( MN // QP )
Hình thang
Hình bình hành
Hình chữ nhật
Hình 1
Hình 4
Hình 3
M`
N`
P`
Q`
( M`N` // Q`P` )
Hình 2
Hình thang cân
?
D?nh nghia :
Hình thoi l� t� gi�c c� b�n c�nh b�ng nhau
A
C
B
D
Dùng compa và thước thẳng
Cách vẽ hình thoi ABCD bất kì
B1: Vẽ hai điểm A và C bất kỳ
B2: Dùng compa vẽ hai cung tròn có cùng bán kính R với tâm là A và C sao cho cắt nhau tại hai điểm ( B và D )
B3: Dùng thước thẳng nối 4 điểm lại. Ta được hình thoi ABCD
AB = BC = CD = DA = R
Định nghĩa hinh thoi (theo hình bình hành ):
Hình thoi là hình bình hành có hai cạnh kề bằng nhau
B
A
D
C
o
Hình thoi có tất cả các tính chất của hình bình hành
AB = CD, BC = AD
OA=OC; OB=OD
AB // CD, BC // AD
* O là tâm đối xứng
* AC, BD là 2 trục đối xứng
;
AC ? BD
1
2
1
2
1
2
1
2
AB = BC = CD = DA
1) - Cho m?t t?m bỡa hỡnh thoi ABCD
- V? hai du?ng chộo AC v� BD
- G?p hỡnh theo hai du?ng chộo dú
2) Hóy nh?n xột:
- Góc tạo bởi hai đường chéo.

B
A
D
O
O
C
+ Hai đường chéo vuông góc với nhau.
+ Hai đường chéo là các đường phân giác của các góc của hình thoi.
Trong hình thoi
GT
KL
Hình thoi ABCD
AC ? BD
AC là đường phân giác của góc A
CA là đường phân giác của góc C
BD là đường phân giác của góc B
DB là đường phân giác của góc D
A
D
B
C
ABCD là hình thoi
BD là đường phân giác của góc B
Chứng minh:
AB = BC (Định nghĩa hình thoi) => cân tại B.
OA = OC(T/c hình bình hành) nên BO là đường trung tuyến của tam giác cân ABC
cân tại B có BO là đường trung tuyến nên BO cũng là đường cao và đường phân giác.
Vậy BD AC và BD là đường phân giác của góc B
Chứng minh tương tự: DB là đường phân giác của góc D
CA là đường p/giác của góc C
AC là đường p/giác của góc A
A
B
C
D
o
B1: V? do?n th?ng AC
, l?y O l� trung di?m
B2: Dựng ờke v? do?n th?ng BD sao cho vuụng gúc v?i AC t?i O v� nh?n O l�m trung di?m
Dùng thước thẳng có chia khoảng và êke
A
B
C
D
o
B3: Dựng thu?c n?i 4 di?m l?i. Ta du?c hỡnh thoi ABCD
B1: V? do?n th?ng AC
B2: Dựng ờke v? do?n th?ng BD sao cho vuụng gúc v?i AC t?i O v� nh?n O l�m trung di?m
, l?y O l� trung di?m
Cho ABCD là một hình thoi, đường chéo AC = 10 cm và BD = 8 cm. Cạnh của hình thoi bằng giá trị nào trong các giá trị sau:
A. 6 cm
D. 9 cm
B.
C.
cm
cm
Cho ABCD là một hình thoi, đường chéo AC = 10 cm và BD = 8 cm. Cạnh của hình thoi bằng giá trị nào trong các giá trị sau:
A. 6 cm
D. 9 cm
B.
C.
LỜI GIẢI
Xét tam giác vuông OAB

Có OA = AC : 2 = 10:2 = 5(cm)
OB = BD : 2 = 8:2 = 4 (cm)
Theo định lí Pitago ta có:
Vậy ( B) là đáp án đúng
A
B
C
D
? Hình bình hành ABCD có thêm điều kiện gì về cạnh hoặc đường chéo để trở thành hình thoi
B
D
A
C
A
D
C
B
A
D
C
B
hbh ABCD có AC = AB  ABCD là hình thoi
hbh ABCD có AC  BD  ABCD là hình thoi
Dấu hiệu nhận biết
Tứ giác
Có 4 cạnh bằng nhau
Hình thoi
H.Bỡnh h�nh
Có 2 cạnh kề bằng nhau
Có 2 đường chéo vuông góc
Có 1 đường chéo là đường phân giác của một góc
3. Hình bình hành có hai đường chéo vuông góc với nhau là hình thoi.
Chứng minh dấu hiệu 3
Chứng minh:
Xét ?ABC có: OA=OC (Tính chất của hình bình hành)
=> ?ABC cân tại B vì có BO vừa là đường cao vừa là đường trung tuyến
=> AB = BC
mà ABCD là Hình bình hành (gt)
Vậy ABCD là hình thoi (theo dấu hiệu 2)
Gợi ý: Chứng minh hai
cạnh kề bằng nhau
Có thể khảng định rằng “ Tứ giác có hai đường chéo vuông góc với nhau là hình thoi “ hay không ?
Giải thích tại sao tứ giác ABCD vẽ trên giấy kẻ ô vuông trong hình sau là hình thoi ?
Bài 73 (Sgk- 105) Tìm các hình thoi trên hình 102
F
A
B
C
E
H
G
K
N
I
M
R
A
B
C
D
(A và B là tâm các đường tròn có bán kính bằng nhau)
Cã AC = AD = BC = BD (Cïng bằng AB)
 ABCD là hình thoi
b) EFGH l� hbh
M� EG l� p/giác c?a góc E
? EFGH l� hỡnh thoi
c) KINM l� hbh
M� IM??KI
? KINM l� hỡnh thoi
P
S
Q
d)
R
D
A
D
B
C
a) Tø gi¸cABCD cã bèn c¹nh b»ng nhau là hình thoi
d) PQRS kh«ng ph¶i lµ hình thoi
S
N
* Làm các bài tập: 75, 76, 77, 78 (SGK)/106138,139,140(SBT) Toán 8 tập 1
* Hãy so sánh sự giống và khác nhau về đường chéo và tính chất đối xứng của hình chữ nhật và hình thoi ?
* Học thuộc định nghĩa, tính chất, dấu hiệu nhận biết hình thoi.