VIDEO 1

CÂU HỎI CỦNG CỐ
Đề bài:
Một cầu trượt trong công
viên có độ dốc là 28° và có
độ cao 2,1cm. Tính độ dài
của mặt cầu trượt (làm
tròn đến chữ số thập phân
thứ nhất).

VIDEO 2

PHƯƠNG TRÌNH QUY VỀ PHƯƠNG TRÌNH BẬC
NHẤT MỘT ẨN

GỢI Ý ĐÁP ÁN
Áp dụng hệ thức giữa cạnh và
đường

cao

trong

tam

vuông :
Vậy độ dài của cầu trượt là .

giác

CHƯƠNG IV
HỆ THỐNG LƯỢNG TRONG TAM GIÁC VUÔNG

VIDEO 3

Định nghĩa tỉ số lượng giác của một
góc nhọn
- Tỉ số giữa cạnh đối và cạnh huyền gọi là sin của kí
hiệu .
BÀI 1

- Tỉ số giữa cạnh kề và cạnh huyền gọi là côsin của kí
hiệu .
- Tỉ số giữa cạnh đối và cạnh kề gọi là tang của kí hiệu .
- Tỉ số giữa cạnh kề và cạnh đối gọi là côtang của kí

VÍ DỤ 1
Cho tam giác ABC vuông tại A, AB = 5 cm, AC = 12cm.
a) Tính các tỉ số lượng giác của góc B.
b) Từ kết quả câu a) suy ra các tỉ số lượng giác của góc C.
GIẢI

a) Xét tam giác ABC vuông tại A. Theo định lý Pythagore, ta có:
BC2 = AB2 + AC 2 = 52 + 122 = 169, suy ra BC =13 cm.
Ta có: sin B = , cos B = , tan B = , cot B=
b) Do = 900 nên sin C = cos B = , cos C = sin B = ,
tan C = cot B = , cot C = tan B = .

VIDEO 4

Định lí
sin

Nếu hai góc phụ nhau thì sin góc này
1
bằng côsin góc BÀI
kia,
tang góc này

bằng côtang góc kia.

tan

A

?

?
C

cos α =

tan α =

cos

?

?

B

Hệ thức giữa cạnh và góc trong tam
giác vuông
-

Trong tam giác vuông, mỗi cạnh góc vuông bằng

cạnh huyền nhân với sin BÀI
góc
đối
hoặc
nhân
với
côsin
1
góc kề.
-

Trong tam giác vuông, mỗi cạnh góc vuông bằng

cạnh góc vuông kia nhân với tang góc đối hoặc nhân
với côtang góc kề.

VIDEO 5

VÍ DỤ 2
Một bức tường đang xây dở có dạng hình thang vuông ABCD, vuông góc
ở A và D, AB = 1m, CD = 4m, AD = 6m.
a) Hỏi góc tạo bởi đường thẳng BC và mặt đất AD có số đo xấp xỉ bằng
bao nhiêu (làm tròn đến phút)?
b) Tính độ dài cạnh BC (làm tròn đến chữ số thập phân thứ nhất).
GIẢI

a) Gọi I là giao điểm của hai đường thẳng AD và BC. Qua B kẻ đường thẳng
song song với AD (mặt đất) cắt CD ở E thì khi đó (hai góc đồng vị).
Tứ giác ABED có BE // AD, AB // DE, = 900 nên ABED là hình chữ nhật.
Do đó BE = AD = 6m, EC = CD – ED = 4 – 1 = 3(m).
Xét vuông tại E, ta có tan = tan =
Từ đó tính được

VÍ DỤ 2
Một bức tường đang xây dở có dạng hình thang vuông ABCD, vuông góc
ở A và D, AB = 1m, CD = 4m, AD = 6m.
a) Hỏi góc tạo bởi đường thẳng BC và mặt đất AD có số đo xấp xỉ bằng
bao nhiêu (làm tròn đến phút)?
b) Tính độ dài cạnh BC (làm tròn đến chữ số thập phân thứ nhất).
GIẢI

b) Cách 1. Áp dụng định lý Pythagore vào tam giác BEC vuông tại E, ta có:
BC2 = BE2 + EC2 = 62 + 32 = 45. Suy ra BC = (m)
Cách 2. Tam giác BEC vuông tại E nên EC = BC sin
Suy ra BC = (m)

LUYỆN TẬP
Bài 4.14 (SGK-tr80) Một cuốn sách khổ 17x24cm, tức là chiều rộng 17cm, chiều dài
24cm. Gọi là góc giữa đường chéo và cạnh 17cm. Tính sin , cos (làm tròn đến chữ số
thập phân thứ hai) và tính số đo (làm tròn đến độ).
Trả lời

Xét vuông tại , theo định lí Pythagore, ta có:
Theo định nghĩa tỉ số lượng giác, ta có :
,
Suy ra .

LUYỆN TẬP
Bài 4.15 (SGK-tr80) Cho tam giác ABC có chân đường cao AH nằm giữa B và C. Biết
HB = 3cm, HC = 6cm, = 600. Hãy tính độ dài các cạnh (làm tròn đến cm), số đo các góc
của tam giác ABC (làm tròn đến độ).
Trả lời
Ta có : (cm)
Xét vuông tại , ta có :
, suy ra cm.
cm.
Xét vuông tại , theo định lý pythagore ta có :
cm.
Mà , suy ra .
Ta có : , suy ra .
Xét có :
, suy ra .

LUYỆN TẬP
Bài 4.17 (SGK-tr80) Tính các số liệu còn thiếu (dấu “?” ở Hình 4.28, với góc làm tròn
đến độ, với độ dài làm tròn đến chữ số thập phân thứ nhất.

Trả lời

a) Gọi độ dài cạnh cần tìm là .
Ta có : , suy ra
b) Gọi số đo góc cần tìm là
Ta có : , suy ra .

LUYỆN TẬP
Bài 4.17 (SGK-tr80) Tính các số liệu còn thiếu (dấu “?” ở Hình 4.28, với góc làm tròn
đến độ, với độ dài làm tròn đến chữ số thập phân thứ nhất.

Trả lời

c) Gọi số đo góc cần tìm là
Ta có : , suy ra .
d) Gọi độ dài cạnh góc vuông nhỏ và cạnh góc vuông lớn lần lượt là .
Ta có :
, suy ra .
, suy ra .

Bài 4.16 (SGK – tr.80) Tìm chiều rộng d của dòng sông trong Hình
4.27 (làm tròn đến m).

Trả lời

Ta có : , suy ra
Vậy chiều rộng của dòng sông là khoảng .

Bài 4.18 (SGK – tr.80) Một bạn muốn tính khoảng cách giữa hai địa
điểm A, B ở hai bên hồ nước. Biết rằng các khoảng cách từ một điểm
C đến A và đến B là CA = 90m, CB = 150m và = 1200 (H.4.29). Hãy
tính AB giúp bạn.
Trả lời

Ta có : (hai góc kề bù)
Suy ra .
Xét vuông tại , ta có :
Ta có :
Xét vuông tại , theo định lí pythagore ta có :

Bài 4.19 (SGK – tr.80) Mặt cắt ngang của một đập ngăn nước có
dạng hình thang ABCD (H.4.30). Chiều rộng của mặt trên AB của đập
là 3 m. Độ dốc của sườn AD, tức là tan D = 1,25. Độ dốc của sườn
BC, tức là tan C = 1,5. Chiều cao của đập là 3,5 m. Hãy tính chiều
rộng CD của chân đập, chiều dài của các sườn AD và BC (làm tròn
đến dm).
Trả lời

Kẻ . Khi đó .
Vì là hình thang nên , do đó suy ra .
Xét tứ giác có : nên là hình bình hành.
Lại có , nên là hình chữ nhật.
Suy ra .
Xét vuông tại , ta có :
, suy ra
Vì là hình chữ nhật nên .

Bài 4.19 (SGK – tr.80) Mặt cắt ngang của một đập ngăn nước có
dạng hình thang ABCD (H.4.30). Chiều rộng của mặt trên AB của đập
là 3 m. Độ dốc của sườn AD, tức là tan D = 1,25. Độ dốc của sườn
BC, tức là tan C = 1,5. Chiều cao của đập là 3,5 m. Hãy tính chiều
rộng CD của chân đập, chiều dài của các sườn AD và BC (làm tròn
đến dm).
Trả lời

Xét vuông tại , ta có :
, suy ra .
Ta có :
Xét vuông tại , theo định lí Pythagore, ta có :
.
Xét vuông tại , theo định lí Pythagore, ta có :
m

Bài 4.20 (SGK – tr.80) Trong một buổi tập trận, một tàu ngầm đang ở trên
mặt biển bắt đầu đi chuyển động theo đường thẳng tạo với mặt nước biển
một góc 21° để lặn xuống (H.4.31).a) Khi tàu chuyển động theo hướng đó
và đi được 200 m thì tàu ở độ sâu bao nhiêu so với mặt nước biển? (làm
tròn đến m).b) Giả sử tốc độ của tàu là 9 km/h thì sau bao lâu (tính từ lúc
bắt đầu lặn) tàu ở độ sâu 200 m (tức là cách mặt nước biển 200 m)?
Trả lời

a) Xét vuông tại , ta có :
Vậy độ sâu của tàu so với mặt nước biển là 72m.
b) Xét vuông tại , ta có :
Thời gian để tàu ở độ sâu 200m là: giờ

HƯỚNG DẪN VỀ NHÀ
 Học bài và hoàn thành các
bài tập còn lại
 Chuẩn bị bài mới.