HỆ THỨC VI-ET VÀ ỨNG DỤNG
Định lí Vi-et
Nếu là hai nghiệm của phương trình thì
Chú ý: Để sử dụng định lí Vi-et, phương trình bậc hai phải có nghiệm
Nhẩm nghiệm
Nếu phương trình có :
a +b + c = 0 thì nghiệm
a - b + c = 0 thì nghiệm
2) Tìm hai số biết tổng và tích của chúng
Gọi một số là thì số kia là:
Giả sử hai số cần tìm có tổng bằng S và tích bằng P
Theo giả thiết, ta có phương trình:
hay
HỆ THỨC VI-ET VÀ ỨNG DỤNG
hay (1)
Nếu thì phương trình (1) có nghiệm.
Các nghiệm của phương trình này là hai số cần tìm.
Ví dụ 1 (SGK, tr52)
Tìm hai số, biết tổng của chúng bằng 27, tích của chúng bằng 180
HỆ THỨC VI-ET VÀ ỨNG DỤNG
Ví dụ 1 (SGK, tr52)
Tìm hai số, biết tổng của chúng bằng 27, tích của chúng bằng 180
Giải
Hai số cần tìm là nghiệm của phương trình
Ta có:
Vì , nên phương trình có hai nghiệm phân biệt là:
Vậy, hai số cần tìm là 15 và 12
HỆ THỨC VI-ET VÀ ỨNG DỤNG
? 5 Tìm hai số, biết tổng của chúng bằng 1, tích của chúng bằng 5
Hai số cần tìm là nghiệm phương trình x2 - x + 5 = 0
Ta có = (-1)2 – 4.1.5 = -19 < 0. Phương trình vô nghiệm
Vậy không có hai số nào thỏa mãn tổng bằng 1 tích bằng 5
 
Giải
 
Giải:
 
Bài tập 28 – SGK. Tìm hai số u và v trong mỗi trường hợp sau
u + v = 32; u.v = 231
u + v = -8; u.v = -105
Bài 1. Khoanh tròn vào chữ cái trước đáp án đúng
Câu 1. Tập nghiệm của phương trình là:
Câu 2. Tập nghiệm của phương trình là:
Câu 3. Giả sử biết tổng của hai số bằng 1, tích của chúng bằng 5.
Khẳng định nào sau đây là đúng?
Hai số đó là 5 và 1
Hiệu của hai số đó bằng 3
Tỉ số của hai số đó là
Không tồn tại hai số thỏa mãn
Câu 1. Tập nghiệm của phương trình là:
Hướng dẫn giải:
Ta có:
Phương trình có hai nghiệm là:
Bài 1. Khoanh tròn vào chữ cái trước đáp án đúng
Câu 2. Tập nghiệm của phương trình là:
Hướng dẫn giải:
Ta có:
Phương trình có hai nghiệm là:
Bài 1. Khoanh tròn vào chữ cái trước đáp án đúng
Hướng dẫn giải:
Hai số cần tìm là nghiệm của phương trình
Bài 1. Khoanh tròn vào chữ cái trước đáp án đúng
Câu 3. Giả sử biết tổng của hai số bằng 1, tích của chúng bằng 5.
Khẳng định nào sau đây là đúng?
Hai số đó là 5 và 1
Hiệu của hai số đó bằng 3
Tỉ số của hai số đó là
Không tồn tại hai số thỏa mãn
Hướng dẫn giải:
Ta có:
Bài 1. Khoanh tròn vào chữ cái trước đáp án đúng
Câu 3. Giả sử biết tổng của hai số bằng 1, tích của chúng bằng 5.
Khẳng định nào sau đây là đúng?
Hai số đó là 5 và 1
Hiệu của hai số đó bằng 3
Tỉ số của hai số đó là
Không tồn tại hai số thỏa mãn
1) Tính giá trị biểu thức
Bài 2. Cho phương trình:
Giả sử là hai nghiệm của phương trình. Hãy tính giá trị các biểu thức sau:
Giải
Cách 1
Ta có:
nên PT có hai nghiệm phân biệt là:
1) Tính giá trị biểu thức
Bài 2. Cho phương trình:
Giả sử là hai nghiệm của phương trình. Hãy tính giá trị các biểu thức sau:
Giải
Cách 2
Ta có:
PT có hai nghiệm phân biệt
Theo định lí Vi-et, ta có:
Chú ý
HỆ THỨC VI-ET VÀ ỨNG DỤNG
Định lí Vi-et
Nếu là hai nghiệm của phương trình thì
Chú ý: Để sử dụng định lí Vi-et, phương trình bậc hai phải có nghiệm
Nhẩm nghiệm
Nếu phương trình có :
a +b + c = 0 thì nghiệm
a - b + c = 0 thì nghiệm
Tìm hai số biết tổng và tích của chúng
Giả sử hai số cần tìm có tổng bằng S và tích bằng P thì hai số đó là nghiệm PT
Nếu thì PT có nghiệm.
Các nghiệm của PT này là hai số cần tìm.