Tiết 32: LUYỆN TẬP
HAI ĐƯỜNG
THẲNG
VUÔNG
Giáo viên: Ngô Thị Hoài Linh
GÓC

Kiểm tra bài
cũ

Câu hỏi
trắc nghiệm

Câu 1: Trong các mệnh
đề sau mệnh đề nào
đúng?

A. Góc giữa hai đường thẳng và bằng góc giữa hai đường thẳng và khi
song song với (hoặc trùng với).
B. Góc giữa hai đường thẳng và bằng góc giữa hai đường thẳng và
thì song song với
C. Góc giữa hai đường thẳng là góc nhọn.
D. Góc giữa hai đường thẳng bằng góc giữa hai véctơ chỉ phương
của hai đường thẳng đó.

Câu 2: Trong các mệnh
đề sau mệnh đề nào
đúng?

A. Cho hai đường thẳng song song, đường thẳng nào vuông góc với
đường thẳng thứ nhất thì cũng vuông góc với đường thẳng thứ hai.
B. Trong không gian, hai đường thẳng phân biệt cùng vuông góc
với đường thẳng thứ ba thì song song với nhau.
C. Hai đường thẳng phân biệt vuông góc với nhau thì chúng cắt
nhau.
D. Hai đường thẳng phân biệt cùng vuông góc với đường thẳng thứ
ba thì vuông góc với nhau.

Câu 3: Trong các mệnh
đề sau mệnh đề nào
đúng?

A. Cho hai đường thẳng song song với nhau. Một đường thẳng vuông
góc với thì vuông góc với mọi đường thẳng nằm trong mặt phẳng
B. Cho ba đường thẳng vuông góc với nhau từng đôi một. Nếu có
một đường thẳng vuông góc với thì song song với hoặc .
C. Nếu đường thẳng vuông góc với đường thẳng và đường thẳng
vuông góc với đường thẳng thì đường thẳng vuông góc với đường
thẳng .
D. Nếu đường thẳng vuông góc với đường thẳng và đường thẳng
song song với đường thẳng thì đường thẳng vuông góc với đường
thẳng .

Luyện tập

Dạn
g1

Cách xác định góc
giữa hai vecto, góc
giữa hai đường
thẳng

Nội
dung
Dạn
g2

Cách tính tích vô
hướng của hai
vectơ

Dạn
g3

Cách chứng minh
hai đường thẳng
vuông góc trong
không gian

Dạng
1
Cách xác định góc giữa
hai vecto, góc giữa hai
đường thẳng

Phương
Để
tính góc giữa
hai đường thẳng d , d  trong không gian ta có thể thực
Pháp
Giải
hiện theo hai cách:

1

2

Cách 1:

Tìm góc giữa hai đường thẳng d1, d2 bằng cách chọn một
điểm O thích hợp (O thường nằm trên một trong hai
đường thẳng).
Từ O dựng các đường thẳng d1, d2 lần lượt song song ( có
thể tròng nếu O nằm trên một trong hai đường thẳng) với
d1 và d2. Góc giữa hai đường thẳng d1, d2 chính là góc
giữa hai đường thẳng d1, d2.
Lưu ý 1: Để tính góc này ta thường sử dụng định lí côsin
trong tam giác

Cách 2:

Tìm hai vec tơ chỉ phương u1, u2 của hai đường
thẳng d1, d2
Khi đó góc giữa hai đường thẳng d1, d2 xác định
bởi cos(d1, d2) = 
Lưu ý 2: Để tính ,||,|| ta chọn ba vectơ  không
đồng phẳng mà có thể tính được độ dài và góc
giữa chúng, sau đó biểu thị các vectơ  qua các
vectơ   rồi thực hiện các tính toán.

Bài Tập
minh họa

Cho hình lập phương ABCD.A'B'C'D'. Tìm góc giữa AC và DA'?
Bài Giải
Gọi a là độ dài cạnh hình lập phương
Khi đó, tam giác AB'C đều
(AB' = B'C = CA = a)
do đó = 60°
Lại có, DA' song song CB' nên
(AC, DA') = (AC, CB') = = 60°.

Dạng 2
Cách tính tích vô hướng
của hai vectơ

Phương
Pháp
Giảigian, cho hai vectơ  và   đều khác  . Tích vô hướng của
Trong không
hai vectơ  và   là một số, kí hiệu là  , được xác định bởi công thức:

Trong trường hợp   hoặc  ta quy ước   = 0

Bài Tập
minh họa

Cho tứ diện đều ABCD, M là trung điểm của cạnh BC.Tính cos(AB;
DM) ?

Bài giải
Giả sử cạnh của tứ diện là a.
Tam giác BCD đều ⇒ DM =
Tam giác ABC đều ⇒ AM =
Ta có:
Mặt khác:

Dạng
3
Cách chứng minh hai

đường thẳng vuông góc
trong không gian

Phương
Pháp Giải

Để chứng minh hai đường thẳng vuông góc với nhau ta có thể làm
theo các cách sau:
+ Gọi  và  là hai vecto chỉ phương của hai đường thẳng; chứng
minh:  = 0
⇒ = 90°
+ Dùng định lí Pytago đảo chứng minh hai đường thẳng vuông góc.
+ Nếu a // a'; b // b' và a ⊥ b thì a' ⊥ b'

Bài Tập
minh
họa
Cho tứ diện ABCD có AC = a; BD = 3a. Gọi M; N lần lượt là trung điểm của AD và
BC. Biết AC vuông góc với BD. Tính MN.

Bài giải

Gọi P là trung điểm của AB
⇒ PN; PM lần lượt là đường trung bình của tam giác
ABC và tam giác ABD.
Ta suy ra:
Ta có AC ⊥ BD ⇒ PN ⊥ PM hay tam giác PMN vuông
tại P.
Do đó:MN =

Cảm ơn thầy
cô và cả lớp
đã lắng nghe!