TIẾT 44: LUYỆN TẬP: ĐƯỜNG TRUNG BÌNH
CỦA TAM GIÁC, CỦA HÌNH THANG

KIỂM TRA BÀI CŨ:
Câu hỏi: Phát biểu định nghĩa, tính chất đường trung bình của tam giác và
đường trung bình của hình thang.
Đường trung bình của
Đường trung bình của
tam giác
hình thang
A thẳng nối trung Là đoạn thẳng nối trung
Là đoạn
Ahai cạnh bên
B của
điểm
điểm
hai
cạnh
tam
giác
Định nghĩa
M
N
hình
E thang.
F
Tính chất Song song với cạnh thứ Song song với hai đáy và
baBvà bằng nửa cạnh ấy.
C
C bằng
D nửa tổng hai đáy.
MN / / BC
1
MN  BC
2

EF / / AB / / CD
AB  DC
EF 
2

LUYỆN TẬP

ĐƯỜNG TRUNG BÌNH CỦA TAM
GIÁC, HÌNH THANG

DẠNG 1 : TÍNH ĐỘ DÀI ĐOẠN THẲNG

Bài 1. Cho ∆ ABC . Gọi M, N, P lần lượt là trung điểm AB, AC , BC . Tính chu vi
của tam giác MNP. Biết AB = 8cm, AC = 10cm BC = 12 cm
∆ ABC ; MA =MB
GT NA = NC; PB = PC; AB = 8cm
AC = 10cm BC = 12 cm
KL PMNP = ?

Giải :
Xét ∆ ABC có : MA=MB (GT)
NA = NC (GT)
⇒ MN là đường trung bình của tam giác ABC
⇒ MN = ½ BC = ½ . 12 = 6 cm
∆ ABC có : NA = NC (GT) PB = PC (GT)
⇒ NP là đường trung bình của tam giác ABC
⇒ NP = ½ AB = ½ . 8 = 4 cm
∆ ABC có : MA=MB (GT) PB = PC (GT)
⇒ MP là đường trung bình tam giác ABC
⇒ MP = ½ AC = ½ . 10 = 5 cm
Vậy chu vi ∆ MNP :
PMNP = MN + NP + MP = 6 + 5 + 4 = 15 cm

Bài 26 sgk/80.
Tính x và y trênhìnhtrongđó AB//CD//EF//GH
Giải:
Xét tứ giác ABFE có:
AB//EF (gt) nên ABFE làhình thang
có CA = CE ; DB = DF
ÞCD là đường trung bình của hình thang ABFE
⇒x=
Chứng minh tương tự ta có: EF là đường trung bình hình thang CDHG
Nên EF ⇒ 16 ⇒ y = 16.2-12=20 cm

Bài 2: Tìm x trên hình vẽ bên:
Giải: Ta có: AH

 HK ; BK  HK  AH // BK

A
Tacó : CI  HK ; BK  HK  CI // BK
12 cm
Mà C là trung điểm của AB nên I là trung điểm của
HK
H
Suy ra CI là đường trung bình của hình thang ABKH

nên tứ giác ABKH là hình thang

 CI 

AH  BK 12  20

16
2
2

Vậy x = 16 cm

B

C
xcm
I

20cm
K

Dạng 2: Chứng minh hai đường thẳng song song, chứng minh ba điểm
thẳng hàng
Bài 25SGK/80 . Hình thang ABCD có đáy AB, CD. Gọi E, F, K theo thứ tự là
trung điểm của AD, BC, BD.
Chứng minh ba điểm E, K, F thẳng hàng.

GT Hình thang ABCD(AB//CD)
EA = ED; FB = FC ; KB = KD
KL E, K, F thẳng hàng

Xét ∆ ABD có :EA = ED (gt)
KB = KD (gt)
⇒ EK là đường trung bình của ∆ ABD nên
ÞEK//AB .
Do AB // CD (ABCD là hình thang ) nên EK // CD
Tương tự KF là đường trung bình của ∆ BDC nên KF//CD
Qua K có KE và KF cùng song song CD nên theo tiên đề ơ-clít thì E, F, K
thẳng hàng

Bài 22 sgk/80.Cho hình vẽ bên :
Chứng minh AI = IM
Chứng minh:
Xét ∆ BDC có BE = ED (gt)
và BM = MC (gt)
⇒ EM là đường trung bình của ∆ BDC
Nên EM // DC ⇒ DI // EM
∆ AEM có AD = DE (gt) DI // EM (cmt)
⇒ AI = IM

SƠ ĐỒ TƯ DUY
Ñöôøng thaúng
ñi qua trungñieåm
cuûa moät caïnh cuûa
tam giaùc vaø song
song vôùi caïnh thöù
hai thì ñi qua trung
ñieåm caïnh thöù ba.

GT

ABC coù:
AD = BD
DE // BC

KL

AE = CE

Ñöôøng trung bình
cuûa tam giaùc laø
ñoaïn thaúng noái
trung ñieåm hai
caïnh cuûa tam giaùc

DE laø ñöôøng trung
bình cuûa ABC

Û

Ñöôøng trung bình
cuûa tam giaùc song
song vôùi caïnh thöù
ba vaø baèng nöûa caïnh
aáy.
GT

ABC coù:
AD = BD ; AE = EC

KL

DE // BC ; DE = 1
2

DA=DB ; EA=EC

HƯỚNG DẪN VỀ NHÀ

- Ôn lại định nghĩa và các định lý về đường trung
bình của tam giác, đường trung bình của hình thang.
- Xemlại các dạng bài tập đã giải

Bài 1: Cho tam giác ABC vuông tại A, Gọi M, N lần lượt là trung điểm
của AB và BC. a)Chứng minh MN vuông góc với AB
b)Tính độ dài MN
Bài 2: Cho hình thang ABCD (AB//CD). M và N lần lượt là trung điểm
của AD và BC. Biết CD= 4cm, MN=3cm . Tính độ dài AB
Bài 3: Độ dài đường trung bình hình thang là 22,5cm. Tỉ số hai đáy của
hình thang là 1/2 . Tính độ dài hai đáy của hình thang.
Bài 4: Cho hình thang cân ABCD (AB//CD). Có góc D= 60 độ,
CD=49cm,AB= 15cm . Qua B vẽ đường thẳng song song với AD cắt CD
tại E.
a) Chứng minh BCE là tam giác đều.
b)Tính EC và chu vi hình thang ABCD