kính chào quý thầy cô và các em
Bài cũ
Tính khoảng cách giữa 2 điểm A(xA,yA) và B(xB,,yB)?
- Áp dụng : tính khoảng cách giữa A(1,-2) và B(2,4) ?
Đáp án:
PHƯƠNG TRÌNH ĐƯỜNG TRÒN
1. Phương trình đường tròn có tâm và bán kính cho trước:
Trên mặt phẳng Oxy cho đường tròn (C) có
+ Tâm (a;b)
+ Bán kính R
- M(x,y) (C)
 M = R
 (x- a)2 +(y - b)2 = R2
Ta gọi phương trình (x – a)2 + (y - b)2 = R2 (1)
là phương trình của đường tròn (C)
Vậy để viết được phương trình đường tròn chúng ta cần xác định điều gì?
R
Cho 2 điểm P(-2,3) và Q(2,-3)
a)Viết phương trình đường tròn tâm P và đi qua Q?
b) Viết phương trình đường tròn đường kính PQ ?
 trung điểm P, Q
a) Phương trình đ.tr (C) tâm P và nhận PQ làm bán kính :
(C): (x+2)2 + (y-3)2 =52
b) Tâm  là trung điểm của PQ
 (0,0)
Bán kính R=
Vậy phương trình đường tròn
x2 + y2 = 13
* Nhận xét
Nếu đường tròn có tâm O(0,0) , bán kính R
Phương trình đường tròn là : x2 +y2 =R2
Ví dụ:
Giải
2. Nhận xét:
(x – a)2 + (y – b)2 = R2 (1)
 x2 + y2 – 2ax – 2by + a2 + b2– R2 = 0
 x2 + y2 - 2ax - 2by + c = 0 (2)
Với a, b, c tùy ý , (2) có luôn là pt đường tròn không
(2)  x2 + 2ax + a2 – a2 + y2 + 2by + b2 – b2 + c = 0
 [x -(- a)]2 + [y -(- b)]2 = a2 + b2 - c

(x+a)2
(y+b)2
=a2+b2-c
?
Với
c =a2 + b2 – R2
VP= a2 + b2 – c < 0
 (2) Vô nghĩa
VP = 0
 M(x;y) là 1 điểm
có toạ độ (-a;-b)
VP > 0
(2) là ph.trình
đường tròn
+
Phương trình x2 + y2 - 2ax - 2by + c = 0, với điều kiện a2 + b2 - c > 0, là phương trình đường tròn tâm (-a;-b), bán kính
Ví dụ 2
Trong các phương trình sau , phương trình nào là phương trình đường tròn ? Nếu là đường tròn, hãy xác định tâm và bán kính ?
a) x2 + y2 – 2x + 4y – 4 = 0
b) x2 + y2 – 2x – 6y +103 = 0
c) x2 + y2 + 2xy + 3x -5y -1 = 0
Đáp án:
a) (1;-2); R=3
b) Không là pt đường tròn
c)Không là pt đường tròn
a) x2 + y2 – 2 x + 4 y – 4 = 0 (1)
Phương trình dạng: x2 + y2 - 2ax - 2by + c = 0
Ta có
- 2a = -2
- 2b = 4
c = -4

a = 1
b = - 2
c = -4
a2 + b2 – c = 12 + (-2)2 -(-4) = 9
> 0
Vậy (1) là phương trình đường tròn.
Tâm I(1;-2)
Bán kính R = 3



c) x2 + y2 – 2x – 6y +103 = 0 (2)
Ta có
- 2a = -2
-2b =-6
c = 103

a = 1
b =3
c =103
a2 +b2 –c = -93< 0
Vậy đây không phải là đường tròn
3. Phưong trình tiếp tuyến của đường tròn
I
M0
Trên mp Oxy cho M0(x0;y0) trên ( C ), tâm I (a;b)
Gọi là tiếp tuyến của ( C ) tại M0
M0 thuộc và =( x0-a;y0-b) là VTPT của đt
Do đó TPTT của tại M0 là:
(x0-a)(x-x0) +(y0-b)(y-y0) = 0
Ví dụ:
Lập phương trình tiếp tuyến tại M (-1 ;0) thuộc đường tròn :
( C ):x2 + y2 -4x + 8y – 5 =0
Giải:
( C ) có tâm I ( 2;-4) nên phương trình tiếp tuyến tại A(-1;0) là:
(-1-2)(x+1) + (0+4)(y-0) = 0
Hay -3x + 4y – 3 = 0
4. Củng cố
+ Viết pt đường tròn qua 3 điểm M(-2;4) , N(5;5), P(6;-2)

Cách 1: Gọi tâm I(x;y), bk R đường tròn qua 3 điểm M,N,P thì IM=IN=IP kvck
IM2 = IP2
IN2 = IP2
Cách 2:Giả sử pt đường tròn có dạng:
x2 +y2 – 2ax -2by + c = 0
Thay tọa đô của M,N,P lần lượt vào pt trên , giải hệ
tìm a,b,c.
Đáp án:
a =2, b =1, c= -20
x2 + y2 - 4x – 2y – 20 =0
Dặn dò:
+ Học bài nắm vững cách lập phương trình đường tròn khi biết tâm và bán kính
+Lập được phương trình tiếp tuyến của đường tròn
+Xác định được tâm và bán kính của đường tròn cho trước.
+ BTVN từ bài 1đến bài 6. tr 83,84
xin chào và cám ơn