TRƯỜNG TRUNG HỌC PHỔ THÔNG BA BỂ
TỔ TOÁN – TIN

TIẾT: 66

HÀM SỐ LIÊN TỤC





Giáo viên: Nguyễn Thành Kiên
Xét tính liên tục của hàm số tại x = 1.
Bài tập. Cho hàm số
- Nếu a=-1
- Nếu a≠-1
Bài giải.
KIỂM TRA BÀI CŨ
Ta có:
Hàm số đã cho xác định với mọi x  R
f(1) = a +2
2. Hàm số liên tục trên một khoảng.
a) Định nghĩa.
Hàm số f(x) xác định trên khoảng (a;b) được gọi là liên tục trên khoảng đó, nếu nó liên tục tại mọi điểm của khoảng ấy.
Chú ý. Đồ thị của một hàm số liên tục trên một khoảng là một “đường liền” trên khoảng đó.
b) Một số định lý về hàm số liên tục.
Định lí 1. Tổng, hiệu, tích, thương (với mẫu khác 0) của những hàm số liên tục tại một điểm là liên tục tại điểm đó.
Cho f(x), g(x) là các hàm số liên tục tại x0 khi đó:
Tóm tắt định lí.
Ví dụ 1. Xét tính liên tục của các hàm số sau.
a) TXĐ
Vậy hàm số liên tục trên D=R.
Định lí 2. Các hàm số đa thức, hàm số hữu tỉ, hàm số lượng giác là liên tục trên tập xác định của chúng.
b) TXĐ
Vậy hàm số liên tục trên D=R {1}.
c) TXĐ
Bài giải.
Xét tính liên tục của hàm số trên toàn trục số.
Ví dụ 2. Cho hàm số
- Nếu a=-1
- Nếu a≠-1
Vậy.
+ Nếu a=-1 thì f(x) liên tục trên toàn trục số.
Bài giải.
+ Nếu a≠-1 thì f(x) liên tục trên
Định lí 3. Nếu hàm số f(x) liên tục trên đoạn [a;b], thì nó đạt được giá trị nhỏ nhất, giá trị lớn nhất và mọi giá trị trung gian giữa giá trị nhỏ nhất và giá trị lớn nhất trên đoạn đó.
m = f(x1)
M=f(x2)
1)
Đặt: m = f(x1) là giá trị nhỏ nhất của f(x) trên [a;b].
M = f(x2) là giá trị lớn nhất của f(x) trên [a;b].
2) Mọi L thoả mãn m ≤ L ≤ M,
Hệ quả. Nếu hàm số f(x) liên tục trên đoạn [a;b] và f(a).f(b) < 0 thì tồn tại ít nhất một điểm c(a;b) sao cho f(c) = 0.
Nếu hàm số f(x) liên tục trên đoạn [a;b] và f(a).f(b) < 0
f(b)
f(a)
A
B
thì phương trình f(x) = 0 có ít nhất 1 nghiệm trên khoảng (a;b).
Ví dụ. Chứng minh rằng phương trình
f(x) = x5 + x - 1 = 0
có nghiệm trong khoảng (-1;1).
Giải.
Hàm số f(x) = x5 + x - 1 là liên tục trên R
Ta có: f(-1) = -3 và
f(-1).f(1) = -3 < 0.
Vậy phương trình đã cho có ít nhất 1 nghiệm trong khoảng (-1;1).
f(1) = 1
Bài tập 1. Cho phương trình:
f(x) = 2x3 – 3x – 2 = 0
Trong các khoảng sau, khoảng nào phương trình trên có nghiệm.
A) (-2;-1) B) (-1;0) C) (0;1) D) (1;2)
Bài tập 2. Cho phương trình:


Trong các khoảng sau, khoảng nào phương trình trên có nghiệm.
A) (-3;-2) B) (-2;-1) C) (-1;0) D) (0;1)
Chú ý. Đồ thị của một hàm số liên tục trên một khoảng là một “đường liền” trên khoảng đó.
Định lí 2. Các hàm số đa thức, hàm số hữu tỉ, hàm số lượng giác là liên tục trên tập xác định của chúng.
Nếu hàm số f(x) liên tục trên đoạn [a;b] và f(a).f(b) < 0thì phương trình f(x) = 0 có ít nhất 1 nghiệm trên khoảng (a;b).
Giải.
Vậy:
b) Ví dụ.