CHÀO MỪNG CÁC EM
ĐẾN VỚI BUỔI HỌC HÔM NAY!

KHỞI ĐỘNG
Ngân hàng thường tính lãi suất cho khách hàng theo thể thức lãi kép
theo định kì, tức là nếu đến kì hạn người gửi không rút lãi ra thì tiền lãi
được tính vào vốn của kì kế tiếp. Nếu một người gửi số tiền P với lãi
suất r mỗi kì thì sau N kì, số tiền người đó thu dược (cả vốn lẫn lãi)
được tính theo công thức lãi kép sau:
Bác Minh gửi tiết kiệm số tiền 100 triệu đồng kì hạn 12 tháng với lãi suất
6% một năm. Giả sử lãi suất không thay đổi. Tính số tiền (cả vốn lẫn lãi)
bác Minh thu đươc sau 3 năm.

KHỞI ĐỘNG
Áp dụng công thức đã cho, hãy thay các dự kiện bài toán để có biểu
thức tính số tiền cả vốn lẫn lãi mà bác Minh thu được sau 3 năm.

𝐴= 𝑃 ¿
Đáp án:
triệu đồng

CHƯƠNG VI: HÀM SỐ MŨ VÀ HÀM
SỐ LÔGARIT
BÀI 18: LŨY THỪA VỚI SỐ
MŨ THỰC

NỘI DUNG BÀI HỌC

1

Lũy thừa với số mũ nguyên.
Lũy thừa với số mũ hữu tỉ.

2

Lũy thừa với số mũ thực

1
LUỸ THỪA VỚI SỐ MŨ NGUYÊN.
LUỸ THỪA VỚI SỐ MŨ HỮU TỈ.

LUỸ THỪA VỚI SỐ MŨ NGUYÊN
HĐ 1:

Thảo luận nhóm, hoàn thành HĐ1.

( )

3
2
4
2
; (√ 2)
Tính: ( 1,5 ) ; −
3

Giải

¿

( )

2 3 −8
− =
3
27

KẾT LUẬN
Với a là số thực tuỳ ỳ:
Với a là số thực khác 0 :

𝑛 th ừ a số  

Trong biểu thức , gọi là cơ số, gọi là số mũ.

Chú ý: và không có nghĩa.

• Tính chất: Tương tự như lũy thừa với số mũ nguyên dương.

𝑚

𝑎 𝑚−𝑛
𝑎 ⋅𝑎 =𝑎 ; 𝑛 =𝑎 ;
𝑎

Với và là các số
có:
𝑚 nguyên,
𝑛 ta𝑚+𝑛

𝑚𝑛

( 𝑎 ) =𝑎 ;
𝑚𝑛

• Chú ý: - Nếu thì khi và chỉ khi .
- Nếu thì khi và chỉ khi .

¿

VD1: Tính giá trị của biểu thức:
 1
A  
3

 10

.27  3

4
2
1  1
 (0,2) .25  128 .  
 2

9

VD2: Rút gọn biểu thức:
 a 2
2 2  a 3
B 
 1  .
(a 0;a 1)

1

2
a  1 a
 1  a2 


Luyện tập 1
𝑚

Một số dương được gọi là viết dưới dạng kí hiệu khoa học nếu 𝑥 = 𝑎. 10 ,
ở đó và là một số nguyên. Hãy viết các số liệu sau dưới dạng kí hiệu khoa
học:
a) Khối lượng của Trái Đất khoảng 5 980 000 000 000 000 000 000 000 kg;
kg
b) Khối lượng của hạt proton khoảng 0,000 000 000 000 000 000 000 000
001 67262 kg.
kg

LUỸ THỪA VỚI SỐ MŨ HỮU TỈ
HĐ 2:
a) Tìm tất cả các số thực sao cho
hoặc
b) Tìm tất cả các số thực sao cho

𝑥=−2

KẾT LUẬN

Cho số thực a và số nguyên dương . Số được gọi
là cằn bậc của số a nếu .

Nhận xét:
• Khi là số lẻ, mỗi số thực chỉ có một căn bậc và kí hiệu là .

Căn

bậc 1 của số chính là .
• Khi là số chẵn, mỗi số thực dương có đúng hai căn bậc là hai số
đối nhau, giá trị dương kí hiệu là (gọi là căn số học bậc của ), giá
trị âm kí hiệu là .
• .

Thảo luận nhóm đôi, trả lời Câu hỏi
Câu hỏi: Số âm có căn bậc chẵn không? Vì sao?
Giải
Số âm không có căn bậc chẵn. Thật vậy:
Cho số . Giả sử tồn tại số là căn bậc ( là số nguyên dương chẵn)
của số , tức là .
Mà với chẵn thì , lại có .
Suy ra mâu thuẫn.

Tính:

Luyện tập 2

3

𝑎¿ √ −125 𝑏 ¿

Giải
=

√ √( )

4

1 4 1
1
𝑏¿
=
=
81
3
3
4

√
4

1
81

HĐ 3:
Thảo luận nhóm, hoàn thành HĐ3.
Giải
a) Tính và so sánh: và

a)

b) Tính và so sánh:

√− 8
3
√ 27
3

và

√
3

−8
27

Vậy

HĐ 3:
Thảo luận nhóm, hoàn thành HĐ3.
Giải
a) Tính và so sánh: và

b) Tính và so sánh:

√− 8
3
√ 27
3

và

√
3

−8
27

√− 8 = −2
3
√ 27 3
3

b)

√ √ √(
3

Vậy

)

3

− 8 3 −2
−2
=
=
27
3
3
3
−8 3 −8
=
3
27

√ 27

√

KẾT LUẬN
Giả sử là các số nguyên dương, là số nguyên. Khi đó:
𝑛 𝑛

√𝑛𝑎⋅ √𝑏= √𝑎𝑏;
𝑛

𝑛

𝑛

√

√ 𝑎 =𝑛 𝑎 ;
𝑛
√𝑏 𝑏

¿

{

¿𝑎
𝑘
h
𝑖𝑛𝑙ẻ
;
√𝑎 = | |
¿ 𝑎 𝑘h𝑖𝑛 𝑐h ẵ 𝑛

√ √ 𝑎= √ 𝑎
𝑛𝑘

𝑛𝑘

(Giả thiết các biểu thức ở trên đều có nghĩa).

HĐ 4:
Thảo luận nhóm, hoàn thành HĐ4.
Cho là một số thực dương.
a) Với là số nguyên dương, hãy thử định nghĩa sao cho
b) Từ kết quả của câu a, hãy thử định nghĩa , với là số nguyên và là số
nguyên dương, sao cho

Chú ý:

HĐ 4:
Giải
a) Có thể định nghĩa
Vì nên
b) Định nghĩa:
Vì nên

KẾT LUẬN
𝑚
Cho số thực dương và số hữu tỉ 𝑟 = 𝑛 , trong đó là một
số nguyên và là số nguyên dương. Lũy thừa của với số

mũ , kỉ hiệu là , xác định bởi .

Luyện tập 4
3
2

3
2

𝑥 𝑦+𝑥 𝑦
Rút gọn biểu thức: 𝐴=
( 𝑥 , 𝑦 >0 )
√ 𝑥 +√ 𝑦
Giải
3
2

𝑥 𝑦+𝑥 𝑦
𝐴=
√ 𝑥 +√ 𝑦

3
2

¿¿¿

2

LUỸ THỪA VỚI SỐ MŨ THỰC.

KẾT LUẬN
Cho là số thực dương và là một số vô tỉ. Xét dãy số hữu tỉ mà
Khi đó, dãy số có giới hạn xác định và không phụ thuộc vào
dãy số hữu tỉ đã chọn. Giới hạn đó gọi là luỹ thừa của với số
mũ , kí hiệu là .

• Chú ý: Lũy thừa với số mũ thực (của một số dương) có đầy đủ các
tính chất như lũy thừa với số mũ nguyên đã nêu trong Mục 1.

Ví dụ 6: (SGK – tr8)
Không sử dụng máy tính cầm tay, hãy so sánh các số và .
Giải
Ta có:
Và

Vì và
Nên
Vậy

Luyện tập 5
Rút gọn biểu thức:

𝐴=

(𝑎
𝑎

√ 2 −1 1 + √ 2

√ 5 −1

)

.𝑎

3 − √5

( 𝑎>0 )

Giải

(𝑎

√ 2 −1 1 +√ 2

)

(√ 2 −1 ) (1+ √ 2)

1

𝑎
𝑎 1
𝐴= √ 5 −1 3 − √ 5 = √ 5 −1 + 3 − √ 5 = 2 =
𝑎
.𝑎
𝑎
𝑎 𝑎

LUYỆN TẬP

50:50

50:50

Key

Câu 1. Tính: kết quả là:

A.10

C. 12

B. 11

D. 13

50:50

Key

Câu 2. Giá trị của biểu thức

A. 1

B.

C.

D. -1

50:50

Key

Câu 3. Rút gọn  ta được:

A.

B.

C.

D.

50:50

Key

Câu 4. Rút gọn biểu thức

A. 2

B. 1

C. 3

D. -1

50:50

Key

Câu 5. Rút gọn
được kết quả:

A. 1

B. a + b

C. 0

D. 2a - b