Chuyên đề dạy học
Online

FB-Duong
Hung

2021-2022

1 Tóm tắt

lý thuyết

2
3
4

Phân
dạng bài
tập
Ví dụ
minh
họa
Bài tập
rèn
luyện

Zalo 0774.860.155

Chuyên đề dạy học
Online

FB-Duong
Hung

Chương

①

Bài 3:
GIÁ TRỊ LỚN NHẤT- NHỎ
NHẤT

2021-2022

1 Tóm tắt

lý thuyết

2
3
4

Phân
dạng bài
tập
Ví dụ
minh
họa
Bài tập
rèn
luyện

Zalo 0774.860.155

FB-Duong
Hung

Bài 3: GIÁ TRỊ LỚN NHẤT–NHỎ NHẤT

Ghi nhớ
➊. Định nghĩa.❶

Cho hàm số xác định trên tập
• Số M gọi là giá trị lớn nhất của
hàm số
• trên nếu:
Kí hiệu: .
• Số gọi là giá trị nhỏ nhất của
hàm số
• trên nếu:
 Kí hiệu: .

Chuyên đề dạy học
Online

2021-2022

Ghi nhớ
❷

➋.Phương pháp tìm GTLN,
GTNN
Ⓐ. Tìm GTLN, GTNN của hàm
số bằng cách khảo sát trực
tiếp
• Bước 1: Tính và tìm các điểm
mà tại đó hoặc hàm số không có
đạo hàm.
• Bước 2: Lập bảng biến thiên và từ
đó suy ra giá trị lớn nhất, giá trị
nhỏ nhất của hàm số.

Zalo 0774.860.155

FB-Duong
Hung

Bài 3: GIÁ TRỊ LỚN NHẤT–NHỎ NHẤT

Ghi nhớ
❸
➌. Tìm GTLN, GTNN của hàm số
bằng cách khảo sát trực tiếp
• Bước 1: Tính và tìm các điểm mà tại
đó hoặc hàm số không có đạo hàm.
• Bước 2: Lập bảng biến thiên và từ đó
suy ra giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ
nhất của hàm số.
➍. Tìm GTLN, GTNN của hàm số
trên một đoạn
• Bước 1: Hàm số đã cho xác định và
liên tục trên đoạn
• Tìm các điểm trên khoảng , tại đó
hoặc không xác định.
• Bước 2: Tính
• Bước 3: So sánh và chọn GTLN-GTNN

Chuyên đề dạy học
Online

2021-2022

Ghi nhớ
❹

Chú ý:
• Nếu đồng biến trên thì; .
• Nếu nghịch biến trên thì ; .
• Hàm số liên tục trên một khoảng
có thể không có giá trị lớn nhất,
giá trị nhỏ nhất trên khoảng đó.

Zalo 0774.860.155

FB-Duong
Hung

PHÂN DẠNG BÀI TẬP

Dạng
Xác❶định giá trị lớn nhất - giá trị
nhỏ nhất của hàm số thông qua
đồ thị hoặc BBT của nó.
-Phương pháp:
Quan sát giá trị điểm cao nhất và
giá trị điểm thấp nhất của đồ thị
hàm số.

Chuyên đề dạy học
Online

2021-2022

Ví dụ ①
Cho hàm số y = f (x) liên tục trên đoạn
[-1;3] và có đồ thị như hình vẽ bên. Gọi
M và m lần lượt là giá trị lớn nhất và nhỏ
nhất của hàm số đã cho trên đoạn [-1;3].
Giá trị của M - m bằng
Ⓐ. 1.
Ⓑ. 4.
Ⓒ. 5.
Ⓓ. 0.
Lời giải
• Dựa vào đồ thị ta thấy :
•

và

• Vậy .
• Chọn C

Zalo 0774.860.155

FB-Duong
Hung

PHÂN DẠNG BÀI TẬP

Dạng
Xác❶định giá trị lớn nhất - giá trị
nhỏ nhất của hàm số thông qua
đồ thị hoặc BBT của nó.
-Phương pháp:
Quan sát giá trị điểm cao nhất và
giá trị điểm thấp nhất của đồ thị
hàm số.

Ví dụ ②

Chuyên đề dạy học
Online

2021-2022

Cho hàm số xác định và liên tục trên ,
có đồ thị như hình vẽ bên. Tìm giá trị lớn
nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số trên
đoạn .
Ⓐ.
Ⓑ
Ⓒ.
Ⓓ.

Lời giải
• Quan sát giá trị điểm cao nhất và giá trị
điểm thấp nhất của đồ thị hàm số lần lượt là
GTLN, GTNN
• Chọn B

Zalo 0774.860.155

FB-Duong
Hung

PHÂN DẠNG BÀI TẬP

Dạng
❷định giá trị lớn nhất - giá trị
Xác
nhỏ nhất của hàm số thông qua
đồ thị hàm đạo hàm của nó.
 Phương pháp:
• Dựa vào đồ thị hàm đạo hàm lập ra
bảng biến thiên hàm số.
• Kết hợp dạng 1 với bảng biến thiên
trên ta suy ra GTLN, GTNN

Ví dụ ①

Chuyên đề dạy học
Online

2021-2022

Cho hàm số y = f' (x) có đồ thị như hình
vẽ bên. Hàm số y = f(x) đạt giá trị nhỏ
nhất trên đoạn [0; 2] tại x bằng bao
nhiêu?
Ⓐ.0.
Ⓑ. 2.
Ⓒ. 1.
Ⓓ. 3.
 Lời giải
• Dựa vào đồ thị ta thấy y=f'(x), ta có
BBT
•Dễ thấy .
•Chọn C

Zalo 0774.860.155

FB-Duong
Hung

PHÂN DẠNG BÀI TẬP

Dạng
Xác❸
định giá trị lớn nhất - giá trị
nhỏ nhất của hàm số tường minh
trên đoạn [a;b]
 Phương pháp:
•Tìm các điểm thuộc khoảng mà tại
đó hàm số có đạo hàm bằng 0 hoặc
không có đạo hàm.
• Tính
•So sánh các giá trị tìm được ở bước
2, số lớn nhất trong các giá trị đó
chính là GTLN của trên đoạn ; số nhỏ
nhất trong các giá trị đó chính là
GTNN của trên đoạn .

Ví dụ ①

Chuyên đề dạy học
Online

2021-2022

Giá trị nhỏ nhất của hàm số
trên đoạn bằng
Ⓐ.
Ⓒ.

Ⓑ. Ⓓ.

Lời giải

• Casio: Table
• Chọn A

Zalo 0774.860.155

FB-Duong
Hung

PHÂN DẠNG BÀI TẬP

Dạng
Xác❸
định giá trị lớn nhất - giá trị
nhỏ nhất của hàm số tường minh
trên đoạn [a;b]
 Phương pháp:
•Tìm các điểm thuộc khoảng mà tại
đó hàm số có đạo hàm bằng 0 hoặc
không có đạo hàm.
• Tính
•So sánh các giá trị tìm được ở bước
2, số lớn nhất trong các giá trị đó
chính là GTLN của trên đoạn ; số nhỏ
nhất trong các giá trị đó chính là
GTNN của trên đoạn .

Ví dụ ②

Chuyên đề dạy học
Online

2021-2022

Gọi và lần lượt là giá trị lớn nhất và giá
trị nhỏ nhất của hàm số trên đoạn . Tính
?
Ⓐ.
Ⓑ. Ⓒ.
Ⓓ.
Lời giải Ta có
•
.
•; ; ; .
• Vậy
• Casio: Table
• Chọn C

Zalo 0774.860.155

FB-Duong
Hung

PHÂN DẠNG BÀI TẬP

Dạng
❹ toán tham số về GTNN,
Bài

GTLN.
 -Phương pháp:
• Dùng BBT để tìm GTLN và GTNN
của hàm số trên khoảng cho
trước.

Ví dụ ①

Chuyên đề dạy học
Online

2021-2022

Tìm để hàm số đạt giá trị nhỏ nhất trên
đoạn bằng .
Ⓐ. . Ⓑ. . Ⓒ. 0. Ⓓ. .

 Lời giải : TXĐ: .
• nên nghịch biến trên .
• .
• Chọn A

Zalo 0774.860.155

FB-Duong
Hung

PHÂN DẠNG BÀI TẬP

Dạng
❹ toán tham số về GTNN,
Bài

GTLN.
 -Phương pháp:
• Dùng BBT để tìm GTLN và GTNN
của hàm số trên khoảng cho
trước.

Ví dụ ②

Chuyên đề dạy học
Online

2021-2022

Gọi lần lượt là giá trị lớn nhất và giá trị
nhỏ nhất của hàm số
trên đoạn . Khi thay đổi trên , giá trị
nhỏ nhất của bằng.
Ⓐ.. Ⓑ..
Ⓒ. . Ⓓ..
Giải :Ta có:
•.Hs đồng biến trên .
•.
•.
•Chọn C

Zalo 0774.860.155

PPT - Duong
Hung

2021-2022
New 20212022

Chuyên đề dạy học
Online

FB-Duong
Hung

Giải tích
GIẢI TÍCH

⑫

⓬

Chương

①

BÀI TẬP RÈN LUYỆN

Zalo 0774.860.155

FB-Duong
Hung

BÀI TẬP RÈN LUYỆN

Chuyên đề dạy học
Online

2021-2022

Câu 1: Cho hàm số . Tính tổng giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số trên
đoạn .
A. . B. . C. . D. .
Lời giải
• Ta có nên hàm số đồng biến trên .
• Do đó , suy ra .
• Chọn D

Zalo 0774.860.155

BÀI TẬP RÈN LUYỆN

FB-Duong
Hung

Chuyên đề dạy học
Online

2021-2022

Câu 2: Giá trị lớn nhất của hàm số là
A. 2.

B. 0.

C. 4.

D. 1.
Lời giải

• Tập xác định:
• Ta có:
• Ta có: .
• Chọn A

Zalo 0774.860.155

BÀI TẬP RÈN LUYỆN

FB-Duong
Hung

Chuyên đề dạy học
Online

2021-2022

Câu 3: Gọi giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số trên đoạn lần lượt là và
. Tổng bằng
A. .

B. .

C. .

D. .
Lời giải

• Ta có và vô nghiệm.
• Trên đoạn , xét các giá trị và
• Do đó , nên .
• Chọn D

Zalo 0774.860.155

BÀI TẬP RÈN LUYỆN

FB-Duong
Hung

Chuyên đề dạy học
Online

2021-2022

Câu 4: Giá trị nhỏ nhất của hàm số trên đoạn .
A. .

B. .

C. .

D. .
Lời giải

•
•
•
•
•

Xét hàm số trên đoạn .
Ta có
Ta có .
Vậy .
Chọn D

Zalo 0774.860.155

FB-Duong
Hung

BÀI TẬP RÈN LUYỆN

Câu 5: Giá trị lớn nhất của hàm số là:
A. .
B. .
C. .

Chuyên đề dạy học
Online

2021-2022

D. .
Lời giải

• .
• Điều kiện: .
• Tập xác định: .
• .
• ; ..
• Chọn B

Zalo 0774.860.155

FB-Duong
Hung

BÀI TẬP RÈN LUYỆN

Chuyên đề dạy học
Online

2021-2022

Câu 6: Cho hàm số xác định trên đoạn và có bảng biến thiên như hình vẽ sau:
 
Khẳng định nào sau đây là đúng?
A. . B. . C. . D. .
Lời giải
• Từ bảng biến thiên ta thấy trên nửa khoảng hàm số không có giá trị lớn nhất và giá
trị nhỏ nhất.
• Chọn D

Zalo 0774.860.155

FB-Duong
Hung

BÀI TẬP RÈN LUYỆN

Chuyên đề dạy học
Online

2021-2022

Câu 7: Cho hàm số liên tục trên đoạn , có đồ thị như hình vẽ

 
Giá trị nhỏ nhất của hàm số trên đoạn là
A. . B. . C. . D. .
Lời giải
•

Dựa vào đồ thị ta thấy đạt được khi hoặc .

•

Chọn B

Zalo 0774.860.155

BÀI TẬP RÈN LUYỆN

FB-Duong
Hung

Chuyên đề dạy học
Online

2021-2022

Câu 8: Cho hàm số liên tục và có bảng biến thiên trên đoạn như hình vẽ bên.
Khẳng định nào sau đây đúng?

 
A. .
C. .

B. .
D. .
Lời giải

• Lý thuyết.
• Chọn D
Zalo 0774.860.155

FB-Duong
Hung

BÀI TẬP RÈN LUYỆN

Chuyên đề dạy học
Online

2021-2022

Câu 9: Cho hàm số liên tục và có bảng biến thiên trong đoạn như sau

 
Giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số trên đoạn là
A. và . B. và .
C. và . D. và .
Lời giải
• Dựa vào bảng biến thiên ta thấy
• Giá trị nhỏ nhất của hàm số trên đoạn bằng và giá trị lớn nhất của hàm số trên đoạn bằng .
• Chọn B

Zalo 0774.860.155

BÀI TẬP RÈN LUYỆN

FB-Duong
Hung

Chuyên đề dạy học
Online

2021-2022

Câu 10: Cho hàm số xác định trên và có đồ thị như hình vẽ sau. Giá trị nhỏ nhất của hàm
số trên đoạn là

 
A. .

B. .

C. .

D. .
Lời giải

• Dựa vào đồ thị ta thấy giá trị nhỏ nhất của hàm số trên đoạn là .
• Chọn A

Zalo 0774.860.155

BÀI TẬP RÈN LUYỆN

FB-Duong
Hung

Chuyên đề dạy học
Online

2021-2022

Câu 11: Hàm số liên tục và có bảng biến thiên trong đoạn cho trong hình bên.
Gọi là giá trị lớn nhất của hàm số trên đoạn . Tìm mệnh đề đúng?

 
A. .

B. .

C. . D. .
Lời giải

• Từ bảng biến thiên ta có giá trị lớn nhất của hàm số trên đoạn là .
• Chọn B

Zalo 0774.860.155

FB-Duong
Hung

BÀI TẬP RÈN LUYỆN

Chuyên đề dạy học
Online

2021-2022

Câu 12: Cho hàm số liên tục trên có bảng biến thiên như hình vẽ

 
Giá trị lớn nhất của hàm số trên là bao nhiêu
A. . B. . C. . D. .
Lời giải
• Dựa vào bảng biến thiên ta có giá trị lớn nhất của hàm số trên là .
• Chọn D
Zalo 0774.860.155

FB-Duong
Hung

BÀI TẬP RÈN LUYỆN

Chuyên đề dạy học
Online

2021-2022

Câu 13: Cho hàm số xác định và liên tục trên khoảng , và có bảng biến thiên như sau

 
Mệnh đề nào dưới đây sai?
A. Hàm số không có giá trị nhỏ nhất trên khoảng .
B. Giá trị cực tiểu hàm số bằng .
C. Giá trị cực đại hàm số bằng .
D. Giá trị lớn nhất hàm số trên khoảng bằng .
Lời giải
•

Dựa vào bảng biến thiên ta có đáp án sai là D.

•

Chọn D

Zalo 0774.860.155

BÀI TẬP RÈN LUYỆN

FB-Duong
Hung

Chuyên đề dạy học
Online

2021-2022

Câu 14: Cho hàm số có đồ thị như hình vẽ. Gọi lần lượt là giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của
hàm số trên đoạn . Giá trị là

 

A. 1.

B. .

C. .

D. .
Lời giải

• Ta có giá trị lớn nhất là và giá trị nhỏ nhất là . Vậy .
• Chọn A
Zalo 0774.860.155

BÀI TẬP RÈN LUYỆN

FB-Duong
Hung

Chuyên đề dạy học
Online

2021-2022

Câu 15: Cho hàm số , có đồ thị như hình vẽ. Gọi , lần lượt là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ
nhất của hàm số trên đoạn . Giá trị là

 
A. .

B. .

C. .

D. .
Lời giải

• Quan sát đồ thị ta có: và .
• Do đó:
Zalo 0774.860.155

FB-Duong
Hung

BÀI TẬP RÈN LUYỆN

Chuyên đề dạy học
Online

2021-2022

Câu 16: Cho hàm số liên tục trên đoạn và có đồ thị như hình vẽ dưới đây

 
Gọi và lần lượt là giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của hàm số đã cho trên đoạn . Giá trị của
bằng
A. .
B. .
C. .
D. .
Lời giải
• Từ hình vẽ ta có trên đoạn , giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của hàm số lần lượt là
• Suy ra .
• Chọn A
Zalo 0774.860.155

FB-Duong
Hung

BÀI TẬP RÈN LUYỆN

Chuyên đề dạy học
Online

2021-2022

Câu 17: Cho hàm số , đồ thị của hàm số là đường cong trong hình bên dưới.
 
Giá trị nhỏ nhất của hàm số trên đoạn bằng
A. . B. . C. . D. .
Lời giải
• Đặt
• Vì nên
• Xét hàm số với
• Ta có ;
• Bảng biến thiên
 
• Từ bảng biến thiên, suy ra: .
• Chọn D

Zalo 0774.860.155

BÀI TẬP RÈN LUYỆN

FB-Duong
Hung

Chuyên đề dạy học
Online

2021-2022

Câu 18: Cho hàm số liên tục trên và có bảng biến thiên như sau

 
Gọi lần lượt là giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số trên đoạn Tính
A.

B.

C.

D.
Lời giải

• Quan sát bảng biến thiên ta thấy trên đoạn thì hàm số đạt bằng tại và đạt bằng tại
• Do đó
• Chọn A

Zalo 0774.860.155

FB-Duong
Hung

BÀI TẬP RÈN LUYỆN

Câu 19: Cho hàm số liên tục trên đoạn có đồ thị hàm số như hình vẽ.

Chuyên đề dạy học
Online

2021-2022

 
Hàm số đạt giá trị nhỏ nhất trên đoạn tại điểm nào dưới đây?
A. . B. .
C. .
D. .
Lời giải
• Dựa vào đồ thị hàm số ta có bảng biến thiên trên đoạn như sau:

 
• Do đó hàm số đạt giá trị nhỏ nhất tại .
• Chọn D

Zalo 0774.860.155

FB-Duong
Hung

BÀI TẬP RÈN LUYỆN

Chuyên đề dạy học
Online

2021-2022

Câu 20: Trên đoạn , giá trị lớn nhất của hàm số là
Số mệnh đề đúng trong bốn mệnh đề trên là:
A. B. C. D.
Lời giải
• Dựa vào đồ thị của hàm số ta thấy:

• Ta có bảng biến thiên của hàm số

 
• Dựa vào bảng biến thiên đáp án đúng là mệnh đề số và .
• Chọn D

Zalo 0774.860.155

BÀI TẬP RÈN LUYỆN

FB-Duong
Hung

Chuyên đề dạy học
Online

2021-2022

Câu 21: Cho hàm số xác định, liên tục trên và có đồ thị là đường cong như hình vẽ

 
Giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số trên là
A. .

B. .

C. .

D. .
Lời giải

•

Dựa vào đồ thị hàm số , ta có giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số trên là:
.

•

Chọn C

Zalo 0774.860.155

BÀI TẬP RÈN LUYỆN

FB-Duong
Hung

Chuyên đề dạy học
Online

2021-2022

Câu 22: Cho hàm số . Trên đoạn hàm số có giá trị nhỏ nhất là . Tìm .
A. . B. .

C. .

D. .
Lời giải

•

Xét hàm số trên đoạn .

•

Ta có bảng biến thiên:
x

0

-1

y'

+

0

1
-

0

-m
y

•
•
•

Dựa vào bảng biến thiên ta thấy .
Suy ra: .
Chọn C

-5 - m

-1- m

Zalo 0774.860.155

FB-Duong
Hung

BÀI TẬP RÈN LUYỆN

Chuyên đề dạy học
Online

2021-2022

Câu 23: Biết giá trị nhỏ nhất của hàm số trên đoạn bằng . Khẳng định nào sau
đây đúng?
A. . B. . C. .

D. .
Lời giải

•
•
•
•

Ta có ;
Có .
Vậy .
Suy ra giá trị nhỏ nhất của hàm số trên đoạn bằng .

•

Chọn D

Zalo 0774.860.155

FB-Duong
Hung

BÀI TẬP RÈN LUYỆN

Chuyên đề dạy học
Online

2021-2022

Câu 24: Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số để giá trị lớn nhất của hàm số trên đoạn không lớn hơn ?
A. . B. . C. . D. .
Lời giải
•
•
•
•
•
•

Xét hàm số và .
Ta có , .
Ta tính .
Vậy .
Trường hợp : .
Từ giả thiết, ta suy ra
. Vậy có số nguyên thỏa mãn trong trường hợp này.
• Trường hợp : .
• Từ giả thiết, ta suy ra
. Vậy có số nguyên thỏa mãn trong trường hợp này.
• Vậy có tất cả 14 số nguyên thỏa mãn.
•

Chọn D
Zalo 0774.860.155

BÀI TẬP RÈN LUYỆN

FB-Duong
Hung

Chuyên đề dạy học
Online

2021-2022

Câu 25: Tìm tất cả các giá trị của m để hàm số có giá trị nhỏ nhất trên đoạn bằng
A. . B. .

C. .

D. .
Lời giải

• Ta có:
• . Ta có bảng biến thiên như sau:
 
• Theo bài ra .
•

Chọn B

Zalo 0774.860.155