Tiết 15 Hai đường thẳng chéo nhau và hai đường thẳng song song (tiếp)
Kiển tra bài cũ: Nêu vị trí tương đối của hai đường thẳng trong không gian?
Trả lời: TH1: a và b đồng phẳng
a và b cắt nhau
a //b
a và b trùng nhau
TH2: a và b không đồng phẳng: a và b chéo nhau
Tiết 15 Hai đường thẳng chéo nhau và hai đường thẳng song song (tiếp)
Ví dụ 1: Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình bình hành ABCD. Xác định giao tuyến của hai mặt phẳng (SAD) và (SBC)
A
B
C
D
S
Giải
Mặt khác
Nên giao tuyến của hai mặt phẳng (SAD) và (SBC) là đường thẳng d qua S và song song với AD, BC
d
Ví dụ 2
Cho tứ diện ABCD gọi I, J lần lượt là trung điểm của BC và BD. (P) là mặt phẳng qua IJ cắt AC, AD lần lượt tại MN. Chứng minh rằng tứ giác IJNM là hình thang. Nếu M là trung điểm AC thì tứ giác IJNM là hình gì?
A
D
C
B
I
J
N
M
Trả lời
Vậy tứ giác IJNM là hình thang
Ta có
Vì
M là trung điểm AC thì N là trung điểm AD khi đó tứ giac IJNM là hình bình hành
Đinh lí3
Hai dường thẳng phân biệt cùng song song với đường thẳng thứ 3 thì song song với nhau
a
b
c
Ví dụ 3: Cho tứ diện ABCD. Gọi M, N, P, Q, R lần lượt là trung điểm của các đoạn thẳng AC, BD, AB, CD, AD và BC. Chứng minh rằng các đoạn thẳng MN, PQ, RS đồng quy tại trung điểm mỗi đoạn
M
P
B
Q
N
R
S
D
C
A
Giải:
Trong tam giác ACD có MR là đường trung bình nên
Tương tự, trong tam giác BCD có
Từ (1) và (2) suy ra
Do đó tứ giác MRNS là HBH. Vậy MN và RS cắt nhau tại trung điểm G của mỗi đoạn
Tương tự PQRS là HBH nên PQ cắt RS tại G. Suy ra điều phải CM
Củng cố:
- Vị trí tương đối của hai đường thẳng trong không gian
- Nắm được khái niệm hai đường thẳng song song và hai đường thẳng chéo nhau trong không gian.
- Nhớ các định lí và hệ quả để vận dụng giải toán
Bài tập củng cố
Bài 1. Hãy chỉ ra mệnh đề đúng
a) Hai đường thẳng song song là hai đường thẳng không có điểm chung
b) Hai đường thẳng chéo nhau là hai đường thẳng không có điểm chung
c) Hai đường thẳng song song là hai đường thẳng cùng nằm trong một mặt phẳng và không có điểm chung
d) Hai đường thẳng chéo nhau làhai đường thẳng cùng nằm trong một mặt phẳng và không có điểm chung
Bài 2. Cho tứ diện ABCD. Gọi I, J, K lần lượt là trung điểm của AC, BC, BD. Giao tuyến của 2 mp(ABD) và (IJK) là
a) KD
b) KI
c) Đường thẳng qua K và song song với AB
d) Không có
Bài 3. Cho 4 điểm ABCD không cùng nằm trong mặt phẳng. Gọi I, J lần lượt là trung điểm của AD, BC. Chứng minh IB, JA không thuộc một mặt phẳng
B
A
C
I
J
D
Giải
Giả sử
Vậy
Mâu thuẫn với giả thiết suy ra điều phải chứng minh