CHÀO MỪNG CÁC EM
ĐẾN VỚI TIẾT HỌC HÔM NAY.
T OÁ N 8

Cho B và C là hai điểm cách nhau bởi một hồ nước
như Hình 4.12 với D, E lần lượt là trung điểm của
AB và AC. Biết DE = 500 m

Hình 4.12

Liệu không cần đo trực tiếp, ta có thể
tính được khoảng cách giữa hai điểm
B và C không?

ĐƯỜNG
TRUNG
BÌNH
CỦA
TAM
GIÁC

I

ĐỊNH NGHĨA ĐƯỜNG TRUNG
BÌNH CỦA TAM GIÁC

II

TÍNH CHẤT ĐƯỜNG TRUNG
BÌNH CỦA TAM GIÁC

1. ĐỊNH NGHĨA ĐƯỜNG TRUNG BÌNH CỦA TAM GIÁC
Hình 4.13 mô tả thước chữ A dùng để đo đạc
trên mặt đất. Thanh ngang đặt ở trung điểm của
hai thanh bên. Thanh ngang của thước chữ A
trong Hình 4.13 là hình ảnh đường trung bình
của của tam giác.
Đường trung bình của tam
giác là đoạn thẳng nối trung
điểm hai cạnh của tam giác
Hình 4.13

Câu hỏi:Em hãy chỉ ra các đường trung bình của
∆DEF và ∆IHK trong Hình 4.14
Giải
- Xét ∆DEF có M là trung điểm của DE; N
là trung điểm của cạnh DF nên MN là
đường trung bình của ∆DEF.
-Xét ∆IHK có :
Hình 4.14
B là trung điểm của cạnh IH; C là trung điểm
của cạnh IK nên BC là đường trung bình của
∆IHK.
B là trung điểm của cạnh IH; A là trung điểm
của cạnh HK nên AB là đường trung bình
của ∆IHK.
A là trung điểm của cạnh HK; C là trung điểm của cạnh IK
nên AC là đường trung bình của ∆IHK.

2 .TÍNH CHẤT ĐƯỜNG TRUNG BÌNH CỦA TAM GIÁC

HĐ1: Cho DE là đường trung bình của tam giác ABC
(H.4.15). Sử dụng định lí Thales đảo, chứng minh
rằng DE // BC.
A

Giải
-Ta có DE là đường trung bình của
tam giác ABC nên:
D là trung điểm của AB hay nên

E

D

B

F

Hình 4.15

E là trung điểm của AC hay nên
Xét tam giác ABC có , theo định lí đảo Thalès ta
suy ra AD // BC (đpcm)

C

HĐ2: Cho DE là đường trung bình của tam giác ABC
(H.4.15).Gọi F là trung điểm của BC. Chứng minh
tứ giác DEFB là hình bình hành . Từ đó suy ra
A

Giải
F là trung điểm của BC nên , Suy ra

E

D

B

F

C

Hình 4.15

E là trung điểm của BC nên , Suy ra
Do đó trong ABC có nên theo định lí Thales đảo ta có

EF // AB

Xét tứ giác DEFB có DE // BF nên nó là hình bình hành
Suy ra DE = BF mà BC nên DEBC

Định lí

Đường trung bình của tam giác song song với
cạnh thứ ba và bằng nửa cạnh đó.
A

GT ABC , AD = DB, AE = EC,
KL

1
DE / / BC ; DE  BC
2

Chứng minh định lí :
Gọi M là trung điểm của BC (H 4.16)
Tam giác ABC có , suy ra DE // BC

D

E

B

Tương tự , ta chứng minh được EM // AB
Tứ giác DEMB có DE // BM và EM // DB nên nó là hình
bình hành
Suy ra DE = BM = BC
Vậy DE // BC và DE = BC

C

Chú ý:

Trong một tam giác, nếu một đường thẳng đi qua trung điểm
một cạnh và song song với cạnh thứ hai thì nó đi qua trung
điểm của cạnh thứ ba.
Ví dụ:  Cho tam giác ABC với M là trung điểm của AB, N là
trung điểm của AC và BC = 10cm . Tính MN ?

Giải
Tam giác ABC có M là trung điểm của
AB, N là trung điểm của AC. Do đó MN
là đường trung bình của tam giác BAC
Suy ra : MN  1 BC  1 .10 5 (cm)
2

2

Vậy MN = 5cm

Luyện tập
Cho tam giác ABC cân tại A, D và E lần lượt là trung
điểm của AB, AC. Tứ giác DECB là hình gì? Tại sao?
Giải
Tam giác ABC cân tại A nên
Suy ra DE // BC nên tứ giác DECB
là hình thang.
Vì D và E lần lượt là trung điểm của
AB, AC nên DE là đường trung bình
của tam giác ABC.
Hình thang DECB có nên là hình thang cân

Vận dụng.

Em hãy trả lời câu hỏi trong tình huống mở đầu.
Giải
Trong tam giác ABC có D, E lần lượt
là trung điểm của AB và AC nên D ∈
AB; E ∈ AC và AD = BD; AE = EC.
Suy ra DE là đường trung bình của tam
giác ABC.
Do đó , suy ra :
BC = 2DE = 2 . 500 = 1000(m)

VẬN DỤNG
Bài 4.6:Tính các độ dài trong Hình 4.18.

Giải
 Hình 4.18a :
Ta có: DH = HF, H ∈ DF nên H là trung điểm của DF
EK = KF, K ∈ EF nên K là trung điểm của EF.
Xét tam giác DEF có H, K lần lượt là trung điểm của DF, EF
nên HK là đường trung bình của tam giác DEF.
Suy ra
Do đó x = 2HK = 2 . 3 = 6.

 Hình 4.18b :
Vì MN ⊥ AB, AC ⊥ AB nên MN // AC.
Mà M là trung điểm của AB (vì AM = BM = 3)
Suy ra MN là đường trung bình của tam giác ABC.
Do đó N là trung điểm của BC nên y = NC = BN = 5.
Vậy x = 6; y = 5.
Bài 4.7:Cho tam giác ABC. Gọi M, N, P lần lượt là trung
điểm của các cạnh AB, AC, BC.
a) Chứng minh tứ giác BMNC là hình thang.
b) Tứ giác MNPB là hình gì? Tại sao?

Giải
a, Vì M, N lần lượt là trung điểm của các cạnh AB, AC nên
MN là đường trung bình của tam giác ABC suy ra MN //
BC.
Tứ giác BMNC có MN//BC nên tứ giác BMNC là hình thang
(đpcm).
b,Vì N, P lần lượt là trung điểm của các cạnh AC, BC nên
NP là đường trung bình của tam giác ABC suy ra NP // AB
hay NP // MB.
Tứ giác MNPB có MN // BP (do MN // BC); BM // NP
(chứng minh trên).
Do đó, tứ giác MNPB là hình bình hành.

Bài 4.8 

Cho tam giác ABC có trung tuyến AM. Lấy điểm D
và E trên cạnh AB sao cho AD = DE = EB và D nằm
giữa hai điểm A, E.
a,Chứng minh DC // EM.
b,DC cắt AM tại I. Chứng minh I là trung điểm của
AM.

Giải
a,Vì AM là đường trung tuyến của tam giác ABC nên M là
trung điểm của BC.
Ta có BE = DE và E ∈ BD nên E là trung điểm của BD.
Xét tam giác BCD có E, M lần lượt là trung điểm của BD,
BC nên EM là đường trung bình của tam giác BCD
Do đó DC // EM (tính chất đường trung bình).
b,Ta có D là trung điểm của AE (vì AD = DE, D ∈ AE).
Mà DI // EM (vì DC // EM).
Do đó DI là đường trung bình của tam giác AEM.
Suy ra I là trung điểm của AM.

HƯỚNG DẪN VỀ NHÀ
- Xem lại các bài tập đã làm tại lớp.
- Làm bài tập về nhà: SGK và SBT
- Chuẩn bị bài sau: “Bài 17:Tính chất đường
phân giác của tam giác”.

CẢM ƠN CÁC EM ĐÃ LẮNG
NGHE BÀI GIẢNG