BÀI 3: GIÁ TRỊ LỚN NHẤT

GIÁ TRỊ NHỎ NHẤT CỦA HÀM SỐ

I. ĐỊNH NGHĨA

II. CÁCH TÍNH GIÁ TRỊ LỚN NHẤT, GIÁ TRỊ NHỎ NHẤT CỦA HÀM SỐ TRÊN MỘT ĐOẠN
I. ĐỊNH NGHĨA

a. Giá trị lớn nhất

Cho hàm số xác định trên miền _D._

Số _M _gọi là giá trị lớn nhất (GTLN) của hàm số _ _trên _D_ nếu:
Ký hiệu:

b. Giá trị nhỏ nhất

Cho hàm số xác định trên miền _D._

Số _m _gọi là giá trị nhỏ nhất (GTNN) của hàm số _ _trên _D_ nếu:
Ký hiệu:
PHƯƠNG PHÁP: Tìm GTLN, GTNN của hàm số trên khoảng (a;b)

Bước 1: Tìm tập xác định

Bước 2: Tìm và giải phương trình

Bước 3: Lập bảng biến thiên

Bước 4: Kết luận
Ví dụ 1: Tìm giá trị lớn nhất của hàm số

GIẢI:

+) TXĐ:

+)

+)

+) BBT
'
Ví dụ 2: Tìm giá trị nhỏ nhất của hàm số trên khoảng

GIẢI:

+)

+)
'
+) TXĐ:
Ví dụ 3: Biết rằng giá trị lớn nhất của hàm số là một phân số tối giản có dạng . Tính tổng

GIẢI:

Đặt
'
+) BBT
II. CÁCH TÍNH GIÁ TRỊ LỚN NHẤT, GIÁ TRỊ NHỎ NHẤT CỦA HÀM SỐ TRÊN MỘT ĐOẠN

Định lý

Mọi hàm số liên tục trên một đoạn đều có giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất trên đoạn đó

PHƯƠNG PHÁP: Tìm GTLN, GTNN của hàm số trên đoạn

Bước 1: Tìm tập xác định

Bước 2: Tìm và tìm

)

Bước 3: Tính
So sánh
Chú ý
Ví dụ 1: Tìm giá trị nhỏ nhất của hàm số trên đoạn

GIẢI:

+) TXĐ:

+)

+)

+)

+)

+)
Ví dụ 2: Gọi lần lượt là GTLN – GTNN của hàm số trên đoạn . Tính tổng

GIẢI:

+) TXĐ:

+)

+)

+)

+)

+)