GÓC TẠO BỞI TIA TIẾP TUYẾN
VÀ DÂY CUNG

TIẾT 41: §4. GÓC TẠO BỞI TIA TIẾP TUYẾN VÀ DÂY CUNG

1.Khái niệm góc tạo bởi tia
tiếp tuyến và dây cung.

x

x

A

B

y

n

A

m

O

BAx (hoặc Bay)là góc tạo bởi
tia tiếp tuyến và dây cung

m
B

y

n

O

Xem hình vẽ cho biết góc BAx
có đặc điểm gì?

*Góc BAx có đỉnh nằm trên đường tròn.
Cạnh Ax là một tia tiếp tuyến còn cạnh kia
chứa dây cung AB.
*Góc BAx là góc tạo bởi tia tiếp tuyến và
dây cung.
*Cung nằm bên trong góc gọi là cung bị chắn.

KIẾN THỨC CẦN NHỚ

y

A

x
m

B

O
C
Đ/n: Trong (O) có góc xAB là góc
tạo bởi tia tiếp tuyến và dây cung
chắn cung AmB
+) Đỉnh A nằm trên (O)

+) Ax là tia tiếp tuyến
+) AB là dây cung
2. T/c: Trong (O) có góc xAB là góc
tạo bởi tia tiếp tuyến và dây cung
chắn cung AmB thì ta có:
  1 sđ AmB
xAB
2

)

1.

3. Hệ quả: Trong đường tròn (O) có
Hq1:
+) Góc xAB là góc tạo bởi tia tiếp
tuyến và dây cung chắn cung AmB
+) Góc ACB là góc nội tiếp chắn cung
AmB.
 
ACB
Khi đó ta có : xAB
Hq2:
+) Góc xAB là góc tạo bởi tia tiếp
tuyến và dây cung chắn cung AmB
+) Góc AOB là góc ở tâm chắn cung
AmB.
 1 
AOB
Khi đó ta có: xAB
2

4. Dấu hiệu nhận biết tiếp tuyến
Trong (O) nếu có:
 
ACB
+) xAB
+) Góc ACB là góc nội tiếp chắn cung
AmB
+) Ax thuộc nửa mặt phẳng bờ AB
không chứa đỉnh C
=> Ax là tiếp tuyến tại A của (O)

Trong các hình sau hình nào không phải là góc tạo bởi tia
tiếp tuyến và dây cung ?Vì sao?
O
O
O

Hình1

Hình3

Hình2

O

O

Hình4

Hình5

O

Hình6

TIẾT 41: §4. GÓC TẠO BỞI TIA TIẾP TUYẾN VÀ DÂY CUNG
1.Khái niệm góc tạo bởi tia
Câuhỏi:-Hãy vẽ góc BAx tạo bởi tia tiếp tuyến
tiếp tuyến và dây cung.
và dâycung trong ba trường hợp sau:
x
A

o

BAx = 30 ; BAx = 90 ; BAx =120

m

o

B

B

y

n

o

m

B

O

O

BAx (hoặc Bay)là góc tạo bởi
tia tiếp tuyến và dây cung
2. Định lí: BAx = 1 AmB
2

B
m
x

300

A

O

m

O

n
1200

A

x

x

A

-Hãy cho biết số đo của cung bị chắn trong
mỗi trường hợp trên và điền vào bảng sau:
BAx

sđ AmB

30

O

BAx

60

O

sđAmB

90
180 O
O

BAx
sđ AmB

Suy ra:BAx = ?1 sđ AmB
2

O

120
240 O

TIẾT 41: §4. GÓC TẠO BỞI TIA TIẾP TUYẾN VÀ DÂY CUNG

1.Khái niệm góc tạo bởi tia
tiếp tuyến và dây cung.
x

A

y

A

x
m

m
B

y

n

3.Hệ quả:

O

BAx (hoặc Bay)là góc tạo bởi
tia tiếp tuyến và dây cung
2. Định lí: BAx = 1 AmB
2

BAx = ACB

O
C

B

CỦNG CỐ

CÂU SỐ 1

Cho hình vẽ: Số đo của góc BAx =

420

CÂU SỐ 2

Trong một đường tròn góc tạo bởi tia tiếp
tuyến và dây cung và góc ở tâm cùng chắn
một cung thì bằng nhau.

ĐÚNG

SAI

CÂU SỐ 3

Trong một đường tròn góc tạo bởi tia tiếp
tuyến và dây cung và góc nội tiếp cùng chắn
một cung thì bằng nhau.

ĐÚNG

SAI

CÂU SỐ 4

Trong một đường tròn góc tạo bởi tia tiếp
tuyến và dây cung và góc nội tiếp thì bằng nhau.

ĐÚNG

SAI

CÂU SỐ 5

Trong một đường tròn góc tạo bởi tia tiếp tuyến
và dây cung có số đo bằng số đo của cung bị chắn.

ĐÚNG

SAI

CÂU SỐ 6

Trong một đường tròn góc tạo bởi tia tiếp tuyến
và dây cung có số đo bằng nửa số đo của cung
bị chắn.

ĐÚNG

SAI

4. LUYỆN TẬP

* Bài tập 1
Cho hình vẽ có AC,BD là đường kính, xy
là tiếp tuyến tại A của (O). So sánh

ˆ ;C
ˆ; D
ˆ
a) A
1
ˆ ;B
ˆ1
b) A
4
ˆ
ˆ ;A
c) B
2
3
ˆ ; BO
ˆA
d)A
1

ˆ ;B
ˆ1
b) A
4

4. LUYỆN TẬP

* Bài tập 1
Cho hình vẽ có AC,BD là đường kính, xy
là tiếp tuyến tại A của (O). So sánh

ˆ ;C
ˆ; D
ˆ
a) A
1
ˆ ;B
ˆ1
b) A
4
ˆ
ˆ ;A
c) B
2
3
ˆ ; BO
ˆA
d)A
1
Chứng minh

ˆ ;C
ˆ; D
ˆ
a) A
1

+) Xét (O) có:
- Góc A1 là góc tạo bởi tia tiếp tuyến và
dây cung chắn cung AB.
- Góc C và góc D là 2 góc nội tiếp cùng
chắn cung AB
 D

 
A1 C
( Hệ quả của góc tạo bởi tia
tiếp tuyến và dây cung)

ˆ ;B
ˆ1
b) A
4
+) Xét (O) có:
- Góc A4 là góc tạo bởi tia tiếp tuyến
và dây cung chắn cung AD
- Góc B1 là góc nội tiếp chắn cung AD

 A4 B
1 (Hệ quả của góc tạo bởi tia
tiếp tuyến và dây cung)

4. LUYỆN TẬP

* Bài tập 1
Cho hình vẽ có AC,BD là đường kính, xy
là tiếp tuyến tại Acủa (O). So sánh

ˆ ;C
ˆ; D
ˆ
a) A
1
ˆ ;B
ˆ1
b) A
4
ˆ
ˆ ;A
c) B
2
3
ˆ ; BO
ˆA
d)A
1

ˆ
ˆ2 ; A
c) B
3

ˆ ; BO
ˆA
d)A
1

4. LUYỆN TẬP

* Bài tập 1
Cho hình vẽ có AC,BD là đường kính, xy
là tiếp tuyến tại Acủa (O). So sánh

ˆ ;C
ˆ; D
ˆ
a) A
1
ˆ ;B
ˆ1
b) A
4
ˆ
ˆ ;A
c) B
2
3
ˆ ; BO
ˆA
d)A
1

ˆ
ˆ2 ; A
c) B
3

Chứng minh

+) Xét (O) có:
- Góc A3 là góc nội tiếp chắn cung CD
-Góc B2 là góc nội tiếp chắn cung CD
 
A3 B 2 (Hệ quả của góc nội tiếp)

ˆ ; BO
ˆA
d)A
1
+) Xét (O) có:
- Góc A1 là góc tạo bởi tia tiếp tuyến và
1
A1  sđ AB
dây cung chắn cung AB 
2
- Góc BOA là góc ở tâm chắn cung AB
 
 BOA
sđ AB
Suy ra:

1
 
A1  BOA
2

)

)

)

4. LUYỆN TẬP
Bài 27/SGK: Cho đường tròn
tâm O, đường kính AB. Lấy
điểm P khác A và B trên đường
tròn. Gọi T là giao điểm của AP
và tiếp tuyến tại B của đường
tròn. Chứng minh: APO = PBT

)

)

4. LUYỆN TẬP
Bài 27/SGK: Cho đường tròn
tâm O, đường kính AB. Lấy
điểm P khác A và B trên đường
tròn. Gọi T là giao điểm của AP
và tiếp tuyến tại B của đường
tròn. Chứng minh: APO = PBT

)

=>



APO PBT

=>

∆ APO cân tại O
AO = PO

 PAB

TBP
=>

=>



APO PAB

Hệ quả góc nội tiếp

)

)

4. LUYỆN TẬP
Bài 27/SGK: Cho đường tròn
tâm O, đường kính AB. Lấy
điểm P khác A và B trên đường
tròn. Gọi T là giao điểm của AP
và tiếp tuyến tại B của đường
tròn. Chứng minh: APO = PBT

)

Chứng minh

=>



APO PBT

∆ APO cân tại O
AO = PO

 PAB

TBP
=>

=>



APO PAB

=>

+) Xét (O) có:
- Góc TBP là góc tạo bởi tia tiếp tuyến và
dây cung chắn cung PB
- Góc PAB là góc nội tiếp chắn cung PB
 TAB

 TBP
( Hệ quả )


 TBP PAB
(1)
+) Có góc AO = PO ( cùng là bán kính
(O))



APO
PAO
Þ ∆
APO
cân tại O APO PAB
hay
(2)


APO
PBT(2)
+)Từ
(1)và
( T/c bắc cầu)

Hệ quả góc nội tiếp

4. LUYỆN TẬP
Bài 28/SGK:

A

Q

)

)

.
O/

.
O

B

P

)

x

Phân tích bài
=>

AQ // Px

=>



AQB xPQ

Hệ quả góc nội tiếp
trong (O/)

 BPx

PAB
=>

=>



AQP PAB

Hệ quả góc nội tiếp
trong (O)

4. LUYỆN TẬP
Bài 28/SGK:

A

Chứng minh

Q

)

)

.
O/

.
O

B

)

P

x

Phân tích bài
=>

AQ // Px

=>



AQB xPQ

Hệ quả góc nội tiếp
trong (O/)

 BPx

PAB
=>



AQP PAB
=>

+) Xét (O) có:
- Góc BPx là góc tạo bởi tia tiếp tuyến và
dây cung chắn cung PB
- Góc PAB là góc nội tiếp chắn cung PB

 BPx
 PAB
( Hệ quả )
(1)
+) Xét (O/) có:
- Góc PAB là góc tạo bởi tia tiếp tuyến và
dây cung chắn cung AB
- Góc
AQB
là góc nội tiếp chắn cung AB


 PAB  AQB ( Hệ quả )
(2)
+) Từ
(1)và (2) suy ra:

AQB BPx ( T/c bắc cầu)
+) Mà Góc AQB và Góc BPx ở vị trí so le
trong của 2 đường thẳng AQ và Px
ÞAQ // Px (đpcm).

Hệ quả góc nội tiếp
trong (O)

4. LUYỆN TẬP

P

Bài 32/SGK:

A

B

O

Phân tích bài
=>

  2.TPB
 900
PTB

=>

∆ POT vuông tại P
PT  PO tại P

 2.BPT

TOP
=>

=>

  TOP
 900
PTB

Hệ quả góc nội tiếp
trong (O)

T

4. LUYỆN TẬP

P

Bài 32/SGK:

(2)
+) Từ (1) và (2) suy ra:
  2.TPB
 900 (T/c bắc cầu)
PTB

Phân tích bài
=>

  2.TPB
 900
PTB
  TOP
 900
PTB
∆ POT vuông tại P
PT  PO tại P

 2.BPT

TOP
=>

  TOP
 900
PTO
  BOP
 900
PTB

B

O

=>




A

=>

Chứng minh
+) Xét (O) có:
- Góc BPT là góc tạo bởi tia tiếp
tuyến và dây cung chắn cung PB
- Góc POB là góc ở tâm chắn
cung PB
 2.BPT

 BOP
(Hệ quả) (1)
+) Xét (O) có:
PT là tiếp tuyến tại P (giả thiết)
=> PT  PO tai P
Þ ∆PTO vuông tại P

Hệ quả góc nội tiếp
trong (O)

T

CHÚC CÁC EM HỌC TỐT!!!