Nhiệt liệt chào mừng
quý thầy cô giáo và các em!
 (x – a)2 + (y - b)2 = R2
Trên mặt phẳng Oxy cho đường tròn (C) có :
+ Tâm (a, b)
+ Bán kính R
- M(x,y) (C)
 M = R
Ta gọi phương trình (x – a)2 + (y – b)2 = R2 (1) là phương trình của đường tròn (C) tâm I(a, b) và bán kính R.
R
x
O

b
a
y
a
b
R
Điểm M(x,y) thuộc đường tròn (C)thì có điều kiện gì?
Ta có :I (a, b) và M (x, y) thì IM=?
Tiết PPCT33: PHƯƠNG TRÌNH ĐƯỜNG TRÒN
( t1)
1) Phương trình đường tròn:
Ví dụ 1: Viết phương trình đường tròn tâm I(-3 ; 4), bán kính R = 5.
Giải
Phương trình đường tròn tâm I (- 3 ; 4), bán kính R = 5 là:
Chú ý: Phương trình đường tròn có tâm là gốc tọa độ O và có bán kính R là:
?
Viết phương trình đường tròn có tâm O(0, 0) và có bán kính R=2 ?
Ví dụ 2: Cho hai điểm A(3; - 4) và B( 3; 4). Lập phương trình đường tròn (C) nhận AB làm đường kính.
Giải
Đường tròn có tâm I là trung điểm của AB ta có :
Bán kính là:
Phương trình đường tròn (C) là :
(x - 3)2 + y2 = 16
Muốn lập phương trình đường tròn cần có những yếu tố nào?
Đường tròn nhận AB làm đường kính thì tâm và bán kính được xác định như thế nào ?
2. Nhận xét:
Hãy biến đổi phương trình đường tròn tâm I(a ; b) bán kính R:
(x – a)2 + (y – b)2 = R2
(x – a)2 + (y – b)2 = R2
x2 – 2ax + a2 + y2 – 2by + b2 = R2
Biến đổi
x2 + y2 – 2ax – 2by + a2+ b2 – R2 = 0
x2 + y2 – 2ax – 2by + c = 0
( Đặt c = a2+ b2 – R2 )
Phương trình đường tròn (x – a)2 + (y – b)2 = R2 có thể được viết dưới dạng x2 + y2 – 2ax – 2by + c = 0, trong đó c = a2+ b2 – R2
Phương trình x2 + y2 – 2ax – 2by + c = 0 là phương trình của đường tròn (C) khi và chỉ khi a2+ b2 – c > 0. Khi đó đường tròn (C) có tâm I(a ; b) và bán kính

Nhận dạng phương trình đường tròn
Hệ số trước x2 và y2
bằng nhau
Không có tích x.y
Đưa phương trình về dạng: x2 + y2 – 2ax – 2by + c = 0
Nếu a2 + b2 – c > 0
thì phương trình đã cho
là phương trình đường tròn
tâm I(a ; b) và bán kính
VD1: Trong các phương trình sau, phương trình nào là phương trình đường tròn .Nếu là phương trình đường tròn hãy xác định tâm và bán kính?
Đáp số:
a/ (1) là phương trình đường tròn có tâm I (-2; 3) và bán kính R=5.
b/ (2) là phương trình đường tròn có tâm I (-1; 2) và bán kính R=3.
c/ (3) không là phương trình đường tròn.
d/ (4) không là phương trình đường tròn.
e/ Vì(5) có hệ số xy nên (5) không là phương trình đường tròn.
f/ Vì (6) có hệ số và khác nhau nên (6) không là phương trình đường tròn.
a) x2 + y2 + 4 x - 6 y - 12 = 0 (1)
Phương trình dạng: x2 + y2 - 2ax - 2by + c = 0
Ta có :
-2a = 4
-2b = -6
c = -12

a = -2
b = 3
c = -12
a2 + b2 – c = (-2)2 + 32 -(-12) = 25
> 0
Vậy (1) là phương trình đường tròn.
Tâm I(-2;3)
Bán kính R = =5
VD2: Tìm tâm và bán kính của đường tròn có phương trình: x2 + y2 – 10x + 4y +20 = 0
a
I (-5; 2) , R = 2
b
I (-5; 2), R = 3
c
I (5; -2), R = 2
d
I (5; -2), R = 3
Giải : Phương trình có dạng
x2 + y2 - 2ax - 2by + c = 0
Trong đó :
đúng
sai
sai
sai
The End !
Chúc các em học tốt !