ĐẠI SỐ 9
Bài dạy
§ 3. GIẢI HỆ PHƯƠNG TRÌNH
BẰNG PHƯƠNG PHÁP THẾ

GV:

Tiết 33.

§3. GIẢI HỆ PHƯƠNG TRÌNH BẰNG
PHƯƠNG PHÁP THẾ

1. Quy tắc thế
Ví dụ 1. Xét hệ phương trình

 x  3 y 2 (1)
(I ) 
  2 x  5 y 1 (2)

Từ (1)  x = 3y + 2 (1')
- Thay (1') vào (2) ta có: -2(3y + 2) + 5y = 1 (2')
-Lập được hệ mới

 x 3 y  2

  2(3 y  2)  5 y 1

* Sau khi đã áp dụng quy tắc thế , ta có thể giải hệ (I)
như sau

 x  3 y 2
 x 3 y  2
(I ) 
 
  2 x  5 y 1
 2(3 y  2)  5 y 1
 x 3 y  2
 x 3 y  2  x  13



 y  4 1
 y  5
 y  5
Vậy hê (I) có nghiệm duy nhất là: ( -13; -5)

* Cách giải như trên gọi là giải hệ phương
trình bằng phương pháp thế

* Quy tắc thế (SGK- trang 13)
Cách giải hệ phương trình bằng phương pháp thế:
+Từ một phương trình của hệ đã cho ta biểu diễn một
ẩn theo ẩn kia rồi thế vào phương trình còn lại để được
một phương trình mới (một ẩn)
+ Lập hệ phương trình mới gồm hai phương trình
vừa tìm được
+ Giải hệ phương trình mới một ẩn tìm được
+ Kết luận nghiệm của hệ phương trình đã cho.
2 x  y 1
(I ) 

5 x  2 y 4

 y 2 x  1
 y 3
 y 2 x  1



 x  2 4
 x 2
5 x  2(2 x  1) 4

Vậy hê (I) có nghiệm duy nhất là: ( 2 ; 3)

2. Áp dụng:
 2 x  y 3
Ví dụ 2. Giải hệ phương trình:( II ) 

 x  2 y 4

Giải:

 y 2 x  3
( II )  
 x  2(2 x  3) 4
 y 2 x  3
 

 x 2

 y 2 x  3
 
5 x  6 4
 x 2

 y 1

Vậy hệ đã cho có nghiệm duy nhất là (2; 1)

* Có thể trình bày cách giải như sau:
Ví dụ 2.
Giải:

 2 x  y 3 (1)
Giải hệ phương trình: ( II ) 
 x  2 y 4 (2)

Từ (1)  y = 2x-3 thế vào (2) ta có.

x + 2(2x-3) = 4  5x - 6 = 4  x = 2
Thế x = 2 vào y = 2x-3 => y = 4 -3 = 1
Vậy hệ đã cho có nghiệm duy nhất là

(2; 1)

?
1.

Giải hệ phương trình:  4 x  5 y 3


3 x  y 16

4 x  5 y 3
4 x  5(3 x  16) 3



3 x  y 16
 y 3 x  16
 x 7
 x 7
 
 
 y 5
 y 3 x  16

 11x  80 3

 y 3 x  16

Vậy hệ đã cho có nghiệm duy nhất là (7;5)
Chú ý: (sgk-trang 14)

 4 x  2 y  6 (1)
Ví dụ 3. Giải hệ phương trình: (III) 
(2)
  2 x  y 3

Từ (2)  y = 2x+3 , thế y vào phương trình
(1)
4x -2(2x+3) = -  4x - 4x = -6 + 6  0x = 0
6Phương trình 0x = 0 nghiệm đúng với mọi
R Vậy hệ (III) có vô số
 x R
nghiệm

 y 2 x  3

?2.

và tập nghiệm là:

?
2.

Hai đường thẳng 4x – 3y = -6 và -2x + y = 3
trùng nhau nên hệ đã cho có vô số nghiệm.
 4 x  2 y  6 (1)
(III) 
(2)
  2 x  y 3

 2 x  y  3
(III)  
 2 x  y 3

Chia hai vế của (1) cho -2 ta có:
* Hai đường thẳng trùng nhau
nên hệ đã cho có vô số nghiệm.
3

y

4x-2y=-6 2
-2x+y=3
1

x
-1,5-1

O

?
3.

4 x  y 2 (1)

Giải hệ phương trình: (IV) 
8 x  2 y 1 (2)
* Bằng minh họa hình học
(1)  y = - 4x +2 (d)
(2)  2y = - 8x +1  y = - 4x + 1/2 (d')
Hai đường thẳng (d) và (d') song song ( a = a' = -4 )
Do đó hệ (IV) vô nghiệm
* Bằng phương pháp thế

Từ (1) Suy ra y = - 4x +2 , thế vào (2) ta có,
8x +2(-4x+2) =1  8x-8x =1-4  0x = 3 (vô nghiệm)
Vậy hệ (IV) vô nghiệm

• Tóm tắt cách giải hệ phương trình bằng
phương pháp thế.
(SGK-trang15)

Dặn dò về nhà:
• Đọc lại SGK
• Soạn bài tập: 12; 13 ;16 (sgk- trang 1516)

Chúc các em
học tốt