Chương IV. §6. Hệ thức Vi-ét và ứng dụng

Gốc > THCS (Chương trình cũ) > Toán > Toán 9 > Đại số 9 >

0 / 0

Tham khảo cùng nội dung: Bài giảng, Giáo án, E-learning, Bài mẫu, Sách giáo khoa, ...

Nhấn vào đây để tải về
Báo tài liệu có sai sót
Nhắn tin cho tác giả

(Tài liệu chưa được thẩm định)
Nguồn:
Người gửi: Trần Công Trường (trang riêng)
Ngày gửi: 13h:46' 27-12-2010
Dung lượng: 666.5 KB
Số lượt tải: 17

Số lượt thích: 0 người

BÀI GIẢNG DỰ THI ỨNG DỤNG CNTT CẤP TỈNH
NĂM HỌC: 2009 - 2010
Cho phương trình bậc hai ax2 + bx + c = 0 (a ≠ 0). Hãy viết công thức nghiệm tổng quát của phương trình trong trường hợp  > 0.
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
Hết giờ
x2 + 2009x -2010 = 0
Không sử dụng máy tính bỏ túi, trong vòng 15 giây, hãy tìm nghiệm của phương trình sau:
Phương trình bậc hai ax2+ bx +c = 0 (a ≠ 0) có nghiệm,
ta có thể viết các nghiệm đó dưới dạng:
Hãy tính x1+ x2, x1. x2.
ĐỊNH LÍ VI-ÉT
Phrăng–xoa Vi-ét (1540 -1603) tại Pháp.
Ông là người đầu tiên dùng chữ để kí hiệu các ẩn, các hệ số của phương trình và dùng chúng để biến đổi và giải phương trình. Nhờ cách đó mà nó thúc đẩy Đại số phát triển mạnh mẽ.
- Ông là người phát hiện ra mối liên hệ giữa các nghiệm và các hệ số của phương trình.
- Ông còn nổi tiếng trong việc giải mật mã.
- Ngoài việc làm toán, ông còn là một luật sư, một chính trị gia nổi tiếng.
…
…
ĐỊNH LÍ VI-ÉT
Bài tập 1: Biết rằng các phương trình sau có nghiệm, không giải phương trình, hãy điền vào những chỗ trống (…).
a) 5x2 + 12x + 5 = 0
b) 2x2 - 6x - 3 = 0
x1+x2 =
x1.x2 =
x1+x2 =
x1.x2 =
…
…
Cho phương trình 2x2-5x +3 = 0
a) Xác định các hệ số a, b, c rồi tính a + b + c.
b) Chứng tỏ x1 = 1 là một nghiệm của phương trình.
c) Dùng định lí Vi-ét để tìm x2.
a) Xác định các hệ số a, b, c rồi tính a - b + c.
b) Chứng tỏ x1 = -1 là một nghiệm của phương trình.
c) Dùng định lí Vi-ét để tìm x2.
Cho phương trình 3x2 +7x +4 = 0
Bài tập 2
Bài tập 3
ĐỊNH LÍ VI-ÉT
Nhóm chẳn
Nhóm lẻ
=> x2= =
x1.x2 = ,
a = 2; b = -5; c = 3
a + b + c = 2+ (-5) + 3 = 0
b) Thay x1 = 1 vào vế trái của phương trình:
2.12 - 5.1 +3 = 0
x1 = 1 là một nghiệm của phương trình
c) Theo hệ thức Vi-ét
có x1 =1
a = 3; b = 7; c = 4.
a - b + c = 3 -7+ 4 = 0
b) Thay x1 = -1 vào vế trái của phương trình:
3.(-1)2 +7.(-1) +4 = 0
c) Theo hệ thức Vi-ét
=> x2= =
có x1 = -1
Bài giải
Bài giải
x1 = -1 là một nghiệm của phương trình
=> x2= =
x1.x2 = ,
a = 2; b = -5; c = 3
a + b + c = 2+ (-5) + 3 = 0
b) Thay x1 = 1 vào vế trái của phương trình:
2.12 - 5.1 +3 = 0
x1 = 1 là một nghiệm của phương trình
c) Theo hệ thức Vi-ét
có x1 =1
Bài giải
Tổng quát
a = 3; b = 7; c = 4.
a - b + c = 3 -7+ 4 = 0
b) Thay x1 = -1 vào vế trái của phương trình:
3.(-1)2 +7.(-1) +3 = 0
c) Theo hệ thức Vi-ét
=> x2= =
có x1 = -1
Bài giải
x1 = -1 là một nghiệm của phương trình
Tổng quát
Bài tập 4: Tính nhẩm nghiệm của các phương trình:
Tổng quát 1
Tổng quát 2
a) x2 + 2009x -2010 = 0
Có a + b + c = 1+ 2009 +(-2010) = 0
b) 2009x2 + 2010x +1 = 0
Có a - b + c = 2009 -2010 +1 = 0
Nếu x1, x2 là hai nghiệm của phương trình ax2 + bx + c = 0
(a ≠ 0) thì
Bài toán: Tìm hai số biết tổng của chúng bằng S và tích của chúng bằng P.
Gọi số thứ nhất là x thì số thứ hai là (S - x).
Tích hai số bằng P nên: x(S – x) = P
x2 – Sx + P = 0 (1)
Nếu  = S2 – 4P ≥ 0 thì phương trình (1) có nghiệm. Các nghiệm này chính là các số cần tìm.
Bài giải
Nếu hai số có tổng bằng S và tích bằng P thì hai số đó là hai nghiệm của phương trình x2 – Sx + P = 0.
Điều kiện để có hai số đó là S2 – 4P ≥ 0.
Ví dụ 1. Tìm hai số, biết tổng của chúng bằng 25, tích của chúng bằng 154.
Bài giải
Hai số cần tìm là hai nghiệm của phương trình
x2 - 25x+154 = 0.
Ta có:  = 252 – 4.1.154 = 625 – 616 = 9,
Vậy hai số cần tìm là 14 và 11.
Bài tập 5. Tìm hai số, biết tổng của chúng bằng 1, tích của chúng bằng 5.
Bài tập 5. Tìm hai số, biết tổng của chúng bằng 1, tích của chúng bằng 5.
Bài giải
Hai số cần tìm là hai nghiệm của phương trình
x2 – x + 5 = 0.
Ta có:  = 12 – 4.1.5 = 1 – 20 = -19 < 0
Phương trình vô nghiệm.
Vậy không có hai số nào có tổng bằng 1 và tích bằng 5.
Ví dụ 2. Tính nhẩm nghiệm của phương trình
x2 – 5x + 6 = 0
Giải
Ta có: Δ = (-5)2 – 4.1.6 = 25 – 24 =1 > 0
Phương trình có hai nghiệm
Vì 2 + 3 = 5 ; 2 .3 = 6 nên x1 = 2; x2 = 3 là hai nghiệm
của phương trình
ĐỊNH LÍ VI-ÉT
Nếu hai số có tổng bằng S và tích bằng P thì hai số đó là hai nghiệm của phương trình x2 – Sx + P = 0.
Điều kiện để có hai số đó là S2 – 4P ≥ 0.

Phương trình x2 -5x + 4 = 0 có hai nghiệm x1=…, x2 =...
Phương trình x2-5x+4 = 0 có hai nghiệm x1 = 1, x2= 4

Phương trình x2 -7x +10 = 0 có hai nghiệm x1=…, x2 =...
Phương trình x2-7x+10 = 0 có hai nghiệm x1 = 2, x2= 5
Phương trình 26x2 -3x -2010 = 0 có hai nghiệm x1, x2 thì x1+ x2 =..., x1.x2 =….

Phương trình x2 -9x -10= 0 có hai nghiệm x1=…, x2 =...
Phương trình x2-9x-10 = 0 có hai nghiệm x1 = -1, x2= 10
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
Hết giờ
Ẩn sau bốn mãnh ghép là chân dung của một người anh hùng nhỏ
tuổi. Hãy chọn và trả lời nhanh bốn câu hỏi để biết anh là ai nhé.
Anh là người đoàn viên TNCS Hồ Chí Minh đầu tiên.
Tên anh được lấy đặt tên cho một giải thưởng dành
cho những đoàn viên có thành tích xuất sắc.
1
2
3
4
5
Hết giờ
Lý Tự Trọng
- Học thuộc định lí Vi-ét và cách tìm hai số biết tổng và tích của chúng.
- Nắm vững cách nhẩm nghiệm của phương trình
ax2 +bx+c = 0 (a ≠ 0) trong trường hợp a + b + c = 0 ;
a – b + c = 0 hoặc trường hợp tổng và tích của hai nghiệm
(S và P) là những số nguyên có giá trị tuyệt đối không quá lớn
-Làm bài tập: 26, 27, 28, 29 SGK trang 53, 54 35, 36, 37, 38, 41 SBT trang 43,44