Bài 2
HAI ĐƯỜNG THẲNG SONG SONG
VÀ HAI ĐƯỜNG THẲNG CHÉO NHAU
TIẾT : 16
GV : Mạc Văn Toán
Trường THPT : Lạng Giang Số 2

?1
Đường thẳng a và đường thẳng b có cùng nằm trên một mặt phẳng hay không?
Hãy quan sát hình vẽ.
Ta coi các mép bàn a, c và cạnh b của chân bàn là các đường thẳng a, b, c.
b) Có mặt phẳng nào chứa hai đường thẳng a và c hoặc chứa hai đường thẳng b và c hay không?
?2
Qua hai trường hợp trên, theo em hai đường thẳng a, b trong không gian thì có thể xảy ra những trường hợp nào?
I. Vị trí tương đối của hai đường thẳng trong không gian
Cho hai đường thẳng a và b trong không gian.
TH1
Cú m?t m?t ph?ng ch?a a v� b (a v� b d?ng ph?ng)
TH2
Không có mặt phẳng nào chứa a và b (a và b không đồng phẳng)
a và b chéo nhau
2
Cho tứ diện ABCD, chứng minh hai đường thẳng AB và CD chéo nhau. Chỉ ra cặp đường thẳng chéo nhau khác của tứ diện này ?
+ Giả sử AB và CD không chéo nhau.
Suy ra : AB và CD đồng phẳng
Suy ra : A, B, C, D đồng phẳng (vô lí)
Vậy AB và CD chéo nhau.
Lời giải:
+ Các cặp đường thẳng không đồng phẳng
AC và BD; AD và BC
Một số ví dụ về 2 đường thẳng chéo nhau
Chú ý:
a, b chéo nhau
a // b
Mô tả
Khác nhau
Giống nhau
Không đồng phẳng
Đồng phẳng
Không có điểm chung
II. TÍNH CHẤT
Định lí 1 : Trong không gian, qua một điểm không nằm trên đường thẳng cho trước, có một và chỉ một đường thẳng song song với đường thẳng đã cho.
a
A
a’
Giải
Định lí 2 : (Về giao tuyến của ba mặt phẳng)
Nếu ba mặt phẳng phân biệt đôi một cắt nhau theo ba giao tuyến phân biệt thì ba giao tuyến ấy hoặc đồng quy hoặc đôi một song song với nhau.
SS
DQ
I
Nhận xét: Hai đ.thẳng song song a và b
xác định một m.phẳng.
Kí hiệu: mp(a,b) hay (a,b)
Hệ quả :
Nếu hai mặt phẳng phân biệt lần lượt chứa hai đường thẳng song song thì giao tuyến của chúng(nếu có) cũng song song với hai đường thẳng đó hoặc trùng với một trong hai đường thẳng đó.
HQ
c
a
b


Nhận xét: Để xác định giao tuyến của hai mp lần lượt chứa 2 đường thẳng // ta cần biết một điểm chung của hai mp và phương của giao tuyến
a
Ví dụ 1: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình bình hành. Xác định giao tuyến của hai mặt phẳng (SAD) và (SBC)
B
C
S
D
A
Lời giải:
S là điểm chung hai mặt phẳng (SAD) và (SBC)
Xác định giao tuyến của hai mặt phẳng (SAB) và (SCD) ?
Ta có AD // BC (gt)
Lại có: AD  (SAD), BC  (SBC)
Giao tuyến d của (SAD) và (SBC) là đường thẳng qua S và song song với AD.
VD 2. Cho tứ diện ABCD. Gọi I và J lần lượt là trung điểm của BC và BD. (P) là mp qua IJ và cắt AC, AD lần lượt tại M,N.
CMR: IJNM là hình thang. Nếu M là trung điểm của AC thì IJNM là hình gì?

* Nếu M là trung điểm của AC thì N là trung điểm của AD. Vậy IJNM là hình bình hành.
Giải
* Ba mp (ACD), (BCD), (P) cắt nhau theo ba giao tuyến CD, IJ, MN.
Vì IJ // CD (t/c đường trung bình)
Nên theo Đlý 2 ta có IJ // MN.
Vậy IJNM là hình thang.
VD 3: Cho tứ diện ABCD. Gọi M, N, P, Q, R và S lần lượt là trung điểm của các đoạn AC, BD, AB, CD, AD và BC. Chứng minh rằng các đoạn thẳng MN, PQ, RS đồng quy tại trung điểm của mỗi đoạn.
Giải
a
b
c
Định lí 3 :
Hai đường thẳng phân biệt cùng song song với đường thẳng thứ ba thì song song với nhau.
Bài tập : Điền vào dấu . . .
. . .
Ghi nhớ
Ghi
Hơ
n
* Hai đ.thẳng song song là hai đ.thẳng một m.p và điểm chung.
Hai đ.thẳng nếu chúng không cùng thuộc m.p nào

* Trong không gian, qua một điểm không nằm trên đ.thẳng cho trước, có đ.thẳng song song với đ.thẳng đã cho.

* Nếu ba mp đôi một cắt nhau theo ba giao tuyến phân biệt thì ba giao tuyến ấy hoặc , hoặc với nhau.
* Nếu hai mp phân biệt, lần lượt chứa hai đ.thẳng song song thì giao tuyến của chúng (nếu có) cũng với hai đ.thẳng đó, với hai đ.thẳng đó.
song song
hoặc trùng
cùng nằm trong
không có
một và chỉ một
đồng quy
đôi một song song
chéo nhau
. . .
. . .
. . .
. . .
. . .
. . .
. . .
Bài tập về nhà: 1  3 (SGK – Tr59 - 60)
Củng cố bài học
- Vị trí tương đối của hai đường thẳng trong không gian
- Các định lí
- Biết cách xác định giao tuyến của hai mặt phẳng lần lượt qua hai đường thẳng song song.
Bài tập về nhà: 1  3 (SGK – Tr59 - 60)
Vị trí tương đối giữa hai đường thẳng trong không gian
Đồng phẳng
Không đồng phẳng
Hai đường thẳng chéo nhau
Hai đường thẳng cắt nhau
Hai đường thẳng song song
Hai đường thẳng trùng nhau