ? 2x + 2y - 14 = 0 ? x + y - 7 = 0.
- Phương trình đường tròn có tâm I(a, b) bán kính R là: (x - a)2 + (y - b)2 = R2
- Phương trình x2 + y2 - 2ax - 2by + c = 0 được gọi là phương trình đường tròn khi và chỉ khi a2 + b2 - c > 0. Khi đó đường tròn ( C) có tâm I( a, b) và bán kính R =
- Phương trình tiếp tuyến của đường trong có tâm I(a; b) bán kính R tại điểm M(x0; y0) là:
(x0 - a)( x - x0) + (y0 - b)( y - y0) = 0
Củng cố - dăn dò
* Làm bài tập 1, 2, 5, 6 (SGK) trang 83 - 84