Kiểm tra kiến thức cũ:
1) Tìm mệnh đề SAI trong các mệnh đề sau:
a)Vì nên N là trung điểm của đoạn MP
b)Vì I là trung điểm của đoạn AB,nên từ điểm 0
bất kì ta có:
c)Từ hệ thức ta suy ra 3 véc tơ sau đồng phẳng.
d) Vì nên 4 điểm A,B,C,D cùng thuộc một mặt phẳng
d)
Kiểm tra kiến thức cũ:
2)Cho tam giác đều ABC cạnh a, trọng tâm G. Tính tích
vô hướng của 2 véc tơ sau: ; ;
c)
Lời giải:
b)
a)
Để giải bài toán trên.
Một em hãy nhắc lại cách xác định
Góc giữa 2 véc tơ và
Công thức: tích vô hướng của 2 véc tơ

Ôn tập kiến thức: Tích vô hướng của 2 véc tơ
1. Góc giữa 2 véc tơ:
0
A
B
2. Tích vô hướng của 2 véc tơ:
Nếu:
Thì ta quy ước
3.Tính chất:
*
Cho hình lập phương (hình bên)
Cặp đường thẳng nào không vuông góc với nhau?
a) AC & BD
b) AB & B’C’
c) AC & B’C’.
d) AC’ & BD
Đó chính là nội dung bài học hôm nay.

Cơ sở nào biết được?
§2.Hai đường thẳng vuông góc


Góc giữa hai véc tơ trong không gian:

2. Tích vô hướng của hai
véc tơ trong không gian:
I.TÍCH VÔ HƯỚNG CỦA HAI VÉC TƠ TRONG KHÔNG GIAN
0
B
A
Thì ta quy ước
Nếu:
Ví dụ1:Cho tứ diện đều ABCD có H là trung điểm AB. Hãy tính góc giữa các cặp véc tơ sau:
Lời giải:
Với tứ diện đều, ta có:
b)
a)
B’
A’
Ví dụ2:Cho tứ diện OABC có các cạnh OA, OB, OC đôi một vuông góc và OA = OB = OC = 1. Gọi M là trung điểm của cạnh AB. Tính góc giữa 2 véc tơ
Lời giải:
Ta có:
Mặt :
Vì OA, OB, OC đôi một vuông góc và OB = 1 nên:
Do đó:
Vậy:
Ví dụ 3:Cho hình lập phương ABCD.A’B’C’D’
a)Hãy phân tích véc tơ theo 3 véc tơ:
b)Tính: & từ đó suy ra .
Ta có:
Lời giải:
a)
b)
Mặt khác:
Mà:
Ta có:
Vậy
*
d
Véc tơ nào là véc tơ chỉ phương của đường thẳng (d) ?
II.VÉC TƠ CHỈ PHƯƠNG CỦA ĐƯỜNG THẲNG
*ĐN: ,được gọi là véc tơ chỉ phương của đường thẳng (d) nếu giá của véc tơ song song hoặc trùng với đường thẳng (d).
Vậy góc giữa 2 đường thẳng trong không gian được xác định như thế nào?
0
b’
a’
b
a
III.Góc giữa hai đường thẳng
ĐN: Góc giữa 2 đường thẳng a & b trong k0 gian là góc giữa 2 đường thẳng a’ & b’ cùng đi qua 1 điểm và lần lượt song song với a & b.

Chú ý: Nếu , là các véc tơ chỉ phương
của các đường thẳng a, b



Thì:
Ví dụ 4:Cho hình lập phương ABCD.A’B’C’D’.
Tính góc giữa các cặp đường thẳng sau:
a) AB và B’C’ ; b) AC và B’C’ ; c) A’C’ và B’C.
Lời giải:
a) Góc giữa 2 đường thẳng: AB và B’C’ là: 900
b) Góc giữa 2 đường thẳng: AC và B’C’ là: 450
c) Góc giữa 2 đường thẳng: A’C’ và B’C là: 600
Ví dụ5:Cho h.chóp S.ABC có SA =SB =SC =AB =AC =a & BC = .Tính góc giữa 2 đường thẳng AB và SC
Lời giải:
Ta có:
Vì:
*Nên
Tam giác SAB đều nên
*và do đó
Vậy:
Do đó:
Ta suy ra góc giữa 2 đường thẳng AB & SC =1800 -1200 =600.
**
Nếu góc giữa 2 đường thẳng bằng 900
thì 2 đường thẳng đó
như thế nào?
IV. HAI ĐƯỜNG THẲNG VUÔNG GÓC
1.ĐN:
2. Nhận xét:
* Nếu lần lượt là véc tơ chỉ phương của 2 đường thẳng a, b thì:
* a // b , nếu c a thì c b.
Có thể cắt nhau hoặc chéo nhau
Ví dụ 6: Cho tứ diện ABCD có AB AC và AB BD. Gọi P và Q lần lượt là trung điểm AB và CD.
CMR: AB và PQ là 2 đường thẳng vuông góc với nhau.
Lời giải:
Ta có:
Tức là: AB PQ
Vậy:
Muốn CM 2 đường thẳng vuông góc ta làm ntn?
Ví dụ 7: Cho hình lập phương ABCD.A’B’C’D’. Hãy nêu các đường thẳng đi qua hai đỉnh của hình lập phương đã cho và vuông góc với:
Đường thẳng AB
b) Đường thẳng AC
Lời giải:
a) Các đường thẳng đi qua 2 đình hlp và vuông với AB là:
BC, AD, B’C’, A’D’, AA’,BB’ CC’, DD’, AD’,A’D, BC’, B’C
b) Các đường thẳng đi qua 2 đình hlp và vuông với AC là:
AA’,BB’ CC’, DD’, BD, B’D’, B’D, BD’.
Củng cố:
1) Cách xác định & tính góc giữa 2 véc tơ và góc giữa 2 đường thẳng trong không gian.
2) Biết dùng tích vô hướng để giải toán:
3) Góc giữa 2 đường thẳng (a, b) = (a’, b’)
Bài tập về nhà: 1, 2,3,4,5,6,7,8,trang 97 SGK
4)
hay