Kiểm tra bài cũ
Câu 1: Nêu dạng tổng quát của phương trình bậc nhất hai ẩn x và y ? Cho ví dụ ?
Câu 2 : Cho hai phương trình bậc nhất hai ẩn:
2x + y = 3 (1) và x – 2y = 4 (2)
Hãy chứng tỏ rằng cặp số (x; y) = (2; -1) vừa là nghiệm của phương trình (1), vừa là nghiệm của phương trình (2)?
Vậy cặp số (2; -1) là một nghiệm chung của 2 phương trình
2x + y = 3 (1) và x – 2y = 4 (2) .
Giải
- Xét phương trình (1) với x = 2 ; y = - 1 ta có: VT = 2.2 -1 = 3 = VP
=> cặp số (x; y) = (2; -1) là một nghiệm của phương trình (1)
- Xét phương trình (2) với x = 2 ; y = - 1 ta có: VT = 2 -2.(-1 )= 4 = VP
=> cặp số (x; y) = (2; -1) là một nghiệm của phương trình (2)
Tiết 31: HỆ HAI PHƯƠNG TRÌNH BẬC NHẤT HAI ẨN
1. Khái niệm về hệ hai phương trình bậc nhất hai ẩn.
Các hệ phương trình phương trình sau là những hệ phương trình bậc nhất hai ẩn.
trong đó ax + by = c và a’x + b’y = c’ là các phương trình bậc nhất hai ẩn.
a) Khái niệm:
Hệ hai phương trình bậc nhất hai ẩn là hệ phương trình có dạng:
(I)
b) Ví dụ:
C) Nghiệm của hệ hai phương trình bậc nhất hai ẩn.
- Nếu (x0; y0) là một nghiệm chung của phương trình (1) và phương (2) thì (x0; y0) là một nghiệm của hệ (I)
- Nếu phương trình (1) và phương (2) không có nghiệm chung thì ta nói hệ (I) vô nghiệm
- Giải hệ phương trình là tìm tất cả các nghiệm của nó.
Bài tập 1: Trong các hệ phương trình sau, hệ phương trình nào là hệ hai phương trình bậc nhất hai ẩn?
là hệ hai phương trình bậc nhất hai ẩn
là hệ hai phương trình bậc nhất hai ẩn
là hệ hai phương trình bậc nhất hai ẩn
(I)
(V)
(IV)
(III)
(II)
Bài tập 2:
Cặp số (1; 3) là nghiệm của hệ phương trình nào sau đây?
Tiết 31: HỆ HAI PHƯƠNG TRÌNH BẬC NHẤT HAI ẨN
2. Minh hoạ hình học tập nghiệm của hệ phương trình bậc nhất hai ẩn
Bài tập 3: Tìm từ thích hợp để điền vào chỗ trống (…) trong các câu sau:
a) Nếu điểm M thuộc đường thẳng ax + by = c thì toạ độ (xo; yo) của điểm M là một ………..… của phương trình ax + by = c.

b) Nếu điểm M là một điểm chung của hai đường thẳng
ax + by = c và a’x + b’y = c’ thì toạ độ (xo; yo) của điểm M là một ………………...của hai phương trình ax + by = c và
a’x + b’y = c’, hay (xo; yo) là một …..……..của hệ phương trình
nghiệm
nghiệm chung
nghiệm
(d2): x - 2y = 0
(d1): x + y = 3
M
Ví dụ 1: Xét hệ phương trình:

(d1) và (d2) cắt nhau
=> (d1) và (d2) có một điểm chung
=> Hệ phương trình (II) có một nghiệm duy nhất
(2; 1)
y
x
O
1
2
3
4
1
2
3
4
-2
-1
Tiết 31: HỆ HAI PHƯƠNG TRÌNH BẬC NHẤT HAI ẨN
2. Minh hoạ hình học tập nghiệm của hệ phương trình bậc nhất hai ẩn
(2;1)
Ví dụ 2: Xét hệ phương trình
(d3)
(d4)
(d3) và (d4) song song với nhau
=> (d3) và (d4) không có điểm chung
=> Hệ phương trình (III) vô nghiệm
Tiết 31: HỆ HAI PHƯƠNG TRÌNH BẬC NHẤT HAI ẨN
2. Minh hoạ hình học tập nghiệm của hệ phương trình bậc nhất hai ẩn
hai đường thẳng (d5) và (d6) trùng nhau vì có hệ số góc và tung độ gốc bằng nhau
=> (d5) và (d6) có vô số điểm chung
Vậy hệ phương trình ( IV) có vô số nghiệm.
Tập nghiệm của hệ phương trình (IV) được biểu diễn bởi đường thẳng y = 2x - 3
(d5)
(d6)
Ví dụ 3: Xét hệ phương trình
Tiết 31: HỆ HAI PHƯƠNG TRÌNH BẬC NHẤT HAI ẨN
2. Minh hoạ hình học tập nghiệm của hệ phương trình bậc nhất hai ẩn

Với hệ phương trình
- Nếu (d) cắt (d’) thì hệ (I) có một nghiệm duy nhất
- Nếu (d) song song (d’) thì hệ (I) vô nghiệm
- Nếu (d) trùng (d’) thì hệ (I) có vô số nghiệm
Tổng quát:
Tiết 31: HỆ HAI PHƯƠNG TRÌNH BẬC NHẤT HAI ẨN
2. Minh hoạ hình học tập nghiệm của hệ phương trình bậc nhất hai ẩn
3. Hệ hai phương trình tương đương.
Định nghĩa: Hai hệ phương trình tương đương là hệ hai phương trình có cùng tập nghiệm.
2x - y = 1
x - 2y= -1
2x - y = 1
x - y = 0
Hệ (I) có nghiệm duy nhất (1 ; 1)
Hệ (II) có nghiệm duy nhất (1 ; 1)
MINH HỌA HÌNH HỌC TẬP NGHIỆM CỦA HAI HỆ PHƯƠNG TRÌNH
Tiết 31: HỆ HAI PHƯƠNG TRÌNH BẬC NHẤT HAI ẨN
Bài 4 ( SGK tr 11) : Không cần vẽ hình hãy cho biết số nghiệm của mỗi hệ phương trình sau đây và giải thích vì sao ?
Đường thẳng (d) và (d’) cắt nhau do có hệ số góc khác nhau
=> hệ phương trình có một nghiệm duy nhất.
Đường thẳng (d) và (d’) song song với nhau do có hệ số góc bằng nhau và tung độ gốc khác nhau
=> hệ phương trình vô nghiệm .
Đường thẳng (d) và (d’) cắt nhau tạị gốc toạ độ do có hệ số góc khác nhau và tung độ gốc bằng
nhau ( = 0)
=> hệ phương trình có một nghiệm duy nhất.
(d) và (d’) trùng nhau do có cùng hệ số góc và tung độ gốc
=> Hệ phương trình có vô số nghiệm.
PT
HƯỚNG DẪN VỀ NHÀ
Học bài theo các nội dung chính đã ghi ở trên bản đồ tư duy.
BTVN: Bài 5 ( SGK tr 11 ) và bài 8, 9 , 10 ( SBT tr 6, 7)