1
UBND HUYỆN GIỒNG RIỀNG
TRUNG TÂM GDTX GIỒNG RIỀNG
TÊN BÀI DẠY

HAI ĐƯỜNG THẲNG CHÉO NHAU
VÀ HAI ĐƯỜNG THẲNG SONG SONG
Môn: Toán
Lớp: 11
Tác giả: Phạm Thị Hải
2
Kiểm tra bài cũ
Nêu vị trí tương đối của hai đường thẳng trong mặt phẳng?
Trong mặt phẳng hai đường thẳng song song được định nghĩa như thế nào?
3
5
NỘI DUNG
6
I. Vị trí tương đối của hai đường thẳng trong không gian
1. Trường hợp 1: Có một mặt phẳng chứa a và b
ii) a và b không có điểm chung:
iii) a trùng b:
i) a và b cắt nhau:
7
I. Vị trí tương đối của hai đường thẳng trong không gian
2.Trường hợp 2:Không có mặt phẳng nào chứa a và b
Khi đó ta nói a và b chéo nhau.
8
I. Vị trí tương đối của hai đường thẳng trong không gian
Ví dụ 1: Cho tứ diện ABCD, chứng minh hai đường thẳng AB và CD chéo nhau.
Giải
Các cặp đường thẳng chéo nhau khác: AD và BC; AC và BD
Giả sử AB và CD đồng phẳng
Khi đó có một phẳng chứa AB và CD.
Suy ra bốn điểm A,B,C,D đồng phẳng
Điều này là trái với giả thiết ABCD là một tứ diện
Vậy AB và CD chéo nhau.
9
I. Vị trí tương đối của hai đường thẳng trong không gian
Có 4 trường hợp:
a cắt b
a song song b
a trùng b
a chéo b
10
II. Tính chất
d’
11
II. Tính chất
1. Định lí 1
d’
d’’
Nhận xét: Hai đường thẳng song song a và b xác định một mặt phẳng.
Kí hiệu: mp(a,b) hay (a,b)
12
II. Tính chất
α
β
I
a
b
Giải
Ta có:
c
13
II. Tính chất
2. Định lí 2 (về giao tuyến của ba mặt phẳng)
c
14
II. Tính chất
2. Định lí 2 (về giao tuyến của ba mặt phẳng)
Hệ quả (SGK)
15
II. Tính chất
Ví dụ 3: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình bình hành tâm O.
a) Xác định giao tuyến của các cặp mặt phẳng:
(SAD) và (SBC)
(SAC) và (SBD)
b) Gọi M,N lần lượt là trung điểm của SA,SB. P là một điểm nằm trên BC (không trùng với B,C). Tìm thiết diện của hình chóp cắt bởi mp(MNP).
16
II. Tính chất
Giải
Ví dụ 3: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình bình hành tâm O.
a) Xác định giao tuyến của các cặp mặt phẳng:
(SAD) và (SBC)
(SAC) và (SBD)
17
II. Tính chất
Ví dụ 3: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình bình hành tâm O.
b) Gọi M,N lần lượt là trung điểm của SA,SB. P là một điểm nằm trên BC (không trùng với B,C). Tìm thiết diện của hình chóp cắt bởi mp(MNP).

M
Giải
18
II. Tính chất
3. Định lí 3
Tóm tắt:
19
II. Tính chất
3. Định lí 3
Ví dụ 4: Cho tứ diện ABCD. Gọi M,N,P,Q, R và S lần lượt là trung điểm của đoạn thẳng AC, BD, AB, CD và BC. Chứng minh rằng các đoạn thẳng MN, PQ, RS đồng quy
Giải
20
Câu hỏi trắc nghiệm
Tìm mệnh đề sai trong các mệnh đề sau đây:
(A) Hai đường thẳng chéo nhau thì không có điểm chung
(B) Hai đường thẳng không có điểm chung thì chéo nhau
(C) Hai đường thẳng song song thì không có điểm chung
(D) Qua hai đường thẳng a,b song song có vô số mặt phẳng
(E) Nếu ba mặt phẳng cắt nhau theo ba giao tuyến phân biệt thì ba giao tuyến đó hoặc đôi một song song hoặc đồng quy
Đáp án
Đ
S
Đ
S
Đ
Đ
21
Bài tập về nhà
Bài 1,2,3 (SGK-Trang 59,60)
Euclid_“Cha đẻ của hình học”
“Trong hình học, không có con đường dành riêng cho vua chúa”_ Euclid
Xin chân thành cảm ơn!