HAI ĐƯỜNG THẲNG VUÔNG GÓC
§2 HAI ĐƯỜNG THẲNG VUÔNG GÓC
I. Tích vô hướng của hai vectơ trong không gian
1. Góc giữa hai vectơ trong không gian
2. Tích vô hướng của hai vectơ trong không gian
VD1: Cho tứ diện OABC có các cạnh OA, OB, OC đôi một vuông góc và OA = OB = OC = 1. Gọi M là trung điểm AB. Tính góc giữa hai vectơ
Vì OA, OB, OC đôi một vuông góc và OB=1 nên
II. Vectơ chỉ phương của đường thẳng
1. Định nghĩa
2. Nhận xét
Một đt d trong không gian hoàn toàn được xác định nếu biết một điểm A thuộc d và một vecơ chỉ phương của nó
Hai đt song song với nhau khi và chỉ khi chúng là 2 đt phân biệt và có 2 vecơ chỉ phương cùng phương
III. Góc giữa hai đường thẳng
1. Định nghĩa
Góc giữa hai đt a và b trong không gian là góc giữa hai đt a’ và b’ cùng đ qua một điểm và lần lượt song song với a và b
2. Nhận xét
Để xác định góc giữa 2 đt a và b ta có thể lấy điểm O thuộc một trong 2 đt đó rồi vẽ 1 đt qua O và song song với đường còn lại
∆SAB đều nên
Vậy góc giữa hai đt SC và AB là 1800 – 1200 = 600
IV. Hai đường thẳng vuông góc
1. Định nghĩa
Hai đường thẳng đgl vuông góc với nhau nếu góc giữa chúng bằng 90o.
Kí hiệu 2 đt a và b vuông góc là a ⊥ b
2. Nhận xét
Cho 2 đt song song. Nếu một đt vuông góc với đt này thì cũng vuông góc với đt kia
Hai đt vuông góc với nhau có thể cắt nhau hoặc chéo nhau
VD3: Cho tứ diện ABCD có AB⊥AC và AB⊥BD. Gọi P,Q là trung điểm của AB và CD. Cmr AB⊥PQ
Ta có