CHÀO MỪNG CÁC THẦY CÔ VỀ DỰ TIẾT HỌC
Bài tập hàm số liên tục
I) Nhắc lại
1) Cho hàm số y = f(x) xác định trên D
f(x) liên tục tại


Hàm số y = f(x) không liên tục tại gọi là gián đoạn tại
2) y = f(x) liên tục trên khoảng (a; b) nếu nó liên tục tại mọi điểm thuộc khoảng (a; b).
3) y = f(x) liên tục trên khoảng [a; b] nếu nó liên tục trên khoảng (a; b) và
khi nào?
4) Hàm đa thức liên tục trên , hàm phân thức hữu tỷ,
hàm số lượng giác liên tục trên TXĐ của nó.
5) Cho y = f(x) và y = g(x) cùng liên tục tại , khi đó
y = f(x) + g(x), y = f(x) - g(x), y = f(x).g(x) và

cũng liên tục tại .

6) Nếu h.số y = f(x) liên tục trên [a; b] và f(a).f(b)< 0
thì tồn tại ít nhất một điểm để f(c) = 0.


Một số dạng bài tập
Dạng1: Xét tính liên tục của h.số y = f(x) tại một điểm
B1: Nêu TXĐ, kiểm tra TXĐ?
B2: Tính f( )
B3: Tính , so sánh với f( )
B4: Kết luận.

Các bước xét tính liên tục của h.số tại một điểm?
B1: Nêu TXĐ B2: Tính f( )
B3: Tính B4:KL
Bài tập1
1) Xét tính liên tục của hàm số
tại x=2.
2) Cần thay f(2) =? thì h.số trên liên tục tại x = 2 ?
A: 1 B: 4 C: 8 D : 12
: TXĐ: D = , x = 2 D
f(2) = 5

= 12 f(2).
Hàm số gián đoạn tại x = 2.
Bài giải
B1: Nêu TXĐ B2: Tính f( )
B3: Tính B4:KL
Bài tập2
Trong các hàm số sau, h.số nào liên tục tại x =1

A



C

Hàm số không liên tục tại x = 1
Trong A, x = 1 TXĐ nên h.số không liên tục tại x = 1.
Trong B,
B1: Nêu TXĐ B2: Tính f( )
B3: Tính B4:KL
Bài tập2

Trong C ,


Hàm số không liên tục tại x = 1.

C


B1: Nêu TXĐ B2: Tính f( )
B3: Tính B4:KL
Bài tập2
Trong D , TXD: R. x= 1 TXĐ.
f(1) = 0




Hàm số liên tục tại x = 1.



B1: Nêu TXĐ B2: Tính f( )
B3: Tính B4:KL
Bài tập 2
Trong các hàm số sau, h.số nào liên tục tại x =1

A



C


Một số dạng bài tập
Dạng1: Xét tính liên tục của h.số y = f(x) tại một điểm
Dạng2: Xét tính liên tục của h.số y = f(x) trên TXĐ
B1: Nêu TXĐ
B2: Khẳng định h.số liên tục tại hầu hết các
điểm(trừ những điểm đặc biệt)
B3: Xét tính liên tục của h.số tại những điểm
đặc biệt
B4: Kết luận.
Các bước xét tính liên tục của h.số trên TXđ?
B1: Nêu TXĐ B2:Khẳng định h.số liên tục tại hầu hết
các điểm
B3: Xét tính liên tục tại những điểm đặc biệt. B4: KL
Bài tập 3
Xét tính liên tục của hàm số sau:
Bài giải
Nếu x thì nên hàm số liên tục trên các
khoảng và
Tại x = có f( ) = 2


. Hàm số liên tục tại x=
KL: Vậy hàm số liên tục trên R.
TXĐ:D = R
B1: Nêu TXĐ B2:Khẳng định h.số liên tục tại hầu hết
các điểm
B3: Xét tính liên tục tại những điểm đặc biệt. B4: KL
Bài tập 4
Tìm m để hàm số sau liên tục trên R.

Bài giải
Hàm số trên liên tục tại mọi điểm x 1. Để hàm số liên tục trên R thì nó còn phải liên tục tại x = 1.
Xét tại x = 1. có f(1)= m.

Để hàm số liên tục tại x = 1 thì

A m= -1 B m= 0 C m=1 D m=2
TXĐ:D = R
Một số dạng bài tập
Dạng1: Xét tính liên tục của h.số y = f(x) tại một điểm
Dạng2: Xét tính liên tục của h.số y = f(x) trên TXĐ
Dạng3: Chứng minh một phương trình có nghiệm

Nếu h.số y = f(x) liên tục trên [a; b] và f(a).f(b)< 0
thì phương trình f(x) = 0 có ít nhất một nghiệm trong khoảng (a; b)
Nhắc lại nội dung định lý 3 ?
Bài tập 5
Cho phương trình :
CMR: Với mọi m phương trình trên đều có nghiệm.
Bài giải:
Xét hàm số f(x) = là hàm đa thức, liên tục
trên R do đó liên tục trên [-1; 0].
Mặt khác
f(0) = -1 < 0.
suy ra f(-1).f(0) < 0. Vậy phương trình f(x) = 0 luôn có
nghiệm thuộc khoảng (-1; 0), nghĩa là với mọi giá trị của m
thì phương trình đều có nghiệm.
Bài tập 6
Chứng minh rằng phương trình sau có ít nhất hai nghiệm :

Bài giải:
Xét hàm số f(x) = , là một hàm đa thức nên liên tục trên các đoạn [-1; 0] và [0; 3]
f(-1) = 1, f(0) = -7, f(3) = 17
nên f(-1).f(0)< 0 và f(0).f(3)< 0.
theo định lý 3, phương trình có ít nhất hai nghiệm, một nghiệm thuộc khoảng (-1; 0) và một nghiệm thuộc khoảng (0; 3).
mà
Củng cố
Điều kiện để hàm số y = f(x) liên tục tại một điểm.
Các bước xét tính liên tục của hàm số tại một điểm.
Các bước xét tính liên tục của hàm số trên TXĐ.
Cách chứng minh một phương trình có nghiệm.
(nhờ định lý 3)

Bài tập về nhà
1. Làm các bài tập từ 3.5 đến 3.11
trang 164, 165 (Bài tập ĐS_GT)
2. Hệ thống lại các kiến thức cơ bản trong chương IV.
CHÚC CÁC THẦY CÔ SỨC KHỎE, CÁC EM HỌC TỐT
Hướng dẫn bài tập
Bài tập 3.5a trang164 BT.
Xét tính liên tục của hàm số sau tại x = 4:

B1: Nêu TXĐ, kiểm tra x = 4 có thuộc TXĐ?
B2: Tính f(4)
B3: Tính , so sánh với f(4)
B4: Kết luận.

Hướng dẫn bài tập
Bài tập 3.8 trang164 BT.
Tìm m để hàm số sau liên tục trên khoảng (0; + )



B1: Nêu TXĐ
B2: Khẳng định h.số liên tục trên các khoảng (0; 1) và
(1; + )
B3: Xét tính liên tục của h.số tại x = 1.
B4: Kết luận.
Hướng dẫn bài tập
Bài 3.11 trang 165 BT
CMR Với mọi giá trị của m, phương trình sau đều có nghiệm:

CMR phương trình có nghiệm trên đoạn [-2; -1]
CHÚC CÁC THẦY CÔ SỨC KHỎE, CÁC EM HỌC TỐT