Chào mừng các thầy cô giáo
và các em học sinh về dự tiết học

Giáo viên: Hồng Trường Sơn
Đơn vị: Trường THPT Bán Công Thanh Hà
1> Nêu định nghĩa tích vô hướng hai véctơ trong không gian?
2> Nêu mối quan hệ của góc giữa 2 đường thẳng cắt nhau và góc giữa 2 véctơ chỉ phương của chúng?
Câu hỏi:
§2. hai ®­êng th¼ng vu«ng gãc (TiÕt 2)
iiI. góc giữa hai đường thẳng
1. Định nghĩa:
Góc giữa hai đường thẳng a và b trong không gian là góc giữa hai đường thẳng a` và b` cùng đi qua một điểm và lần lượt song song với a và b.
2. Nhận xét:
a) Để xác định góc giữa 2 đường thẳng a và b, ta có thể lấy điểm O thuộc một trong 2 đường thẳng đó, rồi dựng một đường thẳng qua O song song với đường thẳng còn lại.
Trong mặt phẳng, góc giữa hai đường thẳng cắt nhau a và b được xác định như thế nào?
Nếu lấy O là một điểm trên b. Qua O vẽ đường thẳng a" song song với a. Có nhận xét gì về góc giữa a và b với góc giữa a" và b?
Góc giữa a và b bằng góc giữa a" và b
§2. hai ®­êng th¼ng vu«ng gãc (TiÕt 2)
Nếu hai đường thẳng a và b song song thì góc giữa chúng bằng 00.
a"
?3. Cho hình lập phương ABCD.A`B`C`D`. Tính góc giữa hai đường thẳng:
a) AC và BD. b) AB và B`C`.
c) AC và B`C`. d) A`C` và B`C.
Giải:
b) Ta có: AB // A`B`.
Do đó:
=
= 900
c) Ta có: AC // A`C`.
Nên:
=
= 450 (Vì A`B`C`D` là hình vuông).
d) Ta có: A`C` // AC
Do đó:
=
= 600 (Vì tam giác ACB` đều).
§2. hai ®­êng th¼ng vu«ng gãc (TiÕt 2)
IV. Hai đường thẳng vuông góc.
Hai đường thẳng a, b được gọi là vuông góc với nhau nếu góc giữa chúng bằng 900.
KH: a ? b hoặc b ? a.
a
b
a`
1. Định nghĩa:
2. Nhận xét:
Chú ý: Hai đường thẳng vuông góc có thể cắt nhau hoặc chéo nhau.
Hãy nêu các phương pháp chứng minh hai đường thẳng vuông góc?
1 . Sử dụng định nghĩa
2 . Sử dụng nhận xét a)
3 . Sử dụng nhận xét b)
Cho hai đường thẳng a và b vuông góc trong không gian. Hai véctơ chỉ phương của chúng có vuông góc với nhau không?
Hai véctơ chỉ phương của chúng vuông góc với nhau.
Nếu a // a`, b ? a thì b có vuông góc với a` không?
Đường thẳng b có vuông góc với a`.
Hai đường thẳng vuông góc trong không gian có nhất thiết phải cắt nhau không?
Không nhất thiết phải cắt nhau. Có thể cắt nhau hoặc chéo nhau.
§2. hai ®­êng th¼ng vu«ng gãc (TiÕt 2)
?4. Nêu các đường thẳng đi qua hai đỉnh của hình lập phương ABCD.A`B`C`D` và vuông góc với:
a) đường thẳng AB.
b) đường thẳng AC.
A
b
c
D
c`
d`
A`
b`
§2. hai ®­êng th¼ng vu«ng gãc (TiÕt 2)
Bài tập 3. (Tr97-SGK).
§2. hai ®­êng th¼ng vu«ng gãc (TiÕt 2)
a) Trong không gian, nếu hai đường thẳng a và b cùng vuông góc với đường thẳng c thì a và b có song song với nhau không?
Bài tập 3. (Tr97-SGK).
§2. hai ®­êng th¼ng vu«ng gãc (TiÕt 2)
a) Trong không gian, nếu hai đường thẳng a và b cùng vuông góc với đường thẳng c thì a và b có song song với nhau không?
§2. hai ®­êng th¼ng vu«ng gãc (TiÕt 2)
Bài tập 3. (Tr97-SGK).
a) Trong không gian, nếu hai đường thẳng a và b cùng vuông góc với đường thẳng c thì a và b có song song với nhau không?
§2. hai ®­êng th¼ng vu«ng gãc (TiÕt 2)
Bài tập 3. (Tr97-SGK).
b) Trong không gian, nếu đường thẳng a vuông góc với đường thẳng b và đường thẳng b vuông góc với đường thẳng c thì a có vuông góc với c không?
§2. hai ®­êng th¼ng vu«ng gãc (TiÕt 2)
Bài tập 3. (Tr97-SGK).
b) Trong không gian, nếu đường thẳng a vuông góc với đường thẳng b và đường thẳng b vuông góc với đường thẳng c thì a có vuông góc với c không?
§2. hai ®­êng th¼ng vu«ng gãc (TiÕt 2)
Bài tập 3. (Tr97-SGK).
b) Trong không gian, nếu đường thẳng a vuông góc với đường thẳng b và đường thẳng b vuông góc với đường thẳng c thì a có vuông góc với c không?
Bài tập 4. (Tr98-SGK).
a) Hướng dẫn.
C
B
A
C`
o
o
o
o
o
Vậy AB ? CC`.
b) Hướng dẫn.
Q
P
N
M
Tứ giác MNPQ là hình bình hành và có MN ? MQ, nên MNPQ là hình chữ nhât.
§2. hai ®­êng th¼ng vu«ng gãc (TiÕt 2)
củng cố:
Các kiến thức cần nhớ
1. Cách xác định góc giữa hai đường thẳng.
2 . Các phương pháp chứng minh hai đường thẳng vuông góc.
a
b
a`
O
§2. hai ®­êng th¼ng vu«ng gãc (TiÕt 2)