CHƯƠNG IV: GIỚI HẠN
BÀI 1
GIỚI HẠN CỦA DÃY SỐ (T1)
GIỚI HẠN CỦA DÃY SỐ


GIỚI HẠN HỮU HẠN CỦA DÃY SỐ
Hoạt động 1.
Cho dãy số với





1, Biểu diễn dưới dạng khai triển:

2, Biểu diễn trên trục số:
Khi n càng lớn thì khoảng cách từ un đến 0 càng nhỏ.
Bắt đầu từ số hạng un nào của dãy số thì khoảng cách này nhỏ hơn 0,01?


Khoảng cách từ un đến 0 là
Ta nói, dãy có giới hạn là 0 và viết là
GIỚI HẠN CỦA DÃY SỐ


GIỚI HẠN HỮU HẠN CỦA DÃY SỐ
Định nghĩa 1



GIỚI HẠN CỦA DÃY SỐ


GIỚI HẠN HỮU HẠN CỦA DÃY SỐ
2. Một vài giới hạn đặc biệt




với k nguyên dương
Ví dụ


Dãy số với có giới hạn bằng bao nhiêu?
GIỚI HẠN CỦA DÃY SỐ


GIỚI HẠN HỮU HẠN CỦA DÃY SỐ
3. Định nghĩa 2



Ta nói dãy số có giới hạn là a (hay vn dần tới a) khi n dần tới dương vô cực nếu
Kí hiệu: hay



GIỚI HẠN CỦA DÃY SỐ


GIỚI HẠN HỮU HẠN CỦA DÃY SỐ
3. Định nghĩa 2



Ví dụ 1. Cho dãy số với


Giải.
Vậy:
Nếu un = c (c là hằng số) thì lim un = lim c = c.
Chứng minh rằng
GIỚI HẠN CỦA DÃY SỐ


II. ĐỊNH LÍ VỀ GIỚI HẠN HỮU HẠN
ĐỊNH LÍ 1.



Nếu lim un = a và lim vn = b thì




Với dãy số
Ta có
Vậy
Ví dụ 2.
Giải.
Chia cả tử và mẫu cho n2, ta được
Ví dụ 3. Tìm
Giải.


Ta có
Chú ý:
Ví dụ 4.
Giải.


Ta có
Chú ý:
Ví dụ 5. Chọn đáp án đúng

Hướng dẫn:
Ví dụ 5. Chọn đáp án đúng

Hướng dẫn:
Ví dụ 5. Chọn đáp án đúng

Hướng dẫn:
Ví dụ 5.

= 0
III. TỔNG CỦA CẤP SỐ NHÂN LÙI VÔ HẠN
Cấp số nhân vô hạn (un) có công bội q mà được gọi là cấp số nhân lùi vô hạn.
Dãy số

là cấp số nhân lùi vô hạn với công bội

Ví dụ
III. TỔNG CỦA CẤP SỐ NHÂN LÙI VÔ HẠN
Cho cấp số nhân lùi vô hạn (un) có công bội q. Khi đó
Giới hạn này được gọi là tổng của cấp số nhân lùi vô hạn (un) và được kí hiệu là
Vậy
Ví dụ 6.
Tính tổng:
Giải
Vậy
CỦNG CỐ
1, Một vài giới hạn đặc biệt:
2, Tổng của cấp số nhân lùi vô hạn
A. KIẾN THỨC
CỦNG CỐ
B. KỸ NĂNG
1)
2) Với dãy số có dạng phân thức mà n nằm trên số mũ của lũy thừa, ta chia cả tử và mẫu cho lũy thừa thích hợp và sử dụng:
BÀI TẬP VỀ NHÀ
Bài 1, 2, 3, 4, 5, 6 (SGK/Trang 121,122)