KIỂM TRA BÀI CŨ
Tính giới hạn của dãy số









Giải
Ta có:









Bài 2: GIỚI HẠN CỦA HÀM SỐ
I - GIỚI HẠN HỮU HẠN CỦA HÀM SỐ TẠI MỘT ĐIỂM
1.Định nghĩa
Xét hàm số
1) Biến x gồm những giá trị khác 1, lập thành một dãy số (xn),
xn 1
Chứng minh:













b) Tính
Giải
a)

b)


2) với dãy số bất kì̀ (xn ), xn ≠ 1 và xn →1, ta có


Khi đó ta nói hàm số f(x) có giới hạn là 3 khi x dần tới 1.



2) Chứng minh với dãy số bất kì̀ (xn ), xn ≠ 1 và xn →1, ta có f(xn) → 3



ĐỊNH NGHĨA 1 (SGK)



Ví dụ 1. Cho hàm số .Tính giới hạn
Giải
Hàm số đã cho xác định trên R{3}
Giả sử (xn) là dãy số bất kỳ thỏa mãn xn ≠ 3 và xn→3 khi n→+
Ta có:






Vậy


BT) Cho hàm sô:́


Tính








Giải

BT) Hàm số đã cho xác định trên R{8}
Giả sử (xn) là dãy số bất kỳ thỏa mãn
xn≠ 8 và xn→8 khi n→+
Ta có:













Vậy
2. Định lý về giới hạn hữu hạn
Định lí 1
a) Giả sử và . Khi đó






b) Nếu f(x) ≥ 0 và , thì L ≥ 0 và
Nhận xét: (c là hằng số)
nếu M ≠ 0
.

.

.

.
Ví dụ 2.
Cho hàm số


Tính

b) Cho hàm số


Tính







Giải

a)



b)








MTcsofx
Tìm nghiệm của tam thức x2 – 4x + 3
Hai nghiệm x1 = 3 , x2 = 1
Vậy x2 – 4x + 3 = (x – 1)(x – 3)
Nhóm 1 và 2
1) Cho hàm số


Tính

--------------------------------------
Nhóm 3 và 4
2) Cho hàm số


Tính





Giải





-----------------------------------------
Giải






1)
2)
ĐỊNH NGHĨA 2
*Cho hàm số y = f(x) xác định trên khoảng (xo; b).
số L được gọi là giới hạn bên phải của hàm số y = f(x) khi x x0 nếu với dãy số (xn) bất kì, x0< xnKí hiệu:
3. Giới hạn một bên
*Cho hàm số y = f(x) xác định trên khoảng (a ; xo).
số L được gọi là giới hạn bên trái của hàm số y = f(x) khi x x0 nếu với dãy số (xn) bất kì, a Kí hiệu:
x0
b
x
x0
a
x
ĐỊNH LÍ 2
khi và chỉ khi



Ví du 3: Cho hàm số

a) Tính và
b) (Hoạt động 2) Xác định a để hàm số f(x) có giới hạn tại x = 1
Giải
a)




nếu
nếu
b) Để hàm số f(x) có giới hạn tại x = 1 thì
2. Định lý về giới hạn hữu hạn
Định lí 1
a) Giả sử và . Khi đó






b) Nếu f(x) ≥ 0 và , thì L ≥ 0 và
Nhận xét: (c là hằng số)
nếu M ≠ 0
.

.

.

.
Củng cố
Hướng dẫn bài tập về nhà

Tính

Xác định a để hàm số f(x) có giới hạn tại x = 2


BT: Cho hàm số


a) Tính
b) Xác định a để hàm số f(x) có giới hạn tại x = 1