Tiết 56: GIỚI HẠN HÀM SỐ
KIỂM TRA BÀI CŨ
Dãy số có giới hạn là a khi
nếu

Kí hiệu

Nêu định nghĩa giới hạn của dãy số ?

Cho ví dụ ?
I. GIỚI HẠN HỮU HẠN CỦA HÀM SỐ TẠI MỘT ĐIỂM
Xét hàm số Cho biến x những giá trị khác 1
lập thành dãy số sao cho
Câu hỏi 1: Tìm dãy số tương ứng ?
Câu hỏi 2: Tìm giới hạn của dãy ?
Với dãy số bất kì , và ta luôn có
Khi đó ta nói hàm số có giới hạn là 2 khi x dần tới 1

Cho khoảng K chứa và hàm số xác định trên K hoặc trên .Ta nói hàm số có giới hạn là số L khi x dần tới nếu với dãy số bất kì,
và ta có

1. ĐỊNH NGHĨA1:
Kí hiệu : hay khi
Ví dụ: Cho hàm số CMR
Giải:
Giả sử bất kì thỏa mãn và khi
Ta có
2. ĐỊNH LÍ VỀ GIỚI HẠN HỮU HẠN
Ta thừa nhận định lí sau đây:
Giả sử và .Khi đó:



Nếu và thì:
Ví dụ:
Giải:
chưa thể áp dụng định lí trên
3. GIỚI HẠN MỘT BÊN:
Trong định nghĩa 1 ta xét dãy số bất kì,
và .Giá trị có thể lớn hơn hay nhỏ hơn
Nếu chỉ xét các dãy mà luôn lớn (nhỏ) hơn thì ta có định nghĩa giới hạn một bên
ĐỊNH NGHĨA 2 (SGK )
Ta thừa nhận định lí sau
Ví dụ:
Giải:
BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM
Tiết 57: GIỚI HẠN HÀM SỐ
II. GIỚI HẠN HỮU HẠN CỦA HÀM SỐ TẠI VÔ CỰC
Cho hàm số có đồ thị như sau:
ĐỊNH NGHĨA 3 ( sgk )
Ví dụ:
Tính
Giải:
Do thi ham so.gsp
III. GIỚI HẠN VÔ CỰC CỦA HÀM SỐ
1. GIỚI HẠN VÔ CỰC:
ĐỊNH NGHĨA 4 ( sgk )
2. MỘT VÀI GIỚI HẠN ĐẶC BIỆT:
; Với k nguyên dương
; Với k là số lẻ
; Với k số chẳn
3. MỘT VÀI QUI TẮC VỀ GIỚI HẠN VÔ CỰC:
a. Qui tắc tìm giới hạn của tích f(x).g(x)
b. Qui tắc tìm giới hạn của thương
Dấu của g(x)
Tùy ý
L
L > 0
L < 0
0
+
-
+
-

0
Ví dụ:
Tính
Giải:
Ta có :
Vì
Và
Nên
Vậy :
Giải :
a. Ta có :
và
Nên
b. Tương tự ta có :
Tính các giới hạn sau:
Ví dụ :
Giải :
Chia cả tử và mẫu của phân thức cho ta có :
Vì
với
Tính giới hạn sau:
Ví dụ :
Và
Nên
BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM
TIẾT HỌC KẾT THÚC
CHÀO TẠM BIỆT QUÍ THẦY CÔ VÀ CÁC EM