BÀI TẬP
GIÁ TRỊ LỚN NHẤT, GIÁ TRỊ NHỎ NHẤT
CỦA HÀM SỐ
Giải tích 12
Tiết 3 (Tự chọn)
1. ĐỊNH NGHĨA
Cho hàm số y=f(x) liên tục trong khoảng K
- Số M được gọi là giá trị lớn nhất của hàm số y = f(x) trên K nếu
sao cho
và tồn tại
Kí hiệu:
KIỂM TRA BÀI CŨ
Câu hỏi 1. Phát biểu định nghĩa GTLN, GTNN của hàm số ?
TIẾT 3(TC). BÀI TẬP GIÁ TRỊ LỚN NHẤT VÀ GIÁ TRỊ NHỎ NHẤT CỦA HÀM SỐ
sao cho
và tồn tại
Kí hiệu:
- Số m được gọi là giá trị nhỏ nhất của hàm số y = f(x) trên K nếu
TIẾT 3(TC). BÀI TẬP GIÁ TRỊ LỚN NHẤT VÀ GIÁ TRỊ NHỎ NHẤT CỦA HÀM SỐ
KIỂM TRA BÀI CŨ
Câu hỏi 3. Cách tìm GTLN, GTNN trên một đoạn ?
Câu hỏi 2. Cách tìm GTLN, GTNN trên một khoảng ?
Phương pháp:
Lập bảng biến thiên trên khoảng đó rồi kết luận.
Cách 1:
Lập bảng biến thiên trên đoạn đó rồi kết luận.
TIẾT 3(TC). BÀI TẬP GIÁ TRỊ LỚN NHẤT VÀ GIÁ TRỊ NHỎ NHẤT CỦA HÀM SỐ
Cách 2 : (Quy tắc tìm GTLN, GTNN của hàm số trên một đoạn) :
- Bước 1: Tính y’
- Bước 2:Tìm các điểm mà tại đó y’=0 hoặc y’ không xác định
- Bước 3: Tính
- Bước 4: Tìm số lớn nhất M và số nhỏ nhất m ở bước 3 rồi kết luận
Câu hỏi 4: Cách sử dụng máy tính bỏ túi để tìm Min, max của hàm số trên một đoạn ?
TIẾT 3(TC). BÀI TẬP GIÁ TRỊ LỚN NHẤT VÀ GIÁ TRỊ NHỎ NHẤT CỦA HÀM SỐ
Hướng dẫn sử dụng máy tính bỏ túi để tìm Min, max của hàm số trên một đoạn (Sử dụng công cụ TABLE (MODE 7).
Bước 2: Nhập hàm số
Chú ý ta thường chọn Step như sau:
Bước 1: Bấm tổ hợp phím MODE 7.
Bước 3: Tra bảng nhận được và tìm GTLN, GTNN:
Sau đó ấn phím = tiếp theo nhập
2 7
2.2 6.5333
2.4 6.2571
2.6 6.1
2.8 6.0222
3 6
3.2 6.0181
3.4 6.0666
3.6 6.1384
3.8 6.2285
4 6.3333
TIẾT 3(TC). BÀI TẬP GIÁ TRỊ LỚN NHẤT VÀ GIÁ TRỊ NHỎ NHẤT CỦA HÀM SỐ
Bài 1: Tìm giá trị lớn nhất,giá trị nhỏ nhất của các hàm số sau :
a)
trong khoảng
Bài làm
Trong khoảng ,Ta có:
TIẾT 3(TC). BÀI TẬP GIÁ TRỊ LỚN NHẤT VÀ GIÁ TRỊ NHỎ NHẤT CỦA HÀM SỐ
A. BÀI TẬP TỰ LUẬN
Bảng biến thiên
Giá trị lớn nhất của hàm số không tồn tại
BÀI 3. GIÁ TRỊ LỚN NHẤT VÀ GIÁ TRỊ NHỎ NHẤT CỦA HÀM SỐ
x - -1 0 1 +
y’ + 0 - 0 +
y -1
Vậy:
Bài 1: Tìm giá trị lớn nhất,giá trị nhỏ nhất của các hàm số:
b) y = x4 - 2x2 + 3 trong khoảng
Bài giải:
a) – Trong khoảng
- Hàm số có đạo hàm là: y’ = 4x3 - 4x
- Bảng biến thiên :
Xét y’ = 0 => x = -1 (nhận), x = 0 (Loại) , x =1(loại)
KL:
Giá trị lớn nhất của hàm số không tồn tại
TIẾT 3(TC). BÀI TẬP GIÁ TRỊ LỚN NHẤT VÀ GIÁ TRỊ NHỎ NHẤT CỦA HÀM SỐ

c) y = - x4 - x2 + 7

Bài giải:
b) - TXĐ : D = R.
- Hàm số có đạo hàm là: y’ = -3x3 - 2x
- Bảng biến thiên :
Xét y’ = 0 ta được x = 0
KL:
Bài 1: Tìm giá trị lớn nhất,giá trị nhỏ nhất của các hàm số sau :
trên tập xác định
Giá trị nhỏ nhất của hàm số không tồn tại
TIẾT 3(TC). BÀI TẬP GIÁ TRỊ LỚN NHẤT VÀ GIÁ TRỊ NHỎ NHẤT CỦA HÀM SỐ
Bảng biến thiên
x - -1 0 1 +
y’ + 0 - - 0 +
y -1
11
Bài 1: Tìm GTLN, GTNN của hàm số:
d) Trong khoảng ;
Bài làm
Đạo hàm:
Giá trị nhỏ nhất của hàm số không tồn tại
Vậy trong khoảng
Vậy trong khoảng
Giá trị lớn nhất của hàm số không tồn tại
TIẾT 3(TC). BÀI TẬP GIÁ TRỊ LỚN NHẤT VÀ GIÁ TRỊ NHỎ NHẤT CỦA HÀM SỐ
Bài 2. Tìm giá trị thực của tham số m để hàm số

có giá trị lớn nhất trên đoạn [-1;3] bằng 10.
Bài làm
Đạo hàm

Ta có
.
Theo bài ra:
.
Vậy m = -6 là giá trị cần tìm
TIẾT 3(TC). BÀI TẬP GIÁ TRỊ LỚN NHẤT VÀ GIÁ TRỊ NHỎ NHẤT CỦA HÀM SỐ
Bài 3. Cho hàm số với m là tham số thực.

Tìm tất cả các giá trị của m để hàm số có giá trị nhỏ nhất trên đoạn [0;2] bằng 7
Bài làm
Đạo hàm
Do đó hàm số luôn đồng biến trên R
Theo bài ra:
Vì vậy trên đoạn
Vậy m = {-3; 3} là giá trị cần tìm
TIẾT 3(TC). BÀI TẬP GIÁ TRỊ LỚN NHẤT VÀ GIÁ TRỊ NHỎ NHẤT CỦA HÀM SỐ
Bài 4. Tính diện tích lớn nhất
của hình chữ nhật ABCD
nội tiếp trong nửa đường tròn tâm O bán kính
(hình vẽ)
A
B
D
C
O
Hình chữ nhật
có
, đặt
Khi đó diện tích của hình chữ nhật
là:
Diện tích lớn nhất của hình chữ nhật
là giá trị lớn nhất của
trên
Ta có:
. Vậy
TIẾT 3(TC). BÀI TẬP GIÁ TRỊ LỚN NHẤT VÀ GIÁ TRỊ NHỎ NHẤT CỦA HÀM SỐ
Bài 5. Cho một tấm nhôm hình vuông cạnh . Người ta cắt
ở bốn góc của tấm nhôm bốn hình vuông bằng nhau, mỗi hình vuông
có cạnh bằng ,rồi gập tấm tôn lại như hình vẽ dưới đây để được
một cái hộp không nắp. Tìm để hộp nhận được có thể tích lớn nhất.
.Ta có :
Gọi đường cao hình hộp là
Vì tấm nhôm được gấp lại tạo thành hình hộp nên cạnh đáy của
hình hộp là:
h
TIẾT 3(TC). BÀI TẬP GIÁ TRỊ LỚN NHẤT VÀ GIÁ TRỊ NHỎ NHẤT CỦA HÀM SỐ
Vậy diện tích đáy hình hộp
Ta có:
Thể tích của hình hộp là:
Xét hàm số:
 ;
Bảng biến thiên :
Vậy thể tích lớn nhất của hình hộp là
khi
.
TIẾT 3(TC). BÀI TẬP GIÁ TRỊ LỚN NHẤT VÀ GIÁ TRỊ NHỎ NHẤT CỦA HÀM SỐ
Câu 1. Hàm số
có giá trị lớn nhất trên đoạn
là
D.
C.
.
B.
A.
.
.
.
TIẾT 3(TC). BÀI TẬP GIÁ TRỊ LỚN NHẤT VÀ GIÁ TRỊ NHỎ NHẤT CỦA HÀM SỐ
B. BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM
Câu 2. Giá trị lớn nhất của hàm số
trên nửa khoảng
có giá trị là một số thuộc khoảng nào
.
A.
.
B.
C.
D.
.
.
dưới đây?
TIẾT 3(TC). BÀI TẬP GIÁ TRỊ LỚN NHẤT VÀ GIÁ TRỊ NHỎ NHẤT CỦA HÀM SỐ
Câu 3. Hàm số
liên tục và có bảng biến thiên trong đoạn
cho trong hình bên. Gọi
là giá trị lớn nhất của hàm số
trên đoạn
. Tìm mệnh đề đúng?
A.
D.
C.
.
.
.
.
B.
TIẾT 3(TC). BÀI TẬP GIÁ TRỊ LỚN NHẤT VÀ GIÁ TRỊ NHỎ NHẤT CỦA HÀM SỐ
Câu 4. Gọi
là giá trị nhỏ nhất của hàm số trên
khoảng . Tìm ?
A.
D.
.
B.
C.
.
.
.
TIẾT 3(TC). BÀI TẬP GIÁ TRỊ LỚN NHẤT VÀ GIÁ TRỊ NHỎ NHẤT CỦA HÀM SỐ
Câu 5. Cho hàm số
có đạo hàm .
Với các số thực dương
.
thỏa mãn
, giá trị nhỏ nhất
của hàm số trên đoạn bằng
C.
D.
.
A.
.
.
B.
TIẾT 3(TC). BÀI TẬP GIÁ TRỊ LỚN NHẤT VÀ GIÁ TRỊ NHỎ NHẤT CỦA HÀM SỐ
Câu 6. Cho hàm số
. Tìm
biết giá trị
trên
bằng 0.
nhỏ nhất của
A.
D.
.
B.
.
.
C.
.
TIẾT 3(TC). BÀI TẬP GIÁ TRỊ LỚN NHẤT VÀ GIÁ TRỊ NHỎ NHẤT CỦA HÀM SỐ
Ta có f’(x) = -3x2 – 6x = 0 => x = 0 (nhận) và x = -2 (loại)
Do đó GTNN của hàm số trên [-1; 1] là f(1) = k – 4
Ta có f(-1) = k -2, f(0) = k , f(1) = k -4
Mà theo giả thiết thì GTNN bằng 0 nên k - 4 = 0 => k =4
Câu 7. Hàm số
đạt giá trị lớn nhất trên đoạn
bằng
khi
và
A.
D.
.
B.
C.
.
.
.
Hàm số
có đạo hàm
và
Trên đoạn
Nếu
thì giá trị lớn nhất của hàm số là
(nhận).
thì giá trị lớn nhất của hàm số là
(loại).
Nếu
TIẾT 3(TC). BÀI TẬP GIÁ TRỊ LỚN NHẤT VÀ GIÁ TRỊ NHỎ NHẤT CỦA HÀM SỐ
Câu 7*. Có bao nhiêu giá trị nguyên để hàm số
đạt giá trị lớn nhất trên đoạn
bằng
A.
D.
.
B.
C.
.
.
.
Câu 7**. Tính tổng các giá trị của tham số để hàm số
đạt giá trị lớn nhất trên đoạn
bằng
A.
D.
.
B.
C.
.
.
.
TIẾT 3(TC). BÀI TẬP GIÁ TRỊ LỚN NHẤT VÀ GIÁ TRỊ NHỎ NHẤT CỦA HÀM SỐ
Câu 8. Cho hàm số
Tìm tất cả các giá trị thực của tham số
thỏa mãn
với mọi
A.
D.
.
B.
.
.
C.
.
Vì
với mọi
khi và chỉ khi
TIẾT 3(TC). BÀI TẬP GIÁ TRỊ LỚN NHẤT VÀ GIÁ TRỊ NHỎ NHẤT CỦA HÀM SỐ
Hàm số
xác định và liên tục trên đoạn
;
Ta có
;
và
Suy ra
khi
khi
Do đó
với mọi
khi và chỉ khi
.
TIẾT 3(TC). BÀI TẬP GIÁ TRỊ LỚN NHẤT VÀ GIÁ TRỊ NHỎ NHẤT CỦA HÀM SỐ
Câu 8. Cho hàm số
Tìm tất cả các giá trị thực của tham số
thỏa mãn
với mọi
A.
D.
.
B.
.
.
C.
.
Vì
với mọi
khi và chỉ khi
TIẾT 3(TC). BÀI TẬP GIÁ TRỊ LỚN NHẤT VÀ GIÁ TRỊ NHỎ NHẤT CỦA HÀM SỐ
Bài tập về nhà:
Từ bài 1.15 đến hết 1.20 (SBT- trang 15 )
Bài tập thêm. Người ta muốn xây một cái bể hình hộp đứng có thể tích
, biết đáy bể là hình chữ nhật có chiều dài gấp 3 lần
chiều rộng và bể không có nắp. Hỏi cần xây bể có chiều cao bằng
bao nhiêu mét để nguyên vật liệu xây dựng là ít nhất (biết nguyên vật liệu xây dựng các mặt là như nhau) ?
TIẾT 3(TC). BÀI TẬP GIÁ TRỊ LỚN NHẤT VÀ GIÁ TRỊ NHỎ NHẤT CỦA HÀM SỐ
Bài 2(SGKT24). Trong các hình chữ nhật có cùng chu vi 16cm, hãy tìm hình chữ nhật có diện tích lớn nhất.
Gọi
lần lượt là độ dài các cạnh của hình chữ nhật
từ gt ta có

Diện tích
với
Hình chữ nhật có diện tích lớn nhất khi S lớn nhất
GTLN - GTNN
Định nghĩa
Hàm số
xác định trên D và
M là GTLN của hàm số trên D. KH

m là GTNN của hàm số trên D
Phân biệt GTLN-GTNN và giá trị CĐ-CT
Định lí:
Mọi hàm số liên tục trên một
đoạn đều có GTLN-GTNN trên đoạn đó.
Câu hỏi
Câu hỏi lí thuyết
Bài toán không chứa tham số
Tìm min-max của hàm số trên D
Hướng 1
Hướng 2
1. Lập BBT
2. Kết luận
Hướng 3
Nếu hàm số đồng biến (nghịch biến) trên [a;b]
Đồng biến
Nghịch biến
Tìm min-max của hàm số nhiều biến
Bài toán chứa tham số
Bài toán tối ưu-thực tế