TÀI LIỆU GIẢNG DẠY
TOÁN 11
25
I. ĐỊNH NGHĨA:
Cho một điểm I cố định và một số k ? 0.
Phép vị tự tâm I tỉ số k, kí hiệu là , là một phép biến hình biến mỗi điểm M thành M` xác định sao cho :

PHÉP VỊ TỰ
PHÉP VỊ TỰ
I
M
M’
J
A
A’
2
1
2
1
Điểm I được gọi là tâm vị tự.
Số k được gọi là tỉ số vị tự .
Phép vị tự hoàn toàn được xác định khi biết tâm và tỉ số vị tự .
* NHẬN XÉT:
là phép đồngnhất.

là phép


k = 1:
k = -1:
5
6
I
M
M’
4
Trong hình trên ba điểm A`, B`, I la �ảnh ba điểm A, B, I qua phép biến hình nào?
4
8
1. Cho tam giác ABC . Đường thẳng qua trọng tâm G và song song BC cắt AB ở M và AC ở N. Tìm phép vị tự biến 3 điểm A, B, C thành 3 điểm A, M, N.
A
B
C
M
N
G
II. BIỂU THỨC TỌA ĐỘ
Baøi toaùn :
Trong maët phaúng Oxy , cho pheùp vò töï taâm I(x0 ; y0) tæ soá k 0 vaø ñieåm M(x ; y) tuøy yù. Goïi M’(x’ ;y’) laø aûnh cuûa M qua pheùp vò töï ñaõ cho. Haõy tìm bieåu thöùc lieân heä giöõa toïa ñoä (x ; y) vaø toïa ñoä (x’; y’) qua pheùp
GIẢI:



O
x
y
I
y0
x0
x
y
M
M’
x’
y’
Do đó:
Là biểu thức tọa độ của phép vị tự
hay
2. Điểm nào sau đây là ảnh M` của điểm M(-3; 2) qua phép vị tự tâm là gốc tọa độ, tỉ số vị tự k = 2
a) (4; 6)

b) (4; -6)

c) (-6; -4)

d) (-6; 4)





CHÚC MỪNG
13
SAI RỒI
10
III. TÍNH CHẤT:
1. Ñònh lyù:
Neáu pheùp vò töï taâm I , tæ soá k bieán hai ñieåm M, N thaønh hai ñieåm M’, N’ thì :
CM :
Hay
I
M
N
M’
N’
Hệ quả 1
Nếu phép vị tự tâm I tỉ số k biến M , N thành M`, N` thì :

cùng phương

và



(MN cùng phương M`N` và MN = M`N`)
2. Hệ quả
Hệ quả 2
Pheùp vò töï bieán 3 ñieåm thaúng haøng thaønh 3 ñieåm thg haøng vaø toân troïng thöù töï caùc ñieåm
CM: A, B, C thaúng haøng vaø B giöõa A,C
AC = AB+ BC

A’C’ = A’B’ + B’C’

A’C’ = A’B’ + B’C’
A’, B’, C’ thaúng haøng vaø B’ giöõa A’,C’

Heä quaû 3:
a/ bieán ñöôøng thaúng a thaønh ñöôøng thaúng a’ song song hoaëc truøng a.
b/ bieán tam giaùc thaønh tam giaùc ñoàng daïng vôùi tam giaùc ñaõ cho vaø tæ soá ñoàng daïng laø | k |
c/ bieán ñöôøng troøn baùn kính r thaønh ñöôøng troøn baùn kính r’ vôùi r’ = | k |.r .
Phép vị tự
I
a
M
M’
a’
I
A
A’
B
B’
C
C’
I
O
O’
M
M’
2D
3. Cho tam giác ABC. Gọi A`, B`, C` lần lượt là trung điểm các cạnh BC, AC, AB.
a) Xác định tâm và tỉ số vị tự cuả phép vị tự biến tam giác ABC thành tam giác A`B`C`.



A
B
C
A’
B’
C’
G
Giải:
3. Cho tam giác ABC. Gọi A`, B`, C` lần lượt là trung điểm các cạnh BC, AC, AB.
a) Xác định tâm và tỉ số vị tự cuả phép vị tự biến tam giác ABC thành tam giác A`B`C`.
b) Gọi G, H, O lần lượt là trọng tâm, trực tâm, tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC. Cm : H, G, O thẳng hàng


A
B
C
A’
B’
C’
G
H
O
Giải:
“A developing leaf undergoes a dilation with scale factor greater than 1, keeping approximately the same shape as it grows in size”(Trích taøi lieäu toaùn hoïc Myõ)
LIÊN HỆ THỰC TẾ
2
Bài tập về nhà:

1) Soạn :" Tâm vị tự của hai đường tròn "
2) Bài 1 đến 8 trang 38 SGK .
Bài học kết thúc
Cám ơn các thầy cô và các em Xin chào tạm biệt; hẹn gặp lại
Người thực hiện :
Gv: LÊ THỊ NGỌC DUNG
Trường THPT LÊ QUÍ ĐÔN
TP HCM 2006