Chúc các em học sinh 11 toán có một giờ học hiệu quả.

Kì thi tuyển giáo viên
vào Trường thpt chuyên quảng bình
MÔN TOÁN
HÀM
SỐ
LIÊN
TỤC

BÀI DẠY




GVTH: Nguyễn Chiến Thắng
Cho hàm số: f(x) = x2 có đồ thị
1
1
0
x
y
Tính f(1) và so sánh với
Kiểm tra bài cũ
Cho hàm số
có đồ thị:
-1
1
0
1
2
x
y
Tính g(1) và so sánh với
1
1
0
-1
1
0
1
2
x
y
x
y
f(x) = x2
không tồn tại
Các hàm số có tính chất giới hạn và giá trị của hàm số tại một điểm mà nó xác định là bằng nhau đóng một vai trò rất quan trọng trong giải tích và trong các nghành toán học khác. Người ta gọi đó là các hàm số liên tục
1. Hàm số liên tục tại một điểm :
Hàm số không liên tục tại điểm x0 được gọi là gián đoạn tại điểm x0.
ÐÞnh nghÜa:
HàM Số liên tục
Phương pháp xét tính liên tục
của hàm số y=f(x) tại một điểm x0

Bước 1: Tính f(x0)
f(x) không xác định tại x0 f (x) không liên tục tại x0
f(x) xác định tại x0 tiếp tục bước 2
Bước 2: Tìm
Giới hạn không tồn tại f(x) không liên tục tại x0
Giới hạn tồn tại tiếp tục bước 3
Bước 3: So sánh
Bằng nhau f (x) liên tục tại x0
Không bằng nhau f (x) không liên tục tại x0
?
Khi nào thì hàm số f(x) không liên tục tại xo
Khi nào thì hàm số f(x) không liên tục tại xo
Hàm số không liên tục tại nếu:
Hàm số không xác định tại .
Giới hạn không tồn tại.
Giới hạn tồn tại nh­ng
ví dụ minh họa
Xét tính liên tục của hàm số tại x = 1.
VD1 :
Cho hàm số
-1
-2
1
1
5
2
2
-1
0
x
y
Hàm số đã cho liên tục tại x = 1
Đồ thị minh họa
Xét tính liên tục của hàm số tại x = 1.
VD1` :
Cho hàm số
-1
-2
1
1
5
2
2
-1
0
x
y
Hàm số đã cho không liên tục tại x = 1
Đồ thị minh họa
VD2 :
Cho
Tìm a để f(x) liên tục tại x = 0.
Nhận xét :
f(x) liên tục tại x0 thì đồ thị không bị đứt đoạn tại x0
-1
-2
1
1
4
2
2
-1
0
x
y
y = x2
a
Cho hàm số:

Tìm a để hàm số f liên tục tại x0=2.
VD3:
2. Hàm số liên tục trên một khoảng, trên một đoạn :
ÐÞnh nghÜa:
a/ Giả sử hàm số f xác định trên tập hợp J, trong đó J là một khoảng hoặc hợp của nhiều khoảng. Ta nói rằng hàm số f liên tục trên J nếu nó liên tục tại mọi điểm thuộc tập hợp đó.
b/ Hàm số f xác định trên [a; b] được gọi là liên tục trên đoạn [a; b] nếu nó liên tục trên khoảng (a; b) và
Vỡ với mọi x0?(-1; 1) ta có
nên hàm số f liên tục trên (-1; 1) .
Vậy hàm số đã cho liên tục trên [- 1; 1].
Giải :

Ngoài ra,
Mặt khác, f(0)=0.
Do đó, hàm số f(x) liên tục tại điểm x=0.
Xét tính liên tục của f(x) tại điểm x= 0.
Ta có:
Hàm số f được gọi là liên tục trên (a; b]
Hàm số f được gọi là liên tục trên (- ?; b]
Củng cố bài học
Nhận xét đồ thị của hàm số trong các trường hợp dưới đây:
Đồ thị của hàm số liên tục trên (a;b)
Đồ thị của hàm số không liên tục trên (a; b)
y
O
Y
x
Kết luận:đồ thị hàm số liên tục trên một khoảng là đường liền nét trên khoảng đó
O
Dặn dò:
☺Học thuộc định nghĩa của hàm số liên tục tại một điểm, trên một khoảng, trên một đoạn.
☺Nắm vững các bước chứng minh hàm số liên tục tại một điểm.
☺Làm các bài tập sách giáo khoa.
Liên tục
Không liên tục
Thân ái chào quí thầy cô và các em học sinh!
Bài học đến đây kết thúc