NHIỆT LIỆT CHÀO MỪNG
QUÍ THẦY CÔ VỀ DỰ
THAO GIẢNG
PHƯƠNG TRÌNH ĐƯỜNG TRÒN
Người thực hiện : Nguyễn Năng Suất
Giáo viên trường THPT Quang Trung – Gò Dầu – Tây Ninh
Tiết 34:
PHƯƠNG TRÌNH ĐƯỜNG TRÒN
Trong thực tế có rất nhiều đồ vật có hình dạng là đường tròn như: Miệng một chiếc ly, vành xung quanh một dĩa CD, vành xung quanh của một kính lúp…
KIỂM TRA BÀI CŨ
1/ Nêu công thức tính khoảng cách giữa hai điểm A và B?
2/ Một điểm M trên đường tròn (C) tâm I bán kính R có tính chất gì?
GM
M(C)  IM=R
I(a, b)
a
b
M(x, y)
X
Y
O
S 2. Phương trình đường tròn
1. Phương trình đường tròn có tâm và bán kính cho trước
Trên mp Oxy cho đường tròn (C) tâm
I(a; b), bán kính R.
Phương trình đường tròn tâm I(a; b) bán kính R là: (x-a)2 + (y-b)2 =R2
Ví dụ1: Tìm tâm và bán kính của các đường tròn sau:
(C1) : (x - 2)2 + (y+ 3)2 = 25
(C2) : x2 + y2 = 9
S
(x-a)2 + (y-b)2 =R2 (1)
( C1) có tâm I(2,-3), bán kínk R=5
( C2) có tâm I(0,0), bán kínk R=3
Tõm (C2) n?m ? dõu
Ví dụ 2. Cho hai điểm A(0; 1) và B( 6; 9). L?p phương
trình đường tròn (C) nhận AB làm đường kính:
Giải
Đường tròn có tâm I là trung điểm của AB ta có :
Bán kính là:
Phương trình đường tròn l�:
(x-3)2 + (y-5)2 = 25
Muốn lập phương trình đường tròn cần tìm những yếu tố nào?
GM
Đường tròn đường kính AB có tâm là điểm nào? Bán kính bằng gì?
C.2x2 +2y2 + 4x – 8y – 8 = 0 (3)
-Phuong trỡnh du?ng trũn (x - a)2 + (y - b)2 = R2 cú th? vi?t du?i d?ng x2 + y2+2Ax+2By+C = 0 trong dú C = A2 + B2-R2
-Hệ số của x2 và y2 của một phương trình đường tròn luôn bằng nhau
Ví dụ :
Trong các phương trình sau phương trình nào là phương trình đường tròn.Tìm tâm và bán kính của đường tròn đó :
C
Đáp án
2. Nh?n d?ng phuong trỡnh du?ng trũn
Taâm baùn kính ñöôøng troøn (3) laø:
D. x2 – y2 – 2x – 4y – 1 = 0 (4)
A. 2x2 + y2 – 8x + 2y – 1 = 0 (1)
B. x2 + y2 + 2x – 4y +10 = 0 (2)
A/ Phương trình (1) không là phương trình đường tròn vì hệ số x, y không bằng nhau.
B/ Phương trình (2) không là phương trình đường tròn vì
GIẢI
C/ 2x2 +2y2 + 4x – 8y – 8 = 0 x2 +y2 + 2x – 4y – 4 = 0
Phương trình (3) không phương trình đường tròn vì
Taâm baùn kính ñöôøng troøn (3) laø: I(-1,2), bán kính R=3
D/ Phương trình (4) không là phương trình đường tròn vì hệ số x, y không bằng nhau.
3. Phương trình tiếp tuyến của đường tròn
Tìm điều kiện để đường thẳng tiếp xúc với đường tròn?
GM
Chú ý:
- Điều kiện để đường thẳng  tiếp xúc với đường tròn C(I, R) là: d(I, )=R
Phương pháp lập phương trình tiếp tuyến với đường tròn C(I;R) và đi qua một điểm M cho trước:
b2 : Δ là tiếp tuyến với (C)  d(I, )=R giải điều kiện này tìm được a; b  phương trình tiếp tuyến.
Ví dụ 1: Vi?t phuong trỡnh ti?p tuy?n v?i du?ng trũn (C) : x2 + y2-2x + 4y + 1= 0 . Bi?t ti?p tuy?n di qua di?m M(3;4)
Giải
Đ­êng trßn (C) có tâm là : I(1;-2) bán kính R=2
Đường thẳng ∆ là tiếp tuyến của đường tròn  d(I, )=R
 32b2+24ab=0 b=0 hoặc 32b=-24a
Với b=0 chọn a=1  Phương trình tiếp tuyến là: x-3=0
Với 32b=-24a chọn a=32 thì b=-24  Phương trình tiếp tuyến là:
32x-24y=0
GM
Đường tròn (C) có tâm, bán kính bằng bao nhiêu?
Ví dụ 2: Vi?t phương trình tiếp tuyến tại điểm M(1; 4)
thuộc đường tròn (C) : (x - 1)2 + (y - 2)2 = 4 .
Giải
Đ­êng trßn (C) có tâm là : I(1;2)
Tiếp tuyến với đường tròn tại M
có 1 VTPT là:
phương trình tiếp tuyến l�:
0.(x-1) +2.(y- 4)=0  y-4=0
I
GM
Tiếp tuyến với đường tròn (C) đi qua điểm nào, VTPT là gì ?
A
Củng cố
Bài 1. Trên mp Oxy phương trình đường tròn (C) tâm I(a; b), bán kính R là:
A. (x - a)2 - (y - b)2 = R2 B. (x + a)2 + (y + b)2 = R2
C. (x - a)2 + (y + b)2 = R2 D. (x - a)2 + (y - b)2 = R2
D
Bài 2. Phương trình x2 + y2 - 2ax - 2by + c = 0 (C) là phương trình đường tròn nếu:
a + b - c = 0 B. a2 + b2 - c > 0
C. a2 + b2 - c < 0 D. a2 + b2 - c = 0
B.
Xin chân thành cảm ơn quí thày cô và các em học sinh
Bài học kết thúc
HƯỚNG DẪN HỌC Ở NHÀ :
1/ Làm bài tập 1- 6 trong sgk tr 83-84
B�i vỊ nh�: Vi�t ph��ng tr�nh ti�p tuy�n cđa ���ng tr�n (C) : (x - 1)2 + (y - 2)2 = 4 qua M(1; 3)
2/ Xem trước bài mới "Phuong trình Elíp".