CHÀO
MỪNG
QUÝĐÀO
THẦYTẠO
CÔ ÀHÀ
CÁC
EM
SỞ
GIÁO
DỤC
NỘI
HỌC SINH

HỘI THI GVG CỤM
Chương mỹ - thanh
oai
Giáo viên thực hiện: Trần Thanh Khuê
Đơn vị: Trường THPT Chương Mỹ A

HĐ1. KHỞI ĐỘNG

Trò chơi: KHÉO TAY CẮT DÂY
Luật chơi
 Người cắt dây: luôn cắt đôi sợi dây thành 2 phần bằng nhau.
 Người ghi độ dài: Ghi độ dài của sợi dây còn lại vào bảng
(Đơn vị: mét, dưới dạng phân số)
Sau 30 giây, đội nào cắt được sợi dây cuối cùng ngắn hơn sẽ là đội thắng cuộc.

Em có nhận xét gì về độ dài sợi
dây còn lại sau mỗi lần cắt?

CHƯƠNG V. GIỚI HẠN. HÀM SỐ LIÊN TỤC
Tiết 33.
BÀI 15: GIỚI HẠN CỦA DÃY SỐ

BÀI 15: GIỚI HẠN CỦA DÃY SỐ
Tiết
1

Tiết
2

01

Giới hạn hữu hạn của dãy số

02

Định lí về giới hạn hữu hạn của dãy số

03

Tổng của cấp số nhân lùi vô hạn

04

Giới hạn vô cực của dãy số

HĐ2. HÌNH THÀNH KIẾN THỨC MỚI
2.1. Nhận biết dãy số có giới hạn là 0

𝟏 𝟏 𝟏 𝟏 𝟏
𝟐 𝟐𝟐 𝟐𝟑 𝟐𝟒 𝟐𝟓

𝟏
𝟏
𝟕
𝟔
𝟐
𝟐

𝟏
𝟖
𝟐

… …

Kể từ số hạng bao nhiêu trở

𝑮𝒊ớ 𝒊𝒉ạ𝒏𝒄ủ𝒂 (𝒖𝒏 ) 𝒍à𝟎

đi,
Bắt0,001953125
đầu từ n? =
0,001953125.

10

thì

<

HĐ2. HÌNH THÀNH KIẾN THỨC MỚI
2.1. Nhận biết dãy số có giới hạn là 0

KHÁI NIỆM
Ta nói dãy số có giới hạn là 0 khi n dần tới dương vô cực, nếu
có thể nhỏ hơn một số dương bé tùy ý, kể từ một số hạng nào
đó trở đi,
kí hiệu hay khi hay

CỘT A
1

CỘT B

1
𝑙𝑖𝑚 𝑘 =0,𝑘 ∈ℤ+ ¿ ¿
𝑛

1
0
𝑙𝑖𝑚 5 =¿…¿
𝑛
𝟏𝒏
𝑙𝑖𝑚
=¿…¿0
𝟐

2

…
với

3
thì 0

()

0

sin 𝑛
𝑙𝑖𝑚
=¿ …¿0
𝑛

( )

𝟏 𝒏
𝑙𝑖𝑚 −
=… 0
𝟒

𝑙𝑖𝑚

1
=¿ …0¿
𝑛2

HĐ2. HÌNH THÀNH KIẾN THỨC MỚI
2.2. Nhận biết dãy số có giới hạn hữu hạn
Cho dãy số với  . Xét dãy số xác định bởi .
Tính 
Gợi ý:
Bước 1: Xác định công thức số hạng tổng quát của
Bước 2: Tìm

HĐ2. HÌNH THÀNH KIẾN THỨC MỚI
2.2. Nhận biết dãy số có giới hạn hữu hạn
VD1
Cho dãy số với  . Xét dãy số xác định bởi .
Tính 
Kết quả

𝑙𝑖𝑚 ( 𝑢 𝑛 − 𝑎 )=0
Do vậy

⇔

❑ 𝑙𝑖𝑚 𝑢𝑛 =𝑎

HĐ2. HÌNH THÀNH KIẾN THỨC MỚI
2.2. Nhận biết dãy số có giới hạn hữu hạn

KHÁI NIỆM
Ta nói dãy số có giới hạn là số thực a
khi n dần tới dương vô cực nếu ,
kí hiệu hay khi .

Ví dụ: ,

,

HĐ2. HÌNH THÀNH KIẾN THỨC MỚI
2.3. Hình thành quy tắc tính giới hạn

Hoạt động nhóm:
 Hoạt động cá nhân (1,0 phút)
Hoàn thành phiếu cá nhân bằng cách điền vào chỗ chấm.
 Thảo luận nhóm (1,5 phút)
-

Dán kết quả cá nhân vào phiếu học tập nhóm

- Viết kết quả thảo luận chung nhóm vào phiếu học tập.
 Báo cáo bài làm của nhóm
TIÊU CHÍ CHẤM ĐIỂM HOẠT ĐỘNG NHÓM
NỘI DUNG CHẤM

THANG ĐIỂM

Hoạt động cá nhân: Thiếu 1 phiếu cá nhân

- 1 điểm

Kết quả thảo luận nhóm: Đáp án đúng

10 điểm

HĐ2. HÌNH THÀNH KIẾN THỨC MỚI
2.3. Hình thành quy tắc tính giới hạn

Quy tắc tính giới hạn
a) Nếu và thì



 (nếu )

b) Nếu với mọi và thì
và

HĐ2. HÌNH THÀNH KIẾN THỨC MỚI
2.3. Hình thành quy tắc tính giới hạn
Ví dụ

Tìm

𝑛2 +𝑛+1 1
𝑙𝑖𝑚
¿
2
2𝑛 −1 2

HĐ3. VẬN DỤNG
Một quả bóng cao su được thả từ độ cao 5 mét xuống một mặt sàn. Sau mỗi lần
chạm sàn, quả bóng nảy lên độ cao bằng độ cao trước đó. Giả sử rằng quả
bóng luôn chuyển động vuông góc với mặt sàn và quá trình này tiếp diễn vô hạn
lần. Giả sử là độ cao (tính bằng mét) của quả bóng sau lần nảy lên thứ .
a) Em hãy tìm công thức số hạng tổng quát của dãy
b) Tìm
Gợi ý:

𝑢1=5.

2
3

( )

2
𝑢2= 5.
3

2

5m

𝒖𝟏

𝒖𝟐

HĐ4. CỦNG CỐ

HĐ5. DẶN DÒ
1. Chuẩn bị phần III, IV.
Tìm hiểu bài toán Achilles đuổi rùa.
2. Hoàn thành bài tập
SGK: 5.1 – 5.3, SBT: 5.1 – 5.2

CẢM ƠN QÚI THẦY CÔ VÀ
CÁC EM
ĐÃ THEO DÕI BÀI GIẢNG!