Trường THPT Nguyễn Việt Dũng - 161 đường Lê Bình, quận Cái Răng, thành phố Cần Thơ, tỉnh Cần Thơ
Nhận dạng: Nhận dạng phương trình đường tròn
Khai triển: latex((x_M - a)^2 + (y_M - b)^2) = latex(R^2) latex((Hx^2 + y^2 - 2ax - 2by + a^2 + b^2 -R^2 = 0 Đặt: latex( a^2 + b^2 -R^2 = c Phương trình có dạng: latex(x^2 + y^2 + 2ax + 2by + c = 0 (2) Mọi phương trình có dạng (2) có phải là phương trình đường tròn không? Trang bìa
Trang bìa:
Chào mừng quý thầy cô đến dự giờ lớp 10B7 Kiểm tra bài cũ
Câu 1: BÀI TẬP
Tìm bán kính R đường tròn (C) có tâm I(2;1) và tiếp xúc với đường thẳng (latex(Delta)):3x+4y-20=0 Giải latex(R=d(I,Delta)=(|3.2+4.1-20|)/(sqrt(3^2+4^2))=2 Câu 2: CÂU HỎI TRẮC NGHIỆM
Cho I(a;b) và M(x;y). Khi đó IM được xác định
latex(IM=(x-a)^2+(y-b)^2
latex(IM=sqrt((x-a)^2+(y-b)^2
latex(IM=(x+a)^2+(y+b)^2
latex(IM=sqrt((x+a)^2+(y+b)^2
PT đường tròn
Đặt vấn đề:
Khi có tâm và bán kính cho trước thì đường tròn có phương trình như thế nào? Bài mới:
PHƯƠNG TRÌNH ĐƯỜNG TRÒN Phương trình:
Trên mặt phẳng toạ độ, cho đường tròn (C) tâm latex(I(a; b) và bán kính R. Tìm điều kiện để điểm M(x; y) thuộc đường tròn (C)? GIẢI Điểm M(x; y) thuộc đường tròn (C) latex(hArr) IM = R hay: latex(sqrt((x-a)^2+(y-b)^2)) = R latex(hArr(x - a)^2 + (y - b)^2) = latex(R^2) (1) Phương trình (1) là phương trình đường tròn (C) Nhận xét:
Để viết được phương trình đường tròn latex((x - a)^2 + (y - b)^2) = latex(R^2) (1) Chúng ta cần có: Tọa độ tâm Bán kính Ví dụ 1:
Ví dụ: Đường tròn (C) có tâm I (1,1) bán kính R = 2cm GIẢI Đường tròn (C) có phương trình là: latex((x-1)^2+(y-1)^2=4) Ví dụ 2: Bài tập 1
Cho hai điểm P(-2; 3) và Q(2; -3) Hãy viết phương trình đường tròn đường kính PQ. Bài giải: b/ Đường tròn đường kính PQ nhận trung điểm I của PQ làm tâm và có bán kính R = latex((PQ)/2) latex(R^2 = (PQ^2)/4 = 52/4 = 13 Toạ độ tâm I: latex(x_I = (-2 + 2)/2 = 0; y_I = (3 - 3)/2 = 0 Phương trình đường tròn đường kính PQ có dạng: latex(x ^2 + y ^2) = 13 Nhận dạng PT đường tròn
Nhận dạng: NHẬN DẠNG PHƯƠNG TRÌNH ĐƯỜNG TRÒN
Khai triển: latex((x_M - a)^2 + (y_M - b)^2) = latex(R^2) latex(hArrx^2 + y^2 - 2ax - 2by + a^2 + b^2 -R^2 = 0 Đặt: latex( a^2 + b^2 -R^2 = c Phương trình có dạng: latex(x^2 + y^2 - 2ax - 2by + c = 0 (2) Mọi phương trình có dạng (2) có phải là phương trình đường tròn không? Mô tả: NHẬN DẠNG PHƯƠNG TRÌNH ĐƯỜNG TRÒN
Phương trình có dạng: latex(x^2 + y^2 - 2ax - 2by + c = 0 (2) Với giá trị nào của c thì phương trình trên là phương trình của đường tròn? Vậy: với latex(a^2 + b^2 > c) thì phương trình (2) là phương trình đường tròn. Kết luận: NHẬN DẠNG PHƯƠNG TRÌNH ĐƯỜNG TRÒN
Có: latex(x^2 + y^2 - 2ax - 2by + c = 0 (2) Phương trình (2) được biến đổi về dạng: latex((x - a)^2 + (y - b)^2 = a^2 + b^2 -c Với điều kiện: latex(a^2 + b^2 > c) Thì phương trình (2) là phương trình đường tròn tâm I(-a; -b), bán kính R = latex(sqrt(a^2 + b^2 -c Ví du 1:
Tìm tâm và bán kính của đường tròn: (C):latex(x^2+y^2-2x-2y-2=0 GIẢI Phương trình đường tròn (C) có dạng: (C): latex(x^2+y^2-2ax-2by+c=0 Do đó: Vậy: tâm I(1;1), bán kính R = latex(sqrt(1^2 + 1^2 -(-2))=2 Ví dụ 2: NHẬN DẠNG PHƯƠNG TRÌNH ĐƯỜNG TRÒN
Sai vì hệ số latex(x^2)khác latex(y^2) Sai vì latex(a^2+b^2-c=-10<0) Cho biết phương trình nào trong phương trình sau là phương trình đường tròn? Tìm tọa độ tâm và bán kính?
A) latex(2x^2+y^2-8x+2y-1=0
B) latex(x^2+y^2-2x-6y+20=0
C) latex(x^2+y^2+6x+2y+10=0
D) latex(x^2+y^2+2x-4y-4=0
Sai vì latex(a^2+b^2-c=0) Là đường tròn có tâm I(-1;2) và bán kính R=3 Củng cố
Bài tập: BÀI TẬP
Lập đường tròn qua ba điểm A(1;2); B(5;2); C(1;-3) GIẢI Phương trình đường tròn cần tìm có dạng: (C): latex(x^2+y^2-2ax-2by+c=0) latex(A(1;2)in (C):1^2+2^2-2.a.1-2.b.2+c=0 hArr -2a-4b+c+5=0 (1) latex(B(5;2)in (C):5^2+2^2-2.a.5-2.b.2+c=0hArr -10a-4b+29=0 (2) latex(C(1;-3)in(C):1^2+(-3)^2-2.a.1-2b(-3)+c=0hArr-2a+6b+10=0 (3) Giải hệ (1), (2), (3) ta được: latex(a=3; b=-1/2;c=-1) Vậy (C): latex(x^2+y^2-6x+y-1=0