CHÀO MỪNG CÁC EM
ĐẾN VỚI BUỔI HỌC HÔM NAY!

KHỞI ĐỘNG
Trạm vũ trụ Quốc tế ISS (tên Tiếng Anh: International Space Station)
nằm trong quỹ đạo tròn cách bề mặt Trái Đất khoảng 400km (hình dưới).
Nếu trạm mặt đất theo dõi được trạm vũ trụ ISS
khi đó nằm trong góc ở tâm của quỹ đạo tròn
này phía trên ăng-ten theo dõi, thì trạm vũ trụ
ISS đã di chuyển được bao nhiêu Kilomet trong
khi nó đang được trạm mặt đất theo dõi? Giả
sử rằng bán kính của Trái Đất là 6 400 km. Làm
tròn kết quả đến hàng đơn vị.

CHƯƠNG I. HÀM SỐ LƯỢNG GIÁC VÀ
PHƯƠNG TRÌNH LƯỢNG GIÁC
BÀI 1. GIÁ TRỊ LƯỢNG GIÁC CỦA
MỘT GÓC LƯỢNG GIÁC

NỘI DUNG BÀI HỌC
1

Góc lượng giác

2

Đơn vị đo góc và độ dài cung tròn

3

Giá trị lượng giác của góc lượng giác

4

Quan hệ giữa các giá trị lượng giác

1
GÓC LƯỢNG GIÁC

Trong mặt phẳng, cho hai tia Ou, Ov. Xét tia Om cùng nằm
trong mặt phẳng này. Nếu tia Om quay quanh điểm O, theo
một chiều nhất định từ Ou đến Ov, thì ta nói nó quét một
góc lượng giác với tia đầu Ou, tia cuối Ov và kí hiệu là
(Ou, Ov).

KẾT LUẬN
Mỗi góc lượng giác gốc O được xác định bởi tia đầu Ou, tia cuối
Ov và số đo góc của nó.

Chú ý: Cho hai tia Ou, Ov có vô số góc lượng giác tia đầu Ou, tia cuối
Ov. Mỗi góc lượng giác như thế đều kí hiệu là (Ou, Ov).
Số đo của các góc lượng giác này sai khác nhau một bội nguyên của 360º.
Viết chung: sđ(Ou, Ov)=a0+k.3600, k là các số nguyên.

LUYỆN TẬP 1
Cho góc hình học  °. Xác định số đo của góc lượng giác
 trong mỗi trường hợp sau:

Giải
Góc lượng giác tia đầu Ou, tia cuối Ov, quay theo chiều dương
có số đo là: °

2
ĐƠN VỊ ĐO GÓC VÀ
ĐỘ DÀI CUNG TRÒN

a) Đơn vị đo góc và cung tròn
• Đơn vị độ
- Đơn vị dùng để đo góc là: Độ
- Góc góc bẹt.
- Đơn vị độ được chia thành những đơn vị nhỏ hơn:

• Đơn vị rađian
Cho đường tròn (O) tâm O, bán kính R và
một cung AB trên (O)

Ta nói cung tròn AB có số đo bằng 1 rađian nếu độ dài của nó
đúng bằng bán kính R. Khi đó ta cũng nói rằng góc AOB có số đo
bằng 1 rađian và viết:

• Quan hệ giữa độ và rađian
- Công thức tính độ dài đường tròn
- Độ dài đường tròn là nên nó có số đo là . Mặt khác đường tròn
có số đo là nên ta có .
 Công thức:

( )

𝜋
180
1=
𝑟𝑎𝑑 v à 1𝑟𝑎𝑑=
180
𝜋
𝑜

𝑜

• Chú ý:
Khi viết một số đo của một góc theo đơn vị rađian, người ta thường
không viết chữ rad sau số đo. Chẳng hạn góc được hiểu là .

LUYỆN TẬP 3
a) Đổi từ độ sang rađian các số đo sau:

−11 𝜋
b) Đổi từ rađian sang độ các số đo sau: 3 𝜋 ; 5
Giải

π
π
5π
o
360
=2 π ;− 450 =− 450 .
=−
a) =360 .
180
180
2
o

( )

o

( )

o

180
11 π
11 π 180
o
o
=540 ; −
=−
.
=−396
b)3 π=3 π .
π
5
5
π

b) Độ dài cung tròn-Giải bài toán mở đầu
HĐ 3: Cho đường tròn bán kính .
a) Độ dài của cung tròn có số đo bằng là bao nhiêu?
b) Tính độ dài l của cung tròn có số đo .
Giải
a) Độ dài cung tròn có số đo bằng 1 rađian là .
b) Độ dài của một cung tròn có số đo rad là .

Công thức: Một cung của đường tròn bán kính và có số đo
rad thì có độ dài .

3
GIÁ TRỊ LƯỢNG GIÁC CỦA
GÓC LƯỢNG GIÁC

- Đường tròn lượng giác là đường có tâm tại gốc
tọa độ, bán kính bằng 1, được định hướng và lấy
điểm A(1; 0) làm điểm gốc của đường tròn.
- Điểm trên đường tròn lượng giác biểu diễn góc
lượng giác có số đo α (độ hoặc rađian) là điểm M
trên đường tròn lượng giác sao cho sđ(OA, OM) =
α.

LUYỆN TẬP 4
Xác định điểm M và N trên đường tròn lượng giác lần lượt biểu diễn
các góc lượng giác có số đo bằng .

b) Các giá trị lượng giác của góc lượng giác
HĐ 5:

Nhắc lại khái niệm các giá trị lượng giác  của góc  đã học ở
lớp 10.

Giải:
• sin của góc α là tung độ y0 của điểm M, kí hiệu là
sin α; sin α = y0.
• côsin của góc α là hoành độ của x0 của điểm M,
kí hiệu là cos α; cos α = x0.
• Khi (hay là ), tang của là , kí hiệu là ;

𝑠𝑖𝑛 𝛼 𝑦 0
𝑡𝑎𝑛 𝛼=
=
𝑐𝑜𝑠 𝛼 𝑥 0
• Khi và (hay ), côtang của là , kí hiệu là

𝑐𝑜𝑠 𝛼 𝑥0
𝑐𝑜𝑡 𝛼=
=
𝑠𝑖𝑛 𝛼 𝑦 0

KẾT LUẬN
• Hoành độ x của điểm M được gọi là côsin của , kí hiệu .
• Tung độ y của điểm M được gọi là sin của , kí hiệu là .
• Nếu , tỉ số được gọi là tang của kí hiệu là .
• Nếu , tỉ số được gọi là côtang của , kí hiệu là .
• Các giá trị được gọi là các giá trị lượng giác của .

• Chú ý:
a) Ta gọi trục tung là trục sin; trục hoành là trục cos.
b) Từ định nghĩa ta suy ra:
-

các định với mọi giá trị của và ta có:

.
-

xác định khi

-

xác định khi .

- Dấu của các giá trị lượng giác của một góc lượng giác phụ thuộc vào
vị trí điểm biểu diễn M trên đường tròn lượng giác.
Góc phần
tư

Gía trị
lượng giác

I

II

III

IV

+

-

-

+

+

+

-

-

+

-

+

-

+

-

+

-

c) Giá trị lượng giác của các góc đặc biệt

d) Sử dụng máy tính cầm tay để đổi số đo góc và tìm giá trị lượng
giác của góc

4
QUAN HỆ GIỮA CÁC GIÁ
TRỊ LƯỢNG GIÁC

• Hệ thức cơ bản:

LUYỆN TẬP 7
Tính các giá trị lượng giác của góc , biết  và 
Giải
Vì nên . Mặt khác: ta có:

√

( )

2
5
√
sin α =− √ 1− cos α =− 1 − −
=−
3
3
2

sin α
tan
α
=
=
Do đó,
cos α

5
√
−

2

1
1
2 2 √5
3
5
√
cot α =
=
= =
=
tan α √ 5 √ 5
5
2
2 và
−
3
2

LUYỆN TẬP

Bài 1.1 (SGK – tr16)

Độ

15º

Rađian

𝝅
?
𝟏𝟐

Hoàn thành bảng sau:

67,5º
?

0º

900º

?
0º

?
𝟓𝝅

?
-105º

?
-247,5º

Bài 1.2 (SGK – tr16)

Một đường tròn có bán kính 20 cm. Tính độ

dài của các cung trên đường tròn đó có số đo sau:
a)                       b)                       c)        

      d) 

Giải
a) Độ dài của cung tròn có số đo trên đường tròn có bán kính R
= 20 cm là:
b) Độ dài của cung tròn có số đo 1,5 trên đường tròn có bán kính
R = 20 cm là:

Bài 1.3 (SGK – tr16)

Trên đường tròn lượng giác, xác định điểm M biểu

diễn các góc lượng giác có số đo sau:
a)       

  b)   

   c) 150°

  d) 

Bài 1.4 (SGK – tr16)
Tính các giá trị lượng giác của góc , biết:
a)   và 
b) và  
c) và
d) và

VẬN DỤNG

Bài 1.6 (SGK – tr16)
Một người đi xe đạp với vận tốc không đổi, biết rằng bánh xe
đạp quay được 11 vòng trong 5 giây.
a) Tính góc (theo độ và rađian) mà bánh xe quay được trong
1 giây.
b) Tính độ dài quãng đường mà người đi xe đã đi được trong
1 phút, biết rằng đường kính của bánh xe đạp là 680 mm.

HƯỚNG DẪN VỀ NHÀ
Ghi nhớ
kiến thức
trong bài.

Hoàn thành

Chuẩn bị trước

các bài tập

Bài 2. Công thức

trong SBT.

lượng giác