Phương trình ax2 + bx+ c = 0 (a ≠ 0) có nghiệm khi nào?
NHẮC LẠI KIẾN THỨC CŨ:
Hãy tính
Nếu x1, x2 là hai nghiệm của phương trình ax2 + bx + c = 0 (a ≠ 0) thì





Định lí Vi-ét:
Phrăng-xoa Vi-ét là nhà toán học, luật sư và là nhà chính trị gia nổi tiếng của Pháp, ông đã phát hiện ra mối liên hệ giữa các nghiệm và các hệ số của phương trình bậc hai vào đầu thế kỉ XVII và nó được phát biểu thành định lí mang tên ông.
Bài 25 (SGK) . Đối với mỗi phương trình sau , kí hiệu x1 và x2 là 2 nghiệm ( nếu có). Không giải phương trình, hãy điền vào chỗ trống
a) 2x2 - 17x+1 = 0 ( a = ….; b = …..; c = …...)
=………..

x1 + x2 =…… x1 . x2 =…….

c) 8x2 – x +1=0 ( a = ….; b = …..; c = …...)
=………..

x1 + x2 = ……. x1 . x2 =…….
281>0
-31<0
Không có giá trị
Không có giá trị
2
-17
1
8
-1
1


Phương trình 2x2 - 5x + 3 = 0 (1)
a) a = ….. ; b = …… ; c = …..
a+b+c =………=………
b)Thay x1= 1 vào phương trình (1)
ta có: ……= ……..= ….
Vậy x1= 1 là một …….. của phương
trình (1)
c)Ta có x1.x2= ….. =>…. .x2 = …...
=>x2=….= …..
Hãy điền vào chỗ (…) để hoàn thành bài tập sau:
Phương trình 3x2+7x+4 = 0 (2)
a) a = ….. ; b = …… ; c = …..
a-b+c =………=………
b)Thay x1= -1 vào phương trình (2)
ta có:
……..=……….=…….
Vậy x1= - 1 là một …….. của phương trình (2).

c)Ta có x1.x2= …. =>… .x2 = ….
=>x2=….= …..
HOẠT ĐỘNG NHÓM
Bài tập 1. (Nhóm 1, 2, 3, 4)
Bài tập 2. (Nhóm 5, 6, 7, 8)

Phương trình 2x2 - 5x + 3 = 0 (1)
a) a =2 ; b = - 5 ; c = 3
a+b+c =2+(-5)+3=0
b)Thay x1= 1 vào phương trình (1) ta có:

Vậy x1= 1 là một nghiệm của phương trình (1).
c)Ta có x1.x2= =>1.x2 =
Bài tập 1
Nếu phương trình ax2 + bx+ c = 0 (a ≠ 0) có a+b+c = 0 thì phương trình có một nghiệm là x1=1, còn nghiệm kia là x2=
Phương trình 3x2 +7x + 4 = 0 (2)
a) a = ; b = ; c =
Ta có: a-b+c =
3-7+4 =0
b) Thay x1= -1 vào phương trình (2) ta có:

c)Ta có:
4
3
7
Vậy x1= -1 là một nghiệm của phương trình (2).
Bài tập 2
Nếu phương trình ax2 + bx+ c = 0 (a ≠ 0) có
a-b+c = 0 thì phương trình có một nghiệm là
x1= -1, còn nghiệm kia là x2=
Ví dụ 1: Tính nhẩm nghiệm của các phương trình:
a) -5x2 + 3x + 2 = 0
b) 2018x2 + 2019x + 1 = 0
Bài toán: Tìm hai số biết tổng của chúng bằng S và tích của chúng bằng P.
Gọi số thứ nhất là x
x(S - x) = P
Theo đề bài ta có phương trình
Nếu  = S2 – 4P ≥ 0 thì phương trình (1) có nghiệm.
Các nghiệm này chính là hai số cần tìm.
, thì số thứ hai là S - x
hay x2 – Sx + P = 0 (1)
Nếu biết tổng và tích của hai số thì hai số đó được tìm như thế nào ?
Nếu u+v= S và u.v= P thì hai số u, v cần tìm là hai nghiệm của phương trình: x2 – Sx + P = 0
Điều kiện để có hai số đó là: S2 – 4P ≥ 0
















Ví dụ 2. Tìm hai số u, v trong mỗi trường hợp sau:

a) u+v =27; u.v =180.
b) u+v=1; u.v = 5.
b) Vì S2- 4P = 12- 4.5= -19 < 0 nên không có hai số thỏa mãn bài toán .
Cách khác:
Ví dụ 3. Tính nhẩm nghiệm của phương trình
x2 - 5x + 6 = 0
Vì 2 + 3 = 5 và 2 . 3 = 6 nên x1= 2 và x2= 3 là hai nghiệm của phương trình đã cho .
















- Học thuộc định lí Vi-ét và cách tìm hai số biết tổng và tích.
- Biết cách nhẩm nghiệm: a+b+c=0; a-b+c=0
HƯỚNG DẪN HỌC BÀI Ở NHÀ
Làm bài tập: 25 (b,d); 26; 27; 28 (trang 52; 53 - sgk).
Chuẩn bị tiết sau luyện tập.
* Lưu ý :
Khi tính tổng và tích các nghiệm của phương trình bậc hai không chứa tham số m ta thực hiện như sau:
Bước 1: Kiểm tra xem phương trình có nghiệm hay không , bằng cách tính . Hoặc nếu a và c trái dấu thì phương trình luôn có nghiệm.
Bước 2: Tính tổng và tích hai nghiệm.
Nếu phương trình có nghiệm thì
Nếu phương trình không có nghiệm thì không có tổng x1 + x2 và tích x1 . x2
Chọn câu trả lời đúng
B
A
C
Sai
Đúng
Tính nhẩm nghiệm của phương trình sau :
7x2 + 500x – 507 = 0


Chọn câu trả lời đúng
B
A
C
Sai
Đúng
Tính nhẩm nghiệm của phương trình sau :
2018x2 + 18x – 2000 = 0


HOẠT ĐỘNG NHÓM
Cho phương trình: 2x2 – 5x + 3 = 0 (1)
a) Xác định các hệ số a, b, c rồi tính a + b + c
b) Chứng tỏ rằng x1=1 là một nghiệm của phương trình.
c) Dùng định lí Vi-ét để tìm x2 .
Cho phương trình: 3x2 + 7x + 4 = 0 (2)
a) Chỉ rõ các hệ số a, b, c của phương trình và tính a-b+c
b) Chứng tỏ rằng x1= -1 là một nghiệm của phương trình.
c) Dùng định lí Vi – ét tìm x2 .
Bài tập 2 ( Nhóm 5,6,7, 8)
Bài tập 1 (Nhóm 1, 2, 3 , 4 )