Số phức

Chương IV

Nội dung
Khái niệm số phức
Biểu diễn hình học số phức
Phép cộng số phức
Tiết 1 - số phức
1. Khái niệm số phức
Câu hỏi: Tìm nghiệm (nếu có) của mỗi phương trình sau:



Trong tập số thực các phương trình bậc 2 có Δ<0 đều vô nghiệm. Từ thực tế phát triển toán học, khoa học đòi hỏi phải mở rộng tập số thực thành một tập số mới, trong đó mọi phương trình bậc n đều có nghiệm.
Muốn thế người ta đưa vào số i sao cho:
Khi đó i là một nghiệm của phương trình (2)
Trên cơ sở đó, người ta xây dựng tập số phức.
Tiết 1 - số phức
1.1 Định nghĩa số phức
i: đơn vị ảo
a: phần thực
b: phần ảo
Tập hợp các số phức kí hiệu là
Ví dụ:
Cho ví dụ về số phức
Hãy xác định phần thực, phần ảo của các số phức:
Tiết 1 - số phức
* Định nghĩa: SGK
Chú ý:
Số phức z = a + 0i = a coi là một số thực do đó (mọi số thực đều là số phức)
Số phức z = 0 + bi = bi gọi là số ảo
Số 0 = 0 + 0i vừa là số thực, vừa là số ảo.
Câu hỏi: Mọi số phức có phải là số thực không?
Tiết 1 - số phức
1.1 Định nghĩa số phức
1.2 Định nghĩa số phức bằng nhau:
Câu hỏi: Khi nào số phức bằng không?
Trả lời: do đó khi
Tiết 1 - số phức
2. Biểu diễn hình học số phức
Câu hỏi: các số thực được biểu diễn hình học như thế nào?
Mỗi số phức được xác định bởi một cặp số thực và ngược lại. Do đó mỗi số phức z = a + bi được biểu diễn hình học bởi một điểm M(a;b) trên mặt phẳng toạ độ Oxy. Ngược lại M(a;b) biểu diễn số phức Z = a + bi viết M(a+bi) hay M(Z)
Mặt phẳng Oxy còn gọi là mặt phẳng phức
Tiết 1 - số phức
2. Biểu diễn hình học số phức
Ví dụ 2: Hãy chỉ ra các số phức được biểu diễn bởi các điểm O, A, B, C, D, E, F trên hình vẽ:
Tiết 1 - số phức
Đáp án
Toạ độ các điểm
Điểm O biểu diễn số phức: 0 + 0i = 0
Điểm A biểu diễn số phức: 2 + 0i = 2
Điểm B biểu diễn số phức: 0 – i = -i
Điểm C biểu diễn số phức: 1 + 2i
Điểm D biểu diễn số phức: -3 + 0i = -3
Điểm E biểu diễn số phức: -2 + 3i
Điểm F biểu diễn số phức: -1 – 3i
Nhận xét:
Gốc toạ độ O biểu diễn số 0
Các điểm trên trục hoành biểu diễn các số thực do đó trục Ox còn gọi là trục thực
Các điểm trên trục tung biểu diễn các số ảo do đó trục Oy còn gọi là trục ảo
Tiết 1 - số phức
3. Phép cộng số phức
3.1 Tổng hai số phức:
Định nghĩa:
Câu hỏi: Để cộng hai số phức, ta làm như thế nào?
* Ví dụ 3: Hãy xác định tổng của hai số phức cho dưới đây:
Lời giải:
Tiết 1 - số phức
3. Phép cộng số phức
Câu hỏi: Nhắc lại các tính chất của phép cộng các số thực?
3.2 Tính chất của phép cộng số phức:
Tính chất kết hợp:
Tính chất giao hoán
Cộng với 0:
Với mỗi số phức:
Kí hiệu số phức:
là –z thì:
Số -z được gọi là số đối của số phức z
Tiết 1 - số phức
3.2 Tính chất của phép cộng số phức
Câu hỏi: Trong mặt phẳng phức cho điểm M biểu diễn số phức Z. Hãy tìm điểm M’ biểu diễn số -Z?
Trả lời: M biểu diễn Z; M’ biểu diễn Z’ thì M, M’ đối xứng qua gốc toạ độ (vì z = a + bi thì M(a;b) và M’(-a;-b) do
–z = -a – bi)
Câu hỏi: Cho các số phức:
Biểu diễn các số phức trong mặt phẳng phức
Viết số đối của mỗi số phức trên rồi biểu diễn chúng trên mặt phẳng phức
Tiết 1 - số phức
a) Điểm A biểu diễn số phức
Điểm A biểu diễn số phức
Điểm A biểu diễn số phức
b) Số đối của các số phức
Điểm D biểu diễn số phức
Điểm E biểu diễn số phức
Điểm F biểu diễn số phức
Ghi nhớ: Trên mặt phẳng phức 2 điểm biểu diễn 2 số phức đối nhau thì chúng đối xứng nhau qua gốc toạ độ
Tiết 1 - số phức
Củng cố
Nắm được dạng đại số của số phức

Cách biểu diễn hình học của số phức bởi một điểm trên mặt phẳng toạ độ
Nắm được phép cộng số phức và các tính chất
Thành thạo việc cộng hai số phức


Hướng dẫn về nhà: BT 1(a,b); 2; 3 (SGK 189)
Đọc trước mục 3c, 3d, 4a (SGK 184-185)