GVTH : Nguy?n Minh Tru?ng

TRƯỜNG THPT HÒN ĐẤT – H Đ – KG
TỔ TOÁN

BÀI DẠY







Đồ thị là một đường liền nét
Đồ thị không là một đường liền nét
g(1) = 1
Không tồn tại
Đồ thị không là một đường liền nét
Đồ thị không là một đường liền nét
Đồ thị là một đường liền nét
Hàm số liên tục tại
x=1
Hàm số không liên tục tại x=1
Hàm số không liên tục tại x=1
Theo các em thì hàm số phải thỏa mãn điều kiện gì thì liên tục tại x=1 ?
Hàm số phải thỏa điều kiện
Các hàm số có tính chất giới hạn và giá trị của hàm số tại một điểm mà nó xác định là bằng nhau đóng một vai trò rất quan trọng trong giải tích và trong các nghành toán học khác. Người ta gọi đó là các hàm số liên tục
HÀM SỐ LIÊN TỤC
1.Hàm số liên tục tại một điểm:
Cho hàm số f(x) xác định trên khoảng Kvà x0K.

Hàm số f(x) được gọi là liên tục tại điểm x0 nếu:
a) Định nghĩa:
Xét tính liên tục của hàm số tại x = 1.
VD1 :
Cho hàm số :
-1
-2
1
1
5
2
2
-1
0
x
y
Ta có:
f(1)=5
Vì f(1) ≠
Hàm số đã cho không liên tục tại x = 1
Đồ thị minh họa
VD2 :
Cho
Tìm a để f(x) liên tục tại x = 0
Nhận xét :
f(x) liên tục tại x0 thì đồ thị không bị đứt đoạn tại x0
-1
-2
1
1
4
2
2
-1
0
x
y
y = x2
a
f(x)=f(0)= a
Limf(x)=limf(x2)=0 khi x tiến về 0
Vậy a = 0 thì hàm số liên tục
II. HÀM SỐ LIÊN TỤC TRÊN KHOẢNG , ĐOẠN :
* f(x) liên tục trong (a;b) ? f(x) liên tục tại mọi x0?(a;b)
* f(x) liên tục trên [a;b]
f(x) liên tục trong (a;b)
: liên tục bên phải tại a
: liên tục bên trái tại b
Chú ý :
Định nghĩa
* Các hàm số gặp trong chương trình nếu f(x) =.... Cho bởi một công thức thì f(x) liên tục trên miền xác định của công thức đó.
* Đồ thị hàm số liên tục trên một khoảng, đoạn là một đường liền nét trên khoảng, đoạn đó.
Dựa vào định lý về sự tồn tại giới hạn của hàm số tại một điểm ta có định lý sau:
Hàm số f liên tục tại điểm x0 khi và chỉ khi :
Định lý:
III. MỘT SỐ ĐỊNH LÍ CƠ BẢN
Ví dụ:

Xét tính liên tục của hàm số trên tập xác định của nó
Ví dụ: Chứng minh rằng phương trình
f(x) = x3 +2x – 5 = 0 có ít nhất một nghiệm
Giải
Xét hàm số trên ta có :
f(0)= - 5 và f(2) = 7 . Do đó, f(0).f(2) < 0
Hàm số đã cho liên tục trên R, Do đó , nó liên tục trên [ 0 ; 2] . Từ đó phương trình f(x) = 0 có ít nhất một nghiệm x0  ( 0 ; 2 )


Hoạt động cá nhân
Ví dụ 1:
Cho hàm số:
Xét tính liên tục của hàm số đã cho tại điểm x0=1
Ta có:
và:
(1)
(2)
Theo định nghĩa ta suy ra:
Hàm số f(x) liên tục tại x=1
Minh họa


Hoạt động cá nhân
Ví dụ 2:
Xét tính liên tục của hàm số
tại điểm x0=0
Ta có:
f(0)=0
(1)
và:
(2)
(3)
không tồn tại
Theo định nghĩa ta suy ra:
f không liên tục tại x=0
Minh họa
y
x
o
1
y=x
y=x2+1
Phương pháp xét tính liên tục của hàm số y=f(x) tại một
điểm x0

Bước 1: Tính f(x0)
f(x0) không xác định f (x) không liên tục tại x0
f(x0) xác định tiếp tục bước 2
Bước 2: Tìm
Giới hạn không tồn tại f(x) không liên tục tại x0
Giới hạn tồn tại tiếp tục bước 3
Bước 3: So sánh
Bằng nhau f (x) liên tục tại x0
Không bằng nhau f (x) không liên tục tại x0
Ví dụ 3:
Xét tính liên tục của hàm số
f(x) = x2 trên (-2;2)
ta có:
f(x0)=x02
(1)
và
(2)
Theo định nghĩa ta suy ra:
f(x) liên tục trên (-2;2)
Đồ thị của hàm số liên tục trên khoảng là một “đường liền” trên khoảng đó
2
-2
4
x
y
0


Các em hãy cùng nhóm của mình thực hiện bài toán sau
Cho hàm số:

Tìm a để hàm số f liên tục tại x0=2

Ta có:
f(2)=a
(1)
và:
(2)
Để f liên tục tại x=2 ta phải chọn:
a=1/6
Từ (1) và (2) theo định nghĩa ta suy ra:
Một số nhà toán học

Bolzano
1781-1848


1789-1857
Veierstrass
1815-1897


Cha đẻ của GIẢI TÍCH HIỆN ĐẠI
Dặn dò:
☺Học thuộc định nghĩa của hàm số liên tục tại một điểm, trên một khoảng, trên một đoạn.
☺Nắm vững các bước chứng minh hàm số liên tục tại một điểm.
☺Làm các bài tập 2;3;4;6 sách giáo khoa trang 141 và chuẩn bị bài tập ôn chương IV , sau đó kiểm tra một tiết