Nhiệt liệt chào mừng
quý thầy cô và các em học sinh
đã về dự Tiết học Hôm nay
Gv thực hiện: Nguy?n Th? Ho�i Trang
Tru?ng: THPT Minh H�
Bài dạy:
Đ3: Giới hạn dãy số (Ti?t 3)

Kiểm tra bài cũ

CH1: Tìm tổng Sn của n số hạng đầu của cấp số nhân (Un) biết:
CH 2: Tính giới hạn của Sn khi n tiến ra vô cùng?
Hướng dẫn
áp dụng công thức tính tổng n số hạng đầu của cấp số nhân :

Ta có:


Nếu thì
Vậy:




III/Tổng của cấp số nhân lùi vô hạn
1. Định nghĩa cấp số nhân lùi vô hạn

- Định nghĩa: Cấp số nhân vô hạn:
có công bội q với gọi là cấp số nhân lùi
vô hạn
Ví dụ 1:
Cấp số nhân ở ví dụ trên có là cấp số nhân lùi vô hạn không? vì sao?

1. Định nghĩa cấp số nhân lùi vô hạn
- Định nghĩa:
- Ví dụ1: Cấp số nhân vô hạn (Un) có là một cấp số nhân lùi vô hạn
+ Phản ví dụ: Cấp số nhân

và
không là những cấp số nhân lùi vô hạn

Cấp số nhân lùi vô hạn có là một dãy giảm không?
Cấp số nhân lùi vô hạn không là dãy giảm, nhưng giá trị tuyệt đối của các số hạng:
lại là một dãy giảm.
2. Tổng của cấp số nhân lùi vô hạn
Từ công thức tính tổng n số hạng đầu của cấp số nhân:
Khi thì vậy lim Sn = ?
2. Tổng của cấp số nhân lùi vô hạn
Từ công thức tính tổng n số hạng đầu của cấp số nhân:
Khi thì vậy lim Sn = ?

Ta có: =

=
2. Tổng của cấp số nhân lùi vô hạn
-Định nghĩa: Xét cấp số nhân lùi vô hạn

Tổng của cấp số nhân là:

- Ví dụ 2: Tính tổng của cấp số nhân:
Lời giải:
Đây là cấp số nhân lùi vô hạn có
Vậy tổng của cấp số nhân trên là:

2. Tổng của cấp số nhân lùi vô hạn
Vậy có:

- Ví dụ 3:
Tính tổng:0,7+ 0,07 + 0,007+ 0,0007+...
Lời giải:Đây là tổng của cấp số nhân lùi vô hạn có u1=0,7 và công bội q=0,1. Ta có:
0,7+0,07+ 0,007+ 0,0007+...=

0,7+ 0,07 + 0,007+ 0,0007+ ...

Em nhận xét gì về tổng trên? Đó là số thập phân nào vậy?

Vậy tổng của cấp số nhân lùi vô hạn cho ta cách tìm dạng phân số của các số thập phân vô hạn tuần hoàn.
IV/ Giới hạn ở vô cực
1. Định nghĩa
Mời các em xem ví dụ sau: sgk 117
Có nhiều tờ giấy giống nhau, mỗi tờ có bề dày là 0,1mm. Ta xếp chồng liên tiếp tờ này lên tờ khác. Giả sử có thể thực hiện việc này một cách vô hạn. Gọi u1 là bề dày của 1 tờ giấy,...,un là bề dày của một chồng giầy gồm n tờ. Bảng sau cho ta biết bề dày của một số chồng giấy (tính theo mm)

IV/ Giới hạn ở vô cực
1. Định nghĩa
Em có nhận xét về giá trị của un khi n tăng lên vô hạn? và n như thế nào thì un >384.109 mm (tương ứng với khoảng cách từ trái đất đến mặt trăng)
Nhận xét: Khi n tăng lên vô hạn thì un cũng tăng lên vô hạn. Và
Như vậy: Ta có thể chứng minh được rằng có thể lớn hơn một số dương bất kỳ, kể từ số hạng nào đó trở đi.
IV/ Giới hạn ở vô cực
1. Định nghĩa
- Ta nói dãy số (un) có giới hạn khi
nếu un lớn hơn một số dương bất kỳ, kể từ một số hạng nào đó trở đi.
Ký hiệu: hay khi
- Dãy số (un) có giới hạn khi nếu

Ký hiệu: hay khi
2. Một vài giới hạn đặc biệt
a. với k nguyên dương
b. nếu q>1
Ví dụ:
3. Định lý
a. Nếu và thì

Ví dụ 4: Tìm

Lời giải:
= Ta có:

Nên = 0
3. Định lý
b. Nếu ; ; và
Thì

Ví dụ 5 : Tìm giới hạn
Lời giải:
3. Định lý
c. Nếu và
thì
Ví dụ 6: Tìm
Lời giải:Ta có
Chú ý
+ Giới hạn vô cực và giới hạn hữu hạn có ý nghĩa hoàn toàn khác nhau. Khi n tăng, các điểm biểu diễn trên trục số các số hạng của dãy (un) có giới hạn hữu hạn L chụm lại quanh điểm L, còn các điểm biểu diễn các số hạng của dãy (un) có giới hạn thì đi xa mãi theo chiều dương của trục số, vượt qua mọi điểm L dù L lớn đến đâu.
+ Đừng nghĩ rằng một dãy số không có giới hạn hữu hạn thì có giới hạn vô cực. Chẳng hạn dãy số không có giới hạn hữu hạn cũng không có giới hạn vô cực.
+ Tuyệt đối không được áp dụng các định lý về giới hạn hữu hạn cho các dãy số có giới hạn vô cực.
Phương pháp giải toán
+ Cách tính tổng một cấp số nhân lùi vô hạn là: Nhận dạng xem đây có phải là một cấp số nhân lùi vô hạn không?( nếu điều này chưa cho trong giả thiết của bài toán) Sau đó áp dụng công thức tính tổng đã biết.
+ Cách tìm một cấp số nhân khi biết một số điều kiện: Dùng công thức tính tổng để tìm công bội và số hạng đầu.
+ Cách viết một số thập phân vô hạn tuần hoàn dưới dạng phân số hữu tỷ: Khai triển số đó dưới dạng tổng của một cấp số nhân lùi vô hạn và tính tổng này.
Phương pháp giải toán
+ Để tìm giới hạn dãy số ta thường đưa về các giới hạn đặc biệt và áp dụng các định lý về giới hạn vô cực. Để áp dụng các định lý nói trên, thông thường ta phải thực hiện một vài biến đổi biểu thức xác định dãy số đã cho:
~ Nếu biểu thức có dạng phân thức mà mẫu và tử đều chứa các luỹ thừa của n, thì chia tử và mẫu cho nk với k là số mũ cao nhất.
~ Nếu biểu thức đã cho có chứa n dưới dấu căn, thì có thể nhân tử số và mẫu số với cùng một biểu thức liên hợp.

I. Giới hạn hữu hạn của dãy số
II.Định lý về giới hạn hữu hạn
III. Tổng của cấp số nhân lùi vô hạn
IV. Giới hạn ở vô cực

Bài 5,6,7,8 sgk 122