Bài giảng
PHƯƠNG TRÌNH MẶT PHẲNG
Người thực hiện: Lê Đình Hải
PHUONG TRèNH M?T PH?NG
I - Kiến thức cơ bản:
Phương trình tổng quát của mặt phẳng có dạng:
A(x-x0) + B(y-y0) + C(z-z0) =0
Mỗi mp có nhiều vectơ pháp tuyến. Chúng cùng phương với nhau
Một mặt phẳng hoàn toàn xác định nếu biết điểm M và vectơ pháp tuyến của nó
C. 2x+y-3z-4=0
B. (2;1;-3)
BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM
A. (2;-1;3)
Chọn phương án trả lời đúng
Trả lời
A
B
C
D
C. (1;-3;-4)
D. (2;-3; 4)
A. 2x-y-3z+4=0
B. -2x+y+3z=0
D. 2x+y+3z+4=0
 Dạng 1: Lập phương trình mp() đi qua điểm M0(x0;y0;z0) và nhận
làm vectơ pháp tuyến.

PHUONG TRèNH M?T PH?NG
II – Các dạng bài tập cơ bản:
() có phương trình: A(x-x0) + B(y-y0) + C(z-z0) =0
 Dạng 2: Lập phương trình mp(P) là mặt phẳng trung trực đoạn AB

PHUONG TRèNH M?T PH?NG
Phương pháp: Mp(P) đi qua trung điểm M của đoạn AB và nhận VTPT


 Dạng 3: Lập phương trình mp (P) đi qua điểm M0(x0;y0;z0) và song song với mặt phẳng (Q) cho trước.

Cách 1: Chọn VTPT của mặt phẳng (Q) là VTPT của mặt phẳng (P)
Cách 2: mp(P)//mp(Q)
Bài giải:
Điều kiện để 2mp song song?
4.(x-2)-5.(y+4)+3.(z-3)=0
 4x-5y+3z-37=0
Ví dụ 1: Trong không gian Oxyz, lập phương trình tổng quát của
mp() biết: () đi qua M(2;-4;3) và song song với (): 4x-5y+3z-2=0
Cách 2: Vì ()  () nên () có dạng: 4x-5y+3z+D=0.
Mà M(2;-4;3)  () nên ta có: 8+20+9+D=0
 D=-37

Mà () đi qua M(2;-4;3) nên mp() có phương trình:
+ Áp dụng dạng 1
mp(ABC)


PHUONG TRèNH M?T PH?NG
 Dạng 4: Lập phương trình mp đi qua 3 điểm không thẳng hàng:
A(x1;y1;z1), B(x2;y2;z2), C(x3;y3;z3)

Phương pháp:

Bài giải:
Ví dụ 2: Lập phương trình mặt phẳng đi qua 3 điểm:
A(1;3;-2); B(4;-5;6); C(-3;1;2)
PHUONG TRèNH M?T PH?NG

Dạng 5a: Lập phương trình mặt phẳng (P) đi qua hai điểm M(x0 ; y0 ; z0) N(x1 ; y1 ; z1) và vuông góc với mp(Q)
Dạng 5b: Lập phương trình mặt phẳng (P) chứa (d) và song song (d/)
Dạng 5c: Lập phương trình mặt phẳng (P) đi qua A và chứa đường thẳng (d)
Dạng 5d: Lập pt mp(P) chứa hai đường thẳng (d) và (d/) cắt nhau
Dạng 5e: Lập pt mp(P) chứa đt(d) và vuông góc mp(Q)
Dạng 5f: Lập pt mp(P) đi qua điểm M vuông góc với hai mp(Q) và (R)
Dạng 5f: Lập pt mp(P) đi qua điểm M vuông góc với hai mp(Q) và (R)
Bài giải:
Ví dụ 3: Lập phương trình mp() đi qua điểm M(2;-1;1) và vuông góc với 2 mp (P): 2x-z+1=0 và (Q): y=0
Vậy phương trình () là: 1.(x-2) + 2.(z-1) = 0
 x+ 2z – 4 = 0
Vì ()  (P), ()  (Q) nên () có vectơ pháp tuyến là:
PHUONG TRèNH M?T PH?NG
 Dạng 6: Lập phương trình mp() tiếp xúc với mặt cầu S(I;R) tại
M(x0; y0; z0)
Ví dụ 4: Lập phương trình mp() tiếp xúc với mặt cầu (S): (x-3)2 + (y+1)2 + (z-5)2= 9 tại M(4;-3;7)
Bài giải:
 phương trình mp() là: 1.(x-4) – 2.(y+3) + 2.(z-7) = 0
 x-2y+2z-24 = 0
PHUONG TRèNH M?T PH?NG
 Dạng 7: Lập phương trình mp(P) song song với mp(Q): Ax+By+Cz+D=0 cách điểm M(x0; y0; z0) một khoảng d cho trước
Phương pháp:
+/ Mp(P) có dạng Ax+By+Cz+D’=0
+/ Sử dụng công thức khoảng cách để tìm D’
PHUONG TRèNH M?T PH?NG
Ví dụ 5: Lập phương trình mp(P) song song với mp(Q): 2x+y-2z+1=0 và cách điểm M(1;2:-2) một khoảng d=2
Giải:
+/ Vì mp(P)//(Q) nên phương trinhg mp(P) có dạng: 2x+y-2z+D=0
+/ Theo công thức khoảng cách
Vậy phương trình mp(P): 2x+y-2z-2=0 hoặc 2x+y-2z-14=0
CỦNG CỐ KIẾN THỨC
Bài tập:
1. Cho tứ diện ABCD biết:
A(4;-1;2), B(1;2;2), C(1;-1;5), D(4;2;5)
Viết phương trình mp(ABC)
b) Tính độ dài đường cao của tứ diện ABCD
c) Tính thể tích tứ diện ABCD
Kết quả:
a) Phương trình mp(ABC): x + y + z - 5 = 0