TOÁN 8

KHỞI ĐỘNG 
“Trong một trò chơi trí tuệ trên truyền
hình dành cho học sinh, người dẫn
chương trình yêu cầu các bạn học sinh
cho biết kết quả phép tính . Ngay lập
tức một bạn đã chỉ ra kết quả đúng.
Bạn ấy đa tính như thế nào mà nhanh
được như vậy?”

CHƯƠNG II. HẰNG ĐẲNG THỨC
ĐÁNG NHỚ VÀ ỨNG DỤNG

Bài 6: Hiệu hai bình phương.
Bình phương của một tổng
hay một hiệu

NỘI DUNG BÀI HỌC
1. HẰNG ĐẲNG THỨC
2.HIỆU HAI BÌNH PHƯƠNG
3.BÌNH PHƯƠNG CỦA MỘT TỔNG
4. BÌNH PHƯƠNG CỦA MỘT HIỆU

1.HẰNG ĐẲNG THỨC
Nhận biết hằng đẳng thức
Đẳng thức là hằng đẳng thức
Hằng đẳng thức là đẳng thức mà hai vế luôn cùng nhận
một giá trị khi thay các chữ trong đẳng thức bằng các số
tùy ý
Ví dụ 1:
Các đẳng thức thường gặp:
a + b = b + a;        c.d = d.c;         a(b – c) = a.b – a.c
là những hằng đẳng thức.

Ví dụ 2:Đẳng thức nào sau đây là hằng đẳng thức
a, a(a – 2) = a2 – 2a
b, a2 – 1= 3a
Giải
a, Đẳng thức a(a – 2) = a2 – 2a là hằng đẳng thức
b, Đẳng thức a2 – 1= 3a không là hằng đẳng thức ( vì khi
ta thay a = 1 thì hai vế của đẳng thức không bằng nhau)
Luyện tập 1 :
Trong các đẳng thức sau, đẳng thức nào là hằng đẳng thức?
 a, a(a + 2b) = a2 + 2ab;
b, a + 1 = 3a
Giải
– 1.
a, Đẳng thức a(a + 2b) = a2 + 2ab là hằng đẳng thức
b,Đẳng thức a + 1 = 3a – 1 không là hằng đẳng thức (vì khi
ta thay a = 0 thì kết quả ở vế trái bằng 1 còn kết quả ở vế
phải bằng – 1. Khi đó, kết quả hai vế của đẳng thức không
bằng nhau).

2.HIỆU HAI BÌNH PHƯƠNG
HĐ1: Quan sát Hình 2.1.

a, Tính diện tích của phần hình màu xanh ở Hình 2.1a.
b,Tính diện tích hình chữ nhật màu xanh ở Hình 2.1.b.
c, Có nhận xét gì về diện tích của hai hình ở câu a và câu
b?

Giải
a, Diện tích của phần hình màu xanh ở Hình 2.1a.
a (a - b) + b (a – b) = ( a + b) ( a – b)
= a2 – b2.
b, Diện tích của phần hình màu xanh ở Hình 2.1b.
( a + b) ( a – b) = a2 – b2.
c,Nhận xét:Diện tích của hai hình ở câu a và câu b bằng nhau.
HĐ2:
Với hai số a, b bất kì, thực hiện phép tính (a + b)(a – b).
Từ đó rút ra liên hệ giữa a2 – b2 và (a + b)(a – b).
Giải
Ta có: (a + b).(a – b) = a.a – a.b + b.a – b.b
= a2 – b2
Do đó a2 – b2 = (a + b)(a – b).

Luyện tập 2: a,Tính nhanh 992 – 1.
b,Viết x2 – 4 dưới dạng tích.
Giải
a,Ta có: 992 – 1 = 992 – 12 
= (99 + 1)(99 – 1)
= 100 . 98
= 9 800.
b, Ta có: x2 – 4 = x2 – 22 
= (x + 2)(x – 2).
Vận dụng 1:
 Ở bài toán mở đầu, em hãy giải thích xem bạn
đó tính nhanh như thế
Giảinào.
Ta có: 198 = 200 - 2
202 = 200 + 2
198 . 202 = (200 – 2)(200 + 2)
= 2002 – 22  = 40 000 – 4 = 39 996.

3.BÌNH PHƯƠNG CỦA MỘT TỔNG
HĐ3:
Với hai số a,b bất kì,thực hiện phép tính (a+ b)(a+ b).
Từ đó rút ra liên hệ giữa (a + b)2 và a2 + 2ab + b2.
Giải
Ta có: (a + b)(a + b) = a2 + ab + ab + b2 
= a2 + 2ab + b2.
Ta thấy (a + b)(a + b) = (a + b)2
(a + b)(a + b) = a2 + 2ab + b2.
Do đó (a + b)2 = a2 + 2ab + b2.

Ví dụ 3: a,Tính nhanh 1012.
b,Khai triển (x + 3y)2
c,Viết biểu thức 9x2 + 6x + 1 dưới dạng bình phương của
một tổng.
Giải
a, 1012 = (100 + 1)2 
= 1002 + 2.100.1 + 12
        = 10 000 + 200 + 1
= 10 201.
b,Khai triển (x + 3y)2
(x + 3y)2 = x2 + 2.x.3y + (3y)2 
= x2 + 6xy + 9y2.
c, 9x2 + 6x + 1 = (3x)2 + 2.3x.1 + 12 
= (3x + 1)2.

Luyện tập 3
1.Khai triển (2b + 1)2.
2.Viết biểu thức 9y2 + 6yx + x2 dưới dạng bình phương của
một tổng.
Giải
1. Ta có (2b + 1)2 = (2b)2 + 2 . 2b . 1 + 12 
= 4b2 + 4b + 1.
2. Ta có 9y2 + 6yx + x2 = (3y)2 + 2 . 3y . x + x2 
= (3y + x)2.
Vậy 9y2 + 6yx + x2 = (3y + x)

4.BÌNH PHƯƠNG CỦA MỘT HIỆU

HĐ4:
Với hai số a, b bất kì, viết a – b = a + (–b) và áp dụng hằng
đẳng thức bình phương của một tổng để tính (a - b)2.
Giải
Ta có (a – b)2 = [a + (–b)]2 
= a2 + 2a.(–b) + (–b)2 
= a2 – 2ab + b2.
Do đó (a – b)2 = a2 – 2ab + b2.
Ví dụ 4: a,Khai triển
b,Tính nhanh 992
Giải
a,
b, 992 = (100 – 1)2 = 1002 – 2.100.1 + 12 
= 10 000 – 200 + 1 = 9 801.

Luyện tập 4:  Khai triển (3x – 2y)2.
Giải
Ta có (3x – 2y)2 = (3x)2 – 2 . 3x . 2y + (2y)2 
= 9x2 – 12xy + 4y2
Vận dụng 2 :
 Trong trò chơi “Ai thông minh hơn học sinh lớp 8”, người
hướng dẫn chương trình yêu cầu các bạn học sinh cho biết
kết quả của phép tính 1 0022. Chỉ vài giây sau, Nam đã tính
kết quả chính xác và giành được điểm. Em hãy giải thích
xem Nam đã tính nhanh như thế nào.
Giải
1 0022 = (1 000 + 2)2 
= 1 0002 + 2 . 1 000 . 2 + 22
= 1 000 000 + 4 000 + 4
= 1 004 004.

NHỮNG HẰNG ĐẲNG
THỨC ĐÁNG NHỚ

HIỆU HAI BÌNH PHƯƠNG

BÌNH PHƯƠNG CỦA MỘT HIỆU
 

BÌNH PHƯƠNG CỦA MỘT TỔNG

TRÒ CHƠI HỘP
QUÀ BÍ MẬT

Câu 1: Chọn đáp án đúng.
A. (A + B)2 = A2 + AB + B2

C. (A + B)2 = A2 + B2 

B. (A + B)2 = A2 + 2AB + B2 

GO
HOM
E

D. (4x – 25y)(4x + 25y)  MỘT
TRÀ
NG
VỖ
TAY

Câu 2. Chọn đáp án đúng.
A. (A – B)(A + B) = A2 + 2AB + B2
B. (A + B)(A – B) = A2 – 2AB + B2

GO
HOM
E

C. (A + B)(A – B) = A2 – B2

D. (A + B)(A – B) = A2 + B2

Một
món
quà
nhỏ

Câu 3: Chọn đáp án sai.
A. (x + 2y)2 = x2 + 4xy + 4y2    
B. (x – 2y)2 = x2 – 4xy + 4y2
C . (x – 2y)(x + 2y) = x2 – 4y2

GO
HOME

D.(x – 2y)2 = x2 – 4y2

Một
món
quà
to

Câu 4: Chọn đáp án sai.
A.(x + y)2 = (x + y)(x + y)       

C. (x + y)(x + y) = y2 – x2

GO
HOME

B. x2 – y2 = (x + y)(x – y)

D. (-x – y)2 = (-x)2 – 2(-x)y + y2
Chúc
bạn
may
mắn
lần
sau

Câu 5: Khai triển 4x2 – 25y2 theo hằng đẳng thức ta
được

A. (4x – 5y)(4x + 5y)

C. (2x – 5y)2

B. (2x – 5y)(2x + 5y)

D. (4x – 25y)(4x + 25y) 

GO
HOM
E

MỘT
TRÀ
NG
VỖ
TAY

Bài 2.3 : Tính nhanh:
a) 54 . 66;

b) 2032.
Lời giải:

a) 54 . 66 = (60 – 6)(60 + 6)
= 602 – 62
= 3 600 – 36
= 3564
b) 2032 = (200 + 3)2 
= 2002 + 2 . 200 . 3 + 32
= 40 000 + 1 200 + 9
= 41 209.

Bài 2.4: Viết các biểu thức sau dưới dạng bình phương của
một tổng hoặc một hiệu:
a) x2 + 4x + 4;

b) 16a2 – 16ab + 4b2.
Lời giải:

a, x2 + 4x + 4 = x2 + 2 . x . 2 + 22 
= (x + 2)2
b,16a2 – 16ab + 4b2 = (4a)2 – 2 . 4a . 2b + (2b)2
 = (4a – 2b)2.

Vận dụng:
Bài 2.5 : Rút gọn các biểu thức sau:
a) (x – 3y)2 – (x + 3y)2;

b) (3x + 4y)2 + (4x – 3y)2.
Lời giải:

a) (x – 3y)2 – (x + 3y)2 = [(x – 3y) + (x + 3y)] [(x – 3y) – (x + 3y)]
= (x – 3y + x + 3y)(x – 3y – x – 3y)
= 2x . (–6y) = –12xy;
b) (3x + 4y)2 + (4x – 3y)2
= (3x)2 + 2 . 3x . 4y + (4y)2 + (4x)2 – 2 . 4x . 3y + (3y)2
= (3x)2 + (4y)2 + (4x)2 + (3y)2 = 9x2 + 16y2 + 16x2 + 9y2
= 25x2 + 25y2.

Bài 2.6 : Chứng minh rằng với mọi số tự nhiên n, ta có:
(n + 2)2 – n2 chia hết cho 4.
Lời giải:
Ta có (n + 2)2 – n2 = (n + 2 – n)(n + 2 + n)
= 2(2n + 2)
= 4n + 4
= 4(n + 1)
Vì n là số tự nhiên nên n + 1 cũng là số tự nhiên
Và 4 ⋮ 4 nên 4(n + 1) ⋮ 4.
Vậy với mọi số tự nhiên n, ta có (n + 2)2 – n2 chia hết cho 4.

1
HƯỚNG DẪN
VỀ NHÀ

Nhớ HĐT hiệu hai bình phương,
bình phương của một tổng, bình
phương của một hiệu.

2

3

- Biết cách khai triển một HĐT,
áp dụng viết một biểu thức
thành bình phương của một
tổng hoặc một hiệu.

- Hoàn thành các bài tập 2.2; 2.6 –
SGK tr33.

CẢM ƠN CÁC EM
ĐÃ THEO DÕI BÀI GIẢNG!