CHÀO MỪNG QUÝ THẦY CÔ
VỀ DỰ GIỜ
MÔN TOÁN LỚP 9
Giáo viên:

KIỂM TRA BÀI CŨ:
? Nêu công thức nghiệm tổng quát của phương
trình bậc hai ax2 + bx + c = 0 (a ≠ 0).

Khi phương trình ax2 + bx + c = 0 (a ≠ 0) có nghiệm:
 b 
b 
; x2 
x1 
2a
2a
Hãy tính a) x1 + x2
b) x1 . x2
Đáp án:
 b 
 b   b 
 2b
 b 



x1  x2 
2a
2a
2a
2a
2
2
2
b
 b   b  ( b)  (  )   

.
x1.x2 
2
2
4
a
2a
2a
4a

4ac
b 2  (b 2  4ac) b 2  b 2  4ac
 2


2
2
4a
4a
4a

c

a

b

a

Tiết 58
HỆ THỨC VI – ÉT VÀ ỨNG DỤNG

1. HỆ THỨC VI-ÉT:
ĐỊNH LÍ VI-ÉT:
Nếu x1, x2 là hai nghiệm của phương trình ax2 + bx + c = 0
(a ≠ 0) thì
b

x1  x2 


a

 x .x  c
1 2

a


•Chú ý: Muốn vận dụng được định lí Vi-ét thì phải
chứng tỏ phương trình ax2 + bx + c = 0 (a ≠ 0) có nghiệm,
tức là
 ≥ 0 hoặc ' ≥ 0.

1. HỆ THỨC VI-ÉT:
Nếu x1, x2 là hai nghiệm của phương trình ax2 + bx + c = 0
b
x1  x2 
(a ≠ 0) thì:
x1.x2 

c
a

a

Bài 25(Sgk/52): Đối với mỗi phương trình sau, kí hiệu x1 và
x2 là hai nghiệm (nếu có). Không giải phương trình, hãy điền
vào những chỗ trống (…).
8,5
281 > 0 ;x + x = ….;
a) 2x2 – 17x + 1 = 0, = …..
x .x =0,5
….
1

2

1

2

KTM
KTM
-31 < 0
c) 8x – x + 1 = 0 , = …..
;x1 + x2 = …. ; x1.x2 = ……
0,04
0
0,4
d) 25x2 + 10x + 1 = 0, = …..
;x1 + x2 = …..; x1.x2 = ……
2

Theo định lý vi-et: x1 . x2 = => x2 = : x1
Phương trình

a+b+c=?

2x – 5x + 3 = 0

2 + (–5) + 3 = 0

3x2 + 4x –7 = 0
ax2 + bx + c = 0
(a  0)

2

Thay x = 1 vào phương
trình

Nghiệm thứ 1

Nghiệm thứ 2

2.1 – 5.1 + 3
=2–5+3=0

x1 1

x2 

3 + 4 + (–7) = 0

3.12 + 4.1 – 7
=3+4–7=0

x1 1

x2 

Nếu:
a+b+c=0

a.12 + b.1 + c
=a+b+c =0

x1 1

x22 

2

3
2

7
3

c
a

*T.Quát 1: Nếu p.trình: ax2 + bx + c = 0 (a ≠ 0) có: a + b + c = 0 thì
c
x2 
phương trình có một nghiệm x1 = 1, còn nghiệm kia là:
a

Thay x = –1 vào phương
trình

Phương trình

a–b+c=?

3x2 + 7x + 4 = 0

3–7+4=0

3.(–1)2 + 7.(–1) + 4
=3–7+4=0

x1  1

(a  0)
ax2 + bx + c = 0

Nếu:
a–b+c=0

a.(–1)2 + b.(–1) + c

x1  1

=a–b+c

=0

Nghiệm thứ 1

Nghiệm thứ 2

x2 

4
3

x2 

c
a

*T.Quát 2: Nếu phương trình: ax2 + bx + c = 0 (a ≠ 0) có: a - b + c =
c
0 thì phương trình có một nghiệm x1 = -1, còn nghiệm kia là:x2 
a

*T.Quát 1: Nếu phương trình: ax2 + bx + c = 0 (a ≠ 0) có: a +b + c = 0
c
thì phương trình có một nghiệm x1 = 1, còn nghiệm kia là: x2 
a

*T.Quát 2: Nếu phương trình: ax2 + bx + c = 0 (a ≠ 0) có: a - b + c =
c
x

0 thì phương trình có một nghiệm x1 = -1, còn nghiệm kia là: 2
a

(? 4) – SGK: Tính nhẩm nghiệm của các phương trình:
a) -5x2 + 3x + 2 = 0 (1)
Phương trình (1) có:

b) 2004x2 + 2005x +1 = 0

(2)

a + b + c = -5 + 3 + 2 = 0

a - b + c = 2004 - 2005 + 1 = 0

Vậy x1 = 1; x2 = -

Vậy x1 = -1;

Phương trình (2) có:
x2 = -

2) Tìm hai số biết tổng và tích của chúng
Nếu hai số có tổng bằng S và Bài 28 (SGK-53) Tìm hai số u và v, biết:
tích bằng P thì hai số đó là
hai nghiệm của phương
trình:

a ) u  v 32, uv 231

Giải
Vì: u + v = 32 ; u.v = 231
x 2  Sx  P 0
nên u và v là hai nghiệm của p.trình:
x2 – 32x + 231= 0
* Muốn tìm hai số u và v,
biết u + v = S, uv = P, ta giải  = 322 – 4.1.231 = 100 > 0
PT:….………………..
 ( 32)  10
 ( 32)  10
x 2  Sx  P 0
11
 x1 
21 ; x2 
2.1
2.1
(Điều kiện để có u và v là
Do đó u = 21, v = 11 hoặc u = 11, v = 21
2
S……………….)
 4 P 0
Vậy u = 21; v =11 hoặc u = 11; v = 21

HƯỚNG DẪN VỀ NHÀ


Học thuộc định lí Vi-ét



Nắm vững cách nhẩm nghiệm trong các
trường hợp đặc biệt: a+b+c=0; a-b+c=0




Tìm hai số biết tổng và tích của chúng
Làm các bài tập còn lại ở SGK trang53;54 và
các bài tập 38, 40, 41, 43, 44 ở SBT.

Hệ thức Vi-ét

Bài 30 trang 54 SGK
Tìm giá trị của m để p.trình có nghiệm, rồi
* Nếu x1, x2 là hai nghiệm
tính tổng và tích các nghiệm theo m.
của phương trình
a) x2 - 2x + m = 0
ax2 + bx + c = 0 (a  0) thì
Giải
a) Để p.trình có nghiệm thì   0 hay:
b

x1  x 2  a
(-2)2 – 4.1.m  0  4 - 4m  0

 - 4m  - 4  m  1
x .x  c
 1 2 a
Vậy m  1 theo hệ thức Vi-ét
ta có:

 ( 2)

 x1  x2  1 2

 x .x  m m
 1 2 1

Bài tâp: Vườn hoa trường là một hình chữ nhật, có diện
tích là 156m2 và chu vi là 50m. Tìm các kích thước của
vườn hoa?
a
Giải:
b

Gọi các kích thước của vườn là a, b(m)
Theo đề ta có: a + b = 25; a.b = 156
Ta có: S2 – 4P = 252 – 4 . 156 = 1 > 0
Nên hai số a, b là nghiệm của phương trình
x2 – 25x + 156 = 0.
Giải ra ta được x1 = 13; x2 = 12
Vậy các kích thước của vườn hoa là 13m, 12m